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数学是研究模式的科学。数学家的所作所为,就是去检视抽象的模式——数值模式、形状的模式、运动的模式、行为的模式、全国人口的投票模式、重复机会事件的模式等……”

——《数学的语言》序曲:何谓数学

数学是艰涩的,也是美味的,放下枯燥的课本,拿起一本数学史,我惊叹数学所代表的人类理性最高成就。心情放松,顺着好奇心的引导去理解和思考,学生时代的疑惑便慢慢解开,整个过程犹如欣赏一部烧脑成瘾的电影。

我喜欢《什么是数学》中“数学中的数系”,因为柯朗解读了整数、有理数、无理数等的定义和性质,因为康托尔的集合论令人着迷,他关于有理数可数性的证明令人叫绝,还有超越数的发现……

我也喜欢《古今数学思想》第二册中“四元数,向量和线性结合代数”,因为克莱因写到:“虽然关于超复数的思想引向了各种推广,但格拉斯曼的n维超复数的分析(例如微积分)终究未建立起来。理由是简单的,即没有发现这样的分析应用。”可见,数学的发展仍然围绕物理学而波动。

我还喜欢《数学的语言》中“当数学成形”,我终于理解了非欧几何的含义:欧几里得的第五公设(过直线外一点,能且只能画一条直线与该直线平行)是演绎推理的前提而非结论——其本身无法被证明,如果否认这条公设,我们仍然可以演绎出一套完整合理的几何体系。以球面为例,过球面上直线外一点根本不存在与其平行的直线(所有的直线都与该直线相交),理解这一点的关键在于抛弃经验直观,而从性质上理解“直线”的含义。两点之间最短的距离就是直线,而球面上两点的距离就是经过两点的大圆的弧(所谓大圆就是球面上圆心与球心重合的圆)。

除此以外,还有亚里士多德的三段论、布尔的代数、同余问题、对无穷远点和无穷远直线的扩展定义及其扩展依据(《什么是数学》第4章),几何变换的反演、射影几何的交比、拓扑、纽结……有的为我查漏补缺、有的让我大看眼界、还有的令我百思不得解(基础知识不足)。特别的,《天才引导的历程》中对于《几何原本》的部分解读让我感受到,现代数学的许多课题都源于这本流传千古的奇书。

如果进一步思考上述的种种惊奇,这些书籍还为我们展示了关于数学创造更重要的一个话题:到底是什么推动数学中的创造?一方面,数学的发展似乎就是依靠天才们惊人的智慧,另一方面,惊世的天才们似乎也无法超越时代的约束。

“应该指出的是,一旦公式(5)写出来后,用数学归纳法证明这公式就足够了,但这证明却没有表明这个公式最初是怎么产生的。为什么表达式[n(n+1)/2]^2被人正确地猜到是前n项立方和的表达式,而不是[n(n+1)/3]^2或(19n^2-41n+24)/2或任何其他曾经被考虑过的无限多个相似类型的表达式。一个定理的证明在于应用某些简单逻辑规则,但这样一个事实并没有揭示数学中的创造性的成分,而创造性在于对被考察的各种可能性作一选择。假设(5)的来源问题,属于一个没有一般规律可循的领域。其中起作用的是经验、类比和直观。但是一旦叙述出正确的假设,用数学归纳法就常可提供证明。由于这样一种证明方法并没有给出发现过程的线索,把它称为验证似乎更为合适。

……

有许多原因使得数的概念必须越出实数连续统而引进所谓复数。人们必须认识到,在数学发展史上,在数学思想的发展过程中,所有这种推广和新的发明决不是个别人努力的结果,它们是具有继承性的逐步演化的过程的产物,而不能把主要功劳归于某个人。为了便于做形式计算,需要用到负数和有理数。他们并不像自然数那样直观和具体,直到中世纪末,数学家们在用到这些概念时才开始失去不舒适的感觉。直到19世纪中叶,数学家们才完全认识到,在一个扩充的数域中的计算,其逻辑和哲学基础本质上是形式主义的;这扩充的数域必须通过定义来创造,这些定义是随意的。但是,如果不能在更大的范围内保持在原来范围内通行的规则和性质,它是毫无用处的。这些扩充有时可以和“实际”对象相联系,通过这种方式为新的应用提供工具,这是最重要的,但是这只能提供一种动力而不是扩充的合理性的逻辑证明。

