Skip to content

为什么投票要超过三分之二?或者按照《妙趣横生博弈论》原书第12章——投票中的例子:(美国)宪法为什么会有效?(修订宪法需要超过三分之二的多数同意)如本书作者所言,这只是他们的一项发现,也许得票超过三分之二的规定还有其他渊源。这里,只是一起来看看作者精妙的发现吧!

案例:

一场大选中,现任者(I)正面临挑战者(C)的威胁。假设在直角坐标系中(针对不同的社会事件,如社会问题和税收问题,选民有两个独立立场变量,分别有自由和保守两个极端,由此社会问题和税收问题分别构成两个坐标轴,各自有自由和保守连个极端方向),所有的选民立场均匀分布。

  • 1.当所有选民立场的分布构成一个圆时,I将自己的立场置于圆心,就可以针对来自任何方向的C做出相同的抵御策略;
  • 2.当所有选民立场的分布构成一个三角形时,I只有将自己的立场置于重心,才可以针对来自任何方向的C做出相同的抵御策略;
  • 3.将选民的独立立场变量增多时,上述三角形从二维向高维扩展,本书作者(或者作者援引)发现,“在任何维度的所有凸集中,三角形(以及它的多维模拟)其实是一种最坏的(均匀分布下选民立场的分布形态)结果。”而“在所有凸集中,现任者通过把自己定位在重心处,可以保证至少得到1/e=1/2.71828≈36%的选票。”甚至当选民立场成正态而非均匀分布时,上述结论仍然成立。这意味着,只要I将自己的立场摆在重心,则不论C如何更改自己的立场,I都能获得至少36%的选票;而C只有获得超过64%的选票才能代替I,或者说现状。

注:对于集合中的任意两点,连接这两点的线段也在集合内,则该集合为凸集。

真是令人惊奇!2/366.7%,这个数字大于并且接近64%,难道真的是巧合?理论上,真的是获得超过三分之二的投票(挑战者得票不仅超过64%,而且要超过66.7%),改变现状才是稳定的吗?呵呵~至少,本章认为“这样也许可以解释美国宪法的稳定性。”

我不得不收回昨天的话,因为《妙趣横生博弈论》(策略的艺术)第11章针对讨价还价的探讨,多少具有一定的实际意义,在正式的场合,讨价还价的策略就是“谈判的策略”,谈判专家到底是怎么做的?也许本章的内容能带来一点启发,也许这已经是用烂的市井手段,无论如何,总结下来不是坏事。

谈判的步骤:

  • 1.收集所有对自己有利的信息,抓紧所有对自己有利的条件,采取所有对自己有利的行动;
  • 2.分别站在自己和对方的立场,尽可能寻找谈判可能面临的事件和对抗策略,确定自己的底线,并评估对方的底线,最后将对自己最有利的方案适度延伸后作为谈判方案;
  • 3.开始参与谈判。

说起来真简单,这样的步骤太粗糙,甚至没有营养。嗯,必须承认,了解以上步骤还远远不能成为一位谈判专家,但是,从以上步骤出发,多少可以整理第11章的内容。以下针对上述三点,分别以ABC项说明。

A.倘若谈判协议无法达成,对于获益较多的一方显然损失更小(协议无法达成的情况下,各方的最大收益分别成为各自的最佳协议替代方案)。所以,谈判之前,利用自己所掌握的信息、借助的条件、做出的行动的,使自己的获益最大化(至少是令对方相信),就可以在谈判过程中处于有利地位。

B.各方之所以愿意坐下来谈判,就是因为达成协议后,各方所获取的利益都会比不达成协议多,至少,谈判的目标是如此。所以,想达成谈判协议,按照书中的逻辑,基于所有人最佳协议替代方案基础上的“利益馅饼”(即以各方达成协议后的整体获益,减去未达成协议情况下各方的最佳协议替代方案获益),对这个利益馅饼进行平分是最公平的方法。

*援引书中的例子:酒店的管理层和工会之间要为每天1000美元的利益进行谈判(双方合作,则每天一共获利1000美元,否则为零。),如果工会工人在罢工的同时能通过外出打工每天获得300美元,管理层也可以动员非工会工人每天产出500美元。这里,300美元和500美元分别是工会和管理层的最佳协议替代方案,而1000-500-300=200美元则是最后的利益馅饼

平分利益馅饼是最公平的方法,却未必是对自己最有利的方法,对己方而言,从各种可能的利益分配方案中挑出使自己获益最大的方案,显然是对自己最有利的。然后,为该方案准备充分的依据,在谈判桌前,通过讨价还价,最后落脚到平分利益馅饼的方法,至少不是一个吃亏的方案。

因为没人相信谈判各方会老老实实追求公平分配,在不确定其他各方选择的情况下,将公平分配向前推进到对自己足够有利的地步,再逐步后退,也会让其他各方感受到自己谈判的诚意,特别地,确定自己的底线、估计对方的底线等等,也都是为自己利益最大化而服务的。最后,“讨价还价”文化虽然可笑,但是现实就是如此,记得《无价》这本书中也反映着相似的思想。

C.呃,这已经是谈判的正式场合了,原书毕竟不是专门教授谈判技巧的,所以这里没有看到更多的思考,真的对谈判感兴趣,咱还需要再看看专业书哦!