……

……近代数学的直觉主义者,在广义的康德主义意义上不依赖于纯粹的直觉。他们把无限可数性作为正常的儿童所具有的直观感觉而接受下来,而且他们只承认可构造的性质;可是这样一来像数的连续统这样的基本概念被抛弃了,真正的数学的重要部分被排除了,并且剩下的部分几乎没有办法,只能弄得十分复杂。

“形式主义者”采用另一种很不同的观点。他们不把直觉的现实作为数学的对象,他们也不主张公理所表示的只是那些与纯粹直觉的现实有关的明显真理;他们所关心的只是在公理基础上继续推理的形式逻辑程序。和直觉主义比,这个态度有一定的好处,因为它为数学提供了在理论和应用上所需要的一切自由。但它却迫使形式主义者必须证明他的公理(现在看来是人的思维的任意创造)不可能引出矛盾。近二十年来,至少在算术和代数公理以及数的连续统概念方面,人们曾作了巨大的努力来寻找这种相容性的证明。这些结果有很大的意义,然而离成功还很遥远。实际上,最近的结果表明,这样的努力在下述意义下是不可能完全成功的:在概念的严格封闭系统中,证明相容性和完备性是不可能的。很值得注意的是,所有这些关于基础的讨论,所用的方法本身却完全是构造性的、是在直觉模式指引下产生的。

直觉主义者和形式主义者之间的分歧【为集合论的悖论(见101页)所加剧】,曾被这些学派的热心成员广为宣传。数学界响起了“基础危机”的呼喊。但是人们没有把它看得太严重,而且也不需要把它看得过于严重。鉴于澄清基础的斗争取得了这些成功,反认为这些意见分歧以及(在无拘束地追求漫无边际的一般性的过程中所特有的)悖论还威胁着富有生命力的数学机体,这是完全不公正的。

抛开哲学的因素和对基础的兴趣,对于数学学科来说,公理方法是剖析各种事实之间的相互联系以及展示这结构的基本逻辑梗概的最自然的方法。有时候,形式结构之如此集中,比概念的直观意义更易于推广和应用,而这些推广和应用在一些比较直观的方法中往往是被忽视的。但是,凡是重要的发现或者具有实质性内容的见解,很少是由单纯的公理程序得到的。在直觉指引下的构造性思想是数学动力的真正源泉。虽然公理化是理想的形式,但是,相信公理体系构成了数学的精髓,这是一个危险的错误。数学家的构造性直觉,给数学带来一个非演绎且非理性的要素,可以拿它同音乐与艺术相比拟。”

——《什么是数学》第1章、第2章、第4章

*公理体系:如果一个科学领域中的事实能被纳入这样一个逻辑次序,使得所有的事实都能从一些选择好的(最好是少量的、简单的、直观上明显合理的)命题出发来证明,则称这个领域已被表示为公理体系。选择那些命题作为公理,这有很大的任意性,但是除非这些公理简单且数目较少,否则运用公理方法很少获益。理想情况下,这些公理还应当满足相容性、完备性和独立性的要求。

“虽然柯西发展了适合微积分的一套广泛极限理论,但是,他依然运用动态的逼近过程。因此,他将微积分置于一个坚固的基础,只意味着他化约这个问题,为极限提供了一个精确定义。至于那最后的关键步骤,则是由魏尔斯特拉斯执行。然而,为什么不把是牛顿或莱布尼兹,甚或柯西做到这一点呢?毕竟,这些伟大数学家中,每一位都非常习惯使用这些变量以捕捉运动,并使用公式以捕捉运动的模式。差不多可以确定的是,问题在于人类心灵可以应付一个对象本身的过程之层次。在牛顿与莱布尼兹的时代,将函数视为一个对象,而非变化或运动的一个过程,早已是一项卓越的认知成就了。接下来,将连续逼近该函数斜率的过程视为另一个依本身名义的对象,就太不可思议了。只能随着时间的流逝,以及对微积分技巧熟悉度的渐增,才可望有人完成这第二个概念的跨越。伟大数学家可以完成惊人的壮举,但他们也只是人类。认知进展需要时间,往往是好几个世纪之久。

由于牛顿与莱布尼兹有关逼近(或极限)过程如此优异,他们乃能将他们的微分学发展成为一种可靠且极为有力的工具。为此,他们将函数视为数学对象,以便研究与操作,而不只是计算用的食谱而已。他们都被各色各样的模式——源自于链接到那些函数的斜率连续逼近的计算——所导引,然而,他们却无法后退一步,并将逼近的那些模式视为数学研究的对象本身。”

——《数学的语言》第三章

“通常谓之“近代”的这段历史时期,人的思想见解和中古时期的思想见解有许多不同。其中有两点最重要,即教会的威信衰落下去,科学的威信逐步上升。旁的分歧和这两点全有连带关系。近代的文化宁可说是一种世俗文化而不是僧侣文化。国家越来越代替教会成为支配文化的统治势力……

否认教会的威信是近代的消极特色,这比它的积极特色即承认科学的威信,开始得要早。在意大利文艺复兴运动中,科学只占一个极微末的地位;反对教会这件事在人们的心念里是和古代文明分不开的,仰赖的仍旧是过去,然而是比初期教会与中世纪还渺远的过去。科学的第一次大入侵是1543年哥白尼学说的发表;不过这学说直到十七世纪经过开普勒和伽利略着手改进,才开始得势。随后揭开了科学与教义之间的长期战斗的序幕,这场战斗中守旧派在新知识面前打了败仗。

科学的威信是近代大多数哲学家都承认的;由于它不是统治威信,而是理智上的威信,所以是一种和教会威信大不相同的东西。否认它的人并不遭到什么惩罚;承认它的人也绝不为从现实利益出发的任何道理所左右。它在本质上求理性裁断,全凭这点制胜。并且,这是一种片段不全的威信;不像天主教的那套教义,设下一个完备的体系,概括人间道德、人类的希望,以及宇宙的过去和未来的历史。它只对当时似乎已由科学判明的事情表示意见,这在无知的茫茫大海中只不过是个小岛。另外还有一点与教会威信不同:教会威信宣称自己的论断绝对确实,万年更改不了;科学的论断却是在概然性的基础上,按尝试的方式提出来的,认为随时难免要修正。这使人产生一种和中世纪教义学者的心理气质截然不同的心理气质。

到此为止,我谈到一直是理论科学,理论科学是企图了解世界的科学。实用科学是企图变革世界的科学,自始以来就是重要的,而且重要性还一直不断地增长,最后几乎把理论科学从一般人的心念里驱逐了出去。科学的实际重要性,首先是从战争方面认识到的;伽利略和雷奥纳都自称会改良大炮和筑城术,因此获得了政府职务。从那个时代以来,科学家在战争中起的作用就愈来愈大。至于发展机器生产,让居民们先习惯使用蒸汽,后来习惯使用电力,科学家在这些方面起的作用则比较晚,而且这种作用直到十九世纪末叶才开始有重大的政治影响。科学的成功一向主要由于实际功用,所以自来便有人打算把科学的这一面和理论的一面割裂开,从而使科学愈来愈成为技术,愈来愈不成其为关于世界本性的学说。这种观点渗入到哲学家当中,还是新近的事。

从教会的威信中解放出来,结果使个人主义得到了发展,甚至发展到无政府状态的地步。在文艺复兴时期人们的心目中,所谓“修养”,无论是智能上的、道德上的或政治上的,总和经院哲学及教会统治联系在一起。经院哲学家的亚里士多德逻辑固然狭隘,还不失为某种精确性的一个训练。等到这派逻辑一不时兴,最初代之而起的并不是什么比较高明的东西,而无非是各种古代典范的折衷模仿罢了。一直到十七世纪,哲学领域中毫无重要事物可言。十五世纪的意大利在道德上和政治上的混乱无主实在骇人听闻,因此产生了马基雅弗利的学说。同时,精神上的枷锁一旦摆脱,在艺术和文学中便表现出惊人的才华。但是这样的社会是不稳定的。宗教改革运动和反宗教改革运动,再加上意大利对西班牙屈服,便把意大利文艺复兴运动的功和过一齐结束。当这个运动传播到阿尔卑斯山以北的时候,就不再带有这种混乱的性质。