当我们痛斥官僚作风时,《妙趣横生博弈论》的第8章——理解和操纵信息中,又给出了一定条件下,这种作风的积极效应。此例不免又让人想起那句:世界是辩证的。另外,整体而言,迄今为止,我发现全书第1至7章的含金量更高,从第8章开始,问题被作者说的越来越复杂,第10章的案例讨论的结论已经让人无语,后面的习题“健身之旅6-8”更是让人不知所云,接下来即将步入第11章——这让我似乎对官僚作风产生好感了……

原例大意如下:

美国政府启动了劳工赔偿制度,向劳工支付与工作相关的伤残和疾病的治疗费用。但是,工人和治疗医生有主观上扩大问题以获得更多赔偿的动机。对于制度执行者而言,监督这种夸大行为的成本非常高。于是,有人提出一种甄别真假受伤索赔者的方法:索赔者需要填写大量的表格,还要在政府机构的办公室坐一天等着与一个官员进行5分钟的谈话……(OMG,好低效的政府工作,敢不敢更低效一点?)

对于真正的索赔者,步骤再繁琐,他们也不得不这么做;但是对于假的索赔者,如此繁杂的流程不但是对自己耐性的考验、增加被识破的风险、还要损失大量的时间和部分收入,倘若这些损失的代价足够大,无形中就减少了假索赔者的比例。从而,这一项劳工赔偿制度就能更有效地针对真正的索赔者。

是不是觉得好熟悉?身边的例子有没有?包括低保的申请等等,低效的政府工作、官僚的工作作风,这种东西竟然还有这么有趣的积极效应。嗯,仔细想想,常识就是如此。扩展一下,类似文中所言:甄别时,通过环境/条件的设置,使得不同的群体对此的反应不同,识别他们就是很容易的事情了。自然科学理论和实验中,也是如此啊。

————————

*最后,最近读书效率不高,可能是想得更多,也可能是开始麻木,但是某日得人推荐一套网易公开课,内容精彩,节奏紧凑!主讲教授提到引号(quote)时,双手的动作更是让人忍俊不禁。分享如下:哈佛大学公开课《构建动态网站》

相对于那本《写给中国人的经济学》,这本《妙趣横生博弈论》对纳什均衡的介绍显然更清楚,自然也更容易理解。原书第4章——美丽的均衡中第85页开始如此写到:“如果有这样的博弈结果,即,给定关于对方行动的信念,每个参与者的行动是其对其他人行动的最优反应,而且每个参与者的行动与对方关于其行动的信念是一致的,那么这类博弈结果就可以巧妙地解开‘我认为他认为’的循环。这样的结果有一个非常好的名号,叫参与人思维过程的静止点,或者叫做博弈的均衡。是的,这正是纳什均衡的定义。”

嗯,只看这段话根本不知道什么是纳什均衡,更具体的例子才能让人理解。这里不纠结什么是纳什均衡,只针对书中一例,说说怎么寻找纳什均衡点,因为我对于后文所介绍的“逐步剔除法”不是很理解,我喜欢的方法和再后面99页的连续数值的方法更相似一些。

原例如下(简化):

两个存在竞争关系的衬衫生产公司彩虹之巅(RE)和比比里恩(BB)要为自己生产的衬衫定价,他们生产一件衬衫的成本都是20元,当两家公司都定价42元时,分别可以销售出1960件,于是,他们分别可以获得的利润为(42-20)×1960=43120元。

现在开始,一家公司每降低1元,如果另外一家公司维持原价,降价的公司就可以多获得100个新客户,其中,20个是新增加的边际顾客,另外80个顾客是从维持原价的公司争取过来的;但是,如果另外一个公司也降低了1元,先降价的公司就没法争取到那80个顾客,取而代之的是,两家公司都分别增加20个边际顾客。

将两个公司的衬衫定价按照1元的减少量,从42元变动到38元,他们的博弈组合如下图所示:

如上图所示,每个单元格中,右上角是BB公司的利润,左下角是RE公司的利润。

其中填充蓝色的单元格就是纳什均衡点,在这里,两家公司的利润都是40000元,对两家公司而言都是一个稳定的结果,从这个点向四周改变,或者对两家公司或者都不利,或者对其中一家不利,只要有一方感觉不划算,就会调整价格,那个点就不会稳定,而只有这个点是很稳定的。

寻找的方法:

这里对纳什均衡点说不出更高深的解释,只是根据对纳什均衡点的理解,说说寻找它的方法吧,至少我试过几个例子,都没有发现错误。步骤如下:

  • 1.从BB的定价开始,在其定价确定的前提下,分别从每一列中寻找对RE公司而言,利润最高的单元格,然后将这些单元格连接起来,就是图中的紫色曲线;
  • 2.从RE的定价开始,在其定价确定的前提下,分别从每一行中寻找对BB公司而言,利润最高的单元格,然后将这些单元格连接起来,就是图中的黄色曲线;
  • 3.两条曲线的交点就是纳什均衡点。

最后,两条曲线的交点有多少个,该博弈就有多少个纳什均衡点,本章所介绍的石器时代猎人狩猎会合的博弈被称为“确信博弈”,按照书中的介绍,这不同于前章的“囚徒困境”博弈:因为“囚徒困境”对一方而言,无论对方的选择如何,自己始终存在“优势策略”;而“确定博弈”只有双方选择相同才是“优势策略”。

看上去,“囚徒困境”好像是“确信博弈”的特例,但是将博弈表列举出来才会发现,仅仅因为某些数字的变化,两者还是有着很大的区别。例如:对比58页“囚徒困境”案例中,同样是上述两家公司的处境,由于在对手公司不降价的前提下作出降价选择,会让降价公司获取巨大的利益,所以,追求利益的公司几乎不可能会对手保持不降价的一致选择。

结果,在“囚徒困境”中,按照上述寻找纳什均衡点的方法操作,同样会发现这样一个点(按照我的理解,这个点应该也是纳什均衡点!),一个双方都选择背叛后沦落的全部失利的下场,对于“确信博弈”而言,只有双方选择一直,哪怕是所谓的“背叛”,大家仍然可以获得最好的结果,唯一的区别恐怕只是,当存在多个纳什均衡点时,哪个才是“聚焦点”的问题。

————————

继续阅读本书发现,回味纳什均衡,其中“同时行动”的意味深长,倘若换成“序贯行动”,即后者可以根据前者的选择再决定行动,而前者无法针对后者的选择重新调整,这种情况下去找出的纳什均衡点,可并不是个好的选择(参见原书第6章策略行动中,晚上的自己设定闹钟叫醒清晨的自己,本应该用博弈树分析的例子换成博弈表之后,作者分析的过程和结果。)~甚至,我怀疑这种博弈是否存在纳什均衡点……继续读下去吧~

《经济学原理》微观分册(曼昆第五版,北大出版社)第274页开始分析企业的生产成本和收益问题。谈及利润=总收益-总成本,然而,总成本=显性成本+隐性成本。从而就导致经济利润=总收益-总成本,而会计利润=总收益-显性成本。让人疑惑的是,既然都存在隐性成本,那为什么没有隐性收益呢?

空闲时,我就在想这个问题,翻看隐性成本的部分,其中包括了一项“几乎每一个企业都有一项重要的隐性成本,那就是已经投资于企业的金融资本的机会成本”(270页)。我想这就是答案:几乎每个企业都包含了上述以隐性成本表现出来的机会成本,当然,隐性成本在特定的情况下可能还包含有其他内容,即:隐性成本=已经投资于企业的金融资本的机会成本+其他隐性成本。另外,276页对经济利润的定义“即企业的总收益减去生产所销售物品与劳务的总机会成本(显性的与隐性的)”,结合机会成本的定义:“为了得到某种东西所必须放弃的东西。”于是,生产所销售物品与劳务的总机会成本=总成本=显性的机会成本+隐性的机会成本,这是可以理解的:假设我生产所销售物品和劳务需要的总资本为10万元,这些钱如果直接损失(例如被抢劫),那最明显的就造成显性的机会成本损失,而这些钱本身不损失的情况下,放到银行生利息,我自己还可以打工赚钱,这就是隐性的机会成本。