不过近代哲学大部分却保留下来个人主义的和主观的倾向。这在笛卡尔身上是很显著的,他根据自身存在的确实性建立全部知识,又承认“清晰”和“判然”(两样全是主观的)是真理的判断标准。这种倾向就斯宾诺莎讲不算突出,但是通过莱布尼兹的“无窗单子”,再度露面。洛克的气质是彻底的客观气质,他也不由自主陷入这样一个主观论调:认识就在乎观念的相符和不符——这是他很厌恶的一种见解,所以他甘冒严重的自相矛盾躲开它。贝克莱在废弃物质以后,知识仗着使用“神”概念才脱离完全主观主义,这做法后来大多数哲学家一向认为是与理不合的。到休谟,经验主义哲学登峰造极,成了一种谁也无法反驳、谁也无法相信的怀疑主义。康德和费希特论学说是主观的,就论气质也是主观的;黑格尔借斯宾诺莎的影响拯救了自己。卢梭和浪漫主义运动把主观主义从认识论扩张到了伦理学和政治学里面,最后必然的结局就是巴枯宁似的彻底无政府主义。主观主义的这个极端是一种病狂。

在这同时,科学作为技术来说,又使一般专务实际的人渐渐滋长起来一种见解,和理论哲学家当中见得到的任何见解都完全不同。技术给了人一种能力感:感觉人类远不像在从前的时代那么任凭环境摆布了。但是技术给予的能力是社会性能力,不是个人的能力;一个平常人乘船遇险漂落在荒岛上,假若是在十七世纪,他会比现在能够多有所作为。科学技术需要有在单一的指导下组织起来的大量个人进行协作。所以它的趋势是反无政府主义,甚至是反个人主义的,因为它要求有一个组织坚强的社会结构。科学技术不像宗教,它在道德上是中立的:它保证人类能够做出奇迹,但是并不告诉人该做出什么奇迹。在这点上,它就不够圆满。实际上,科学技术用于什么目的,主要在于偶然的机会。在科学技术必然要造成的各个庞大组织中,居领导地位的那些人在某种限度内能够随心所欲左右科学技术的发展方向。权力欲于是得到空前未有的发泄出路。在科学技术的激发下产生的各种哲学向来是权能哲学,往往把人类以外的一切事物看成仅仅是有待加工的原材料。目的不再考究,只崇尚方法的巧妙。这又是一种病狂。在今天来讲,这是最危险的一种,对付这种病狂,理智健全的哲学应当作一服解毒剂。

——《西方哲学史》卷三第一篇第一章

“大约在135亿年前,经过所谓的“大爆炸”之后,宇宙的物质、能量、时间和空间才成了现在的样子。宇宙的这些基本特征,就成了“物理学”。

在这之后过了大约30万年,物质和能量开始形成复杂的结构,成为“原子”,再进一步构成“分子”。至于这些原子和分子的故事以及它们如何互动,就成了“化学”。

大约38亿年前,在这个叫作地球的行星上,有些分子结合起来,形成一种特别庞大而又精细的结构,称为“有机体”。有机体的故事,就成了“生物学”。

到了大约7万年前,一些属于“智人”这一物种的生物,开始创造出更复杂的架构,称为“文化”。而这些人类文化继续发展,就成了“历史学”。”——《人类简史》第一章

放在书库超过半年,当我再次拿起《人类简史》时,我的心理准备是再读一遍世界史,但是这本书给我带来了远超预期的惊喜:不同于历史事件的常规罗列,本书作者所呈现的完全是一部跨学科的思想盛宴。书中对于某些事物和概念的探讨,不论对错,都足以值得读者品味三思。

一、颠覆独立宣言:

“我们认为下面这些真理是不言而喻的:人人生而平等,造物者赋予他们若干不可剥夺的权利,其中包括生命权、自由权和追求幸福的权利。”——《独立宣言》

《独立宣言》其实也是虚构的故事,宣言中所声称的真理只是“由想象所建构的秩序”,如果依照科学的方法,按照客观事实,从生物学的角度对其进行改写,应该是这样的:“我们认为下面这些真理是不言而喻的:人人演化各有不同,出生就有某些可变的特性,其中包括生命和追求快感。”

二、矛盾的自由与平等:

“自从法国大革命之后,全球人民逐渐同意“自由”和“平等”都是基本的价值观。然而这两者根本就互相抵触!想要确保“平等”,就得限制住那些较突出的人;而要人人都能“自由”,也就必然影响所有人的平等。自从1789年法国大革命以来,全球政治史可以说就是讲述着要如何解决这种矛盾。”——《人类简史》第九章

三、帝国的定义:

帝国是一种政治秩序,有两项重要特征:

  • 第一,帝国必须统治着许多不同啊的民族,各自拥有不同的文化认同和独立的领土。

  • 第二,帝国的特征是疆域可以灵活调整,而且可以几乎无限扩张。帝国不需要更改变基本架构和认同,就能够纳入更多其他国家和领土。

正是这两项特征,让帝国能够在单一的政治架构下纳入多元的族群和生态区,让越来越多人类与整个地球逐渐融合为一。

特别强调:帝国的定义就只在于文化多元性和疆界灵活性两项。至于起源、政府形式、领土范围或人口规模并非重点。并不是一定要有军事征服才能有帝国,帝国的规模也并非重点。

四、佛教的涅磐:

“佛陀的教诲一言以蔽之:痛苦来自欲望;要从痛苦中解脱,就要放下欲望;而要放下欲望,就必须训练心智,体验事物的本质。”——《人类简史》第十二章

释迦牟尼认为,人遇到事情通常就会产生欲念,而欲念总是会造成不满。遇到不喜欢的事,就想躲开;遇到喜欢的事,就想维持并增加这份愉快。但正因如此,人心就永远不满,永远不安。

释迦牟尼找到一种方法可以跳出这种恶性循环(永远不满足)。在事物带来快乐或痛苦的时候,重点是要看清事物的本质,而不是着重它带来的感受,于是就能不再为此所困。虽然感受悲伤,但不要希望悲伤结束,于是虽然仍有悲伤,也能不再为此而困。即使仍然悲伤,也是一种丰硕的经验。虽然感受快乐,但不要希望快乐继续,于是虽然仍有快乐,也能不失去心中的平静。

为了实现“放下种种欲求,让心里接受事物的本质,知道苦即为苦,乐即为乐”,释迦牟尼制定了一套冥想技巧,能够训练心灵感受事物的本质而排除种种欲求。通过训练,心灵专注在“我现在是什么感受?”,而不是问:“为什么是我?”

释迦牟尼将冥想落实在各种道德规范上,好让信众更能专注在实际的感受,而不会落入各种欲求和幻想中。他要求信众不杀生、不邪淫、不偷盗,因为这些作为一定会让欲望如野火燎原,而一心追求权力、感官享受或财富。等到这些火焰彻底扑灭,原本的欲求就换成了圆满和寂静,称为涅磐(梵文原义就是“熄灭”)。

达到涅磐,也就是解脱了所有苦痛,能够无比清晰地感受身边的现实,没有什么幻想和幻象。虽然人们很有可能还是会遇到苦痛,但苦痛已经不能再影响他们。毕竟,无欲则无苦。

五、人性的定义:

人文主义对人性的定义,大致分为三种对立的教派:

  • 自由人文主义认为,人性在于每个个人的自我特质,因此个人自由也就变得神圣不可侵犯。根据自由主义者的说法,每个智人都有着人性的神圣本质。正是每个人的内心让全世界有了意义,而且这也是各种道德及政治正当性的来源。如果碰上道德或政治困境,就该内省,听听自己内心的声音,也就是人性的声音。因此,自由人文主义最重要的诫命就是要保障这种“内心声音”的自由,不受外界的侵扰或伤害。而这些诫命统称为“人权”。

  • 社会人文主义认为人性是个集体而非个人的概念,他们认为神圣的是由所有智人这种物种构成的整体。社会人文主义者追求的是让所有人都能平等。社会人文主义和自由人文主义都是以一神论为基础。