回到收益问题上,由于收益对大多数企业除了销售产品和劳务所得的直接或间接货币回报,按照习惯,没有像“已经投资于企业的金融资本的机会成本”那样的隐性收益,所以后面的经济模型中都没有牵涉“隐性收益”,倘若对特定企业分析时,如果该企业存在例如:做慈善可以获得退税,销售带来品牌价值提升导致更多的订单产生等等,那么就需要将总收益=显性收益+隐性收益来做分析了。

````````````````````````

*附:

到此,也想起了另外一个问题,“机会成本:为了得到某种东西所必须放弃的东西。”正如需求和供给一样,成本对应的自然就是收益,两种的差就是利润。既然有“机会成本”,为什么没有“机会收益”呢?

试着用类比的方法去定义机会收益:为了放弃某种东西所必须得到的东西?举例:为了放弃10万元,我必须得到什么?好像没有什么,因为人都是“利己”的,当然,特定环境下,为了放弃眼前的10万元,我必须要得到某种社会认可,与其这样不习惯的思考,还不如倒过来:我为了得到某种社会认可,必须要放弃眼前的10万元,这样就顺了。如此一来,又变成了机会成本的问题。

再用“机会收益”这样的字面理解去定义,为了得到某种收益所必须放弃的收益,这还是机会成本的问题。

所以,按照我的理解,成本与收益只是从不同的方面去定义,就好象GDP既可以按照收入定义,也可以按照支出定义一样。只是说,由于人的“利己”天性,从习惯来说,“机会成本”比“机会收益”更适合理解吧~按照我目前的水平只能理解到这一层,欢迎有兴趣的朋友一起讨论。

最近对经济学类的图书比价感兴趣,正在读那本《写给中国人的经济学》,而其中又牵涉到博弈论,两个案例令人印象很深。

1.“囚徒困境”:

两个囚犯被分别关押,彼此不能沟通,每个人都有抵赖和坦白两种选择。事实上,由于证据不足,两人都抵赖的话,只好把他们全放了;但是如果一个人坦白,而另外一个人抵赖,则抵赖的人要承担最重的刑罚,坦白的人相对受罚较轻;当然,如果两个人都坦白,都会承担比较重的刑罚。

显然,通过列出一个条件矩阵就可以分析对囚徒来说最有利的选择,但是两个囚徒彼此的信任程度和谋求自身最大利益的本能,都会让事件趋于两个人都坦白的情况。一时感慨,难怪叫“囚徒困境”!警察审讯犯罪嫌疑人莫不就是利用这个道理!而且,抓获的犯罪团伙成员越多,就越容易得到坦白的结果;同样,如果犯罪嫌疑人只有一个,那这个方法就不见效了。

2.“海盗分金”:

说5个海盗抢了100枚金币,准备分赃的规则如下——通过抓阄的方式确认5个人的次序,然后由第1个人提出分赃方案,如果不能获得超过半数的人员支持,他就会被杀掉,由第2个人提方案,如果还是不能获得剩余人员超过半数的支持,他也被杀掉,以此类推。

稍加思考就知道要从最后一个人向前分析:

  • A. 从最后一个人E开始分析,他肯定对前面所有人的方案都投反对票,因为前面的人都死了,金币自然全部是他的了;
  • B. 接着是倒数第二个人D,如果由他提方案,届时一共只有两人投票,最后那个人又必然投反对票,他的方案无法超过半数同意,那他只能死了,命比钱贵,他哪怕不要钱也不能让前面那个人死,所以他对于倒数第三个人的方案必然投支持票。
  • C. 对于倒数第三个人C而言,肯定对前面两个人的方案投反对票,因为只有他们死了,自己才能提方案,而且他提的方案即使把100个金币全部据为己有,倒数第二个人也是没有意见的,而这样他的方案就可以获得通过。
  • D. 现在对于倒数第四个人B而言,如果轮到他提方案,说明第一个人已经死了,剩下的四个人里,两个人都会投反对票,他无论如何也不可能让自己的方案超过半数,所以仍然会死,为了避免这样的结果,他必须给第一个人的方案始终投赞成票。
  • E. 最后,就是倒数第五个,也就是第一个人A的处境了,C和E肯定要投反对票,而自己和B会投赞成票,那么剩下的关键一票就是D了!原书中认定D投赞成票,但是我觉得不会,因为对于D而言,如果A的条件不好,他完全可以让A先死,接着B必然也死,轮到C的时候,D才没有选择,哪怕没有任何收益也要支持C的方案。所以,为了争取到D这一票,A的方案就绝不能是自己占有100枚金币,而应该是:自己占有99枚金币,给D分1枚金币,其他人不分金币,这样,D在无法预知C给自己分多少金币的情况下,肯定不会做放弃现有哪怕是1枚金币的利益,所以,他必然会支持A的方案。

于是,为了自己的利益最大化,第一个人的方案就是:给自己留99枚金币,给倒数第二个人分1枚金币。

从其中可以看到,抽中偶数号的同志们基本是没有分配权的,这就是个杯具啊!