  • 演化人文主义的代表是纳粹,纳粹相信人类并非处处相同,也不是永恒不变,而是一个会进化或退化的物种,人可以进化成超人,也可以退化成非人,因此会打着保护优秀人种、避免退化的幌子从事反人类的勾当。

六、现代科学与前现代知识体系的不同之处:

现代科学与前现代的知识体系有三大不同:

  • 1.愿意承认自己的无知。

  • 2.以观察和数学为中心。

  • 3.取得新能力。

科学革命并不是“知识的革命”,而是“无知的革命”。真正让科学革命起步的伟大发现,就是发现“人类对于最重要的问题其实毫无所知”。

前现代知识体系(例如:伊斯兰教、基督教、佛教、儒教等宗教)与科学不同,宗教假设世上所有的事情都已经为人或为神所知,普通百姓只需要钻研古籍和传统,对其正确理解,就可以获得知识。

这些古老的知识体系只会承认两种无知的可能:

  • 第一种,“个人”可能不知道某些重要的事,想取得知识的个人该做的就是去问更聪明的人,而不是去寻找还没有人知道的事。

  • 第二种,“整个知识体系”可能不知道一些“不重要”的事,就当时的定义来说,伟大的神祗或智者都懒得告诉我们的事,一定是不重要的。

七、现代社会维持社会政治秩序稳定的方法:

现代科学愿意承认自己的无知,就让它比所有先前的知识体系更具活力、更有弹性,也更有求知欲。这一点大幅提升了人类理解世界如何运作的能力,以及创造新科技的能力。然而,这也给人类带来祖先多半无须面对的一个严重问题。就现在这个体系而言,我们假设自己并非无所不知,现有的知识也未定案,但这也同样适用于那些让数百万人得以有效合作的虚构故事。如果证据显示许多这些故事都大有问题,社会岂不是要崩溃了?要怎样才能让社会、国家和国际体系继续维持运作?

正因如此,现代想要维持社会政治秩序稳定,只能靠着两种不科学的方法,其他别无选择。

  • 1.虽然采用科学理论,但必须违反一般科学做法:宣称这就是绝对的真理。纳粹就是采用这种方式,声称他们的种族政策是来自生物事实的推论。

  • 2.不要采取科学方法,而诉诸“非科学的绝对真理”。这一直是自由人文主义的策略。自由人文主义的基础在于坚持主张人类的特殊价值和权利,但很尴尬的是,对智人的科学研究并不认同这种看法。

八、信用:

“信用”这种金钱概念,代表着目前还不存在、只存在于想象中的货品。正是“信用”的概念,让我们能够预支未来、打造现在。而这背后有一项基本假设,就是未来的资源肯定远远超过目前的资源;只要我们使用未来的收入来投资当下,就会带来许多全新而美好的商机。

在所有已知的人类文明中,信用的概念都曾经以不同的形式出现,至少早在古苏美尔人的时候就已经存在。过去的问题不在于有没有信用的概念,又或是知不知道如何使用这种概念,而在于当时的人并不相信“明天会更好”,所以并不愿意延展信用。毕竟当时的概念,总觉得黄金时代已经过去,未来顶多就是维持现状,而且可能更糟。用经济学的概念来讲,就是他们认为财富的总量有限,而且还可能萎缩。因此,当时不论是讲到个人、王国还是世界,大家普遍并不相信过了十年会能够生产出更多的财富。

这么说来,如果全球经济这块蛋糕也只有固定大小,信用贷款并无利可图。毕竟,信用就是“今天的蛋糕”和“明天的蛋糕”之间的价差。

这其实是种双输的局面。因为信用有限,想要筹资创业就难上加难。因为创业停滞,经济就不会成长。因为经济没有成长,大家就认为经济不可能成长,即使是手上确实有资金的人,也不愿意提供信用贷款给别人。于是,对于经济停滞的预期,就确实造成了经济停滞的结果。

接着,历史上出现了科学革命和关于进步的概念。所谓的“进步”,是在承认我们的无知之后,认为只要投资进行研究,一切就能变得更好。这个想法很快地就应用到了经济上。只要是相信“进步”的人,就会相信各种地理发现、科技发明和组织发展,能够提升人类生产、贸易和财富的总量。发现了大西洋的新航道而大发利市,并不需要牺牲过去在印度洋的旧航道。推出新的产品时,也不一定就代表要减少旧产品的产量。举例来说,我们开了一家法式面包店,并不代表过去的传统面包店必然关门大吉。民众会培养出新的喜好、吃得更多。我赚钱,不代表你就赔钱;我变壮了,不代表你就得饿死。全球的这块饼,可以有变大的潜力。

在过去500年间,这种关于进步的概念说服了全球人民,将越来越多的信任交付给未来。正是这种信任创造了信贷;而信贷带来了实实在在的经济增长;正因为有成长,我们就更信任未来,也就愿意提供更多的信贷。这种改变并非一夕之间;经济比较像是云霄飞车,而不是热气球。虽然途中起起伏伏,但大方向十分明确。现在全球的信贷如此盛行,不管是政府、工商企业或个人,都能轻松取得大额、长期、低利率的信用贷款,金额远远超过他们现有的收入。

*《人类简史》中第十六章“资本主义教条”中,关于经济发展的这些描述,比经济学教材更加生动、易懂。

九、佛教关于快乐本质和成因的观点:

“佛教认为,快乐既不是主观感受到愉悦,也不是主观觉得生命有意义,反而是在于放下追求主观感受这件事。”——《人类简史》第十九章

根据佛教的观点,大多数人太看重自己的感受,以为快感就是快乐,不愉悦的感受就是受苦。于是,人类就渴望能有快感,并希望避免不愉悦的感受。然而,这是大大的误解。事实是,人类的主观感受没有任何实质或意义。主观感受就只是一种电光石火的波动,每个瞬间都在改变,就像海浪一样。不论你感受到的是快感或不快,觉得生命是否有着意义,这都只是一瞬间的波动而已。

如果我们太看重这些内部的波动,就会变得太过执迷,心灵也就焦躁不安、感到不满。每次碰上不快,就感觉受苦。而且就算已经得到快感,因为我还希望快感能够增强或是害怕快感将会减弱,所以心里还是不能感到满足。追求这些主观感受十分耗费心神,而且终是徒劳,只是让我们受制于追求本身。因此,苦的根源既不在于感到悲伤或疼痛,也不在于感觉一切没有意义。苦真正的根源就在于“追求”主观感受这件事,不管追求的是什么,都会让人陷入持续的紧张、困惑和不满之中。

佛教与现代生物学和新世纪运动的相同点,在于都认定快乐不在于外在条件。但佛教更重要也更深刻的见解在于,真正的快乐也不在于我们的主观感受。我们如果越强调主观感受,反而就越感到苦。佛教给我们的建议是,除了别再追求外在成就之外,同时也别再追求那些感觉良好的心里感受了。

“自然法属于无需经验或先于经验获得的知识,就如同几何学上的公理,是不证自明的……虽然人类对几何学的认识是从具体的图形、形状和度量开始的,但是在发展到一定的阶段后,就由欧几里得把它给统一到一个公理化的体系中。基于这些不证自明的公理,就能演绎出整个学科。罗马法也是这样,在诞生之初,它是具体的法律条文,和其他文明没有太大的差别,但是罗马的法学家不断地寻求法律中那些永恒的原则,并且最终在自然法里找到一切法律中不变的基础。比如“人有若干不可剥夺的权利,其中包括生命权、自由权和追求幸福的权利”,再比如“人(和法人)对私有财产的权利”,等等。根据这些类似“不证自明”的公理,演绎出完整的法律体系和新的法律条文。比如从人对私有财产的所有权这条“公理”,演绎出各种所有权法,包括后来的著作权法、专利法,等等。再比如,从法律的主体一律平等,演绎出近代的各种人权法案。

基于自然法的罗马法除了在体系上和基础上明显优于其他文明的法律外,在严谨性和完备性等方面也几乎无懈可击,这也是它后来被广泛采用的重要原因。”

通过《文明之光》,我头一次接触到法学,并且惊讶地发现:法学与几何学有相似之处——在万千表象之下都有不变的基本准则。

不同于历史课本中的偏见,这套书的最大特点是没有试图夸大或贬低任何文明,而是从整个人类文明的高度,介绍各种文明的特点及其成果,诸如古希腊人、罗马人、中国人对早期科学、法学、农耕技术的贡献,西班人、葡萄牙人引领了人类的地理大发现,荷兰人的崛起又奠定了现代的商业基础等等。

以第六章“人造的奇迹”为例,我们可以看到各种文明的痕迹:从古埃及、古希腊、新巴比伦这些文明开始,人类就发明了陶器,但是历史将瓷器的发明权最终交给了中华文明,而融合古埃及、穆斯林文化的青花瓷又进一步提升瓷器在世界范围内的影响力,当中华文明走向衰落之际,日本和欧美瓷器的崛起,最终将瓷器的应用范围扩大到电子、航天等工业领域。

由于知识结构和个人兴趣等原因,我将整理笔记的重点落在这套书第二册的以下三个章节,原因大致如下:

  • 1.第十章:荷英时代——荷兰是第一个资本主义国家,英国是曾经的“日不落帝国”,而原本强盛的中国却在资本主义时代落后于世界,每个人都想知道人家崛起的原因。

  • 2.第十一章:谈出来的国家——如果不是作者提及,我从来没注意过美国独立后竟然有六年时间没有中央政府,如今这个世界上最强大的国家似乎生来就与众不同。

  • 3.第十二章:科学时代——科学的进步需要有科学的方法,笛卡尔思想的唯心与唯物我们不关心,有利于科学进步的方法就是我们乐于学习和接受的。

一、荷英时代:

  • 荷兰:

  • 1.荷兰从西班牙刚独立时,缺少远洋贸易所需要的资金,于是,荷兰人发明了一种集资方法:由市民出钱成立一家股份公司——东印度联合公司,从而使出资者成为股东,股东将来可以从公司的利润中分红。东印度联合公司面向全社会发行股票融资,然后公司再将钱交给愿意冒险的商人与东方开展贸易,这使得公司的所有者与管理层分开。此外,荷兰政府还为其颁发特许状:允许东印度公司拥有军队、在海外建立殖民地,并代表国家和他国缔结条约。

  • 2.成千上万的荷兰人敢于将钱投向这家公司的原因主要有三点:荷兰人喜欢冒险;东印度公司有荷兰政府背书;荷兰商人信誉良好(恪守信托责任)。信托责任至少包含三方面:A.法律责任(受托人在法律上承担义务);B.道德责任(受托人有责任为股东谋利);C.专业责任(受托人具有必须的专业知识和技能)。

  • 3.荷兰人恪守信托责任的两个例子:1.由于与西班牙交恶,荷兰人决定通过北冰洋寻找通往亚洲的贸易路线。由于荷兰船长巴伦支的计算失误,导致探险船必须在北极度过长达9个月的冬季。除了严寒,巴伦支的船员们还要与坏血病做斗争,很多船员或者冻死或者饿死,但是没有人去动船上的货物(包括御寒的衣服和治病的药品),因为他们深知那些物品属于委托人。2.荷兰人在1609年成立了阿姆斯特丹银行,为了保障国民和外国人的存款安全,阿姆斯特丹立法规定:任何人不得以任何借口干涉银行的商业自由(包括国王、市政府)。于是出现了不可思议的事情,荷兰与西班牙打仗,阿姆斯特丹银行居然没有冻结西班牙的白银,甚至当西班牙需要贷款购买军需物资时,这家银行还给西班牙贷款。

  • 4.荷兰的东印度公司在成立的头十年里没有派发过股息,而是将利润全部投入到扩大对外贸易和修建基础设施上,而荷兰人可以忍受十年不分红的原因在于:1609年,荷兰在阿姆斯特丹建立了世界上第一个股票交易所,只要东印度公司的股东愿意,就可以通过交易将股票变现,这又吸引了有增值保值需求的国外大量资金涌入荷兰。荷兰的经济由此进一步繁荣。

  • 英国:

  • 1.进入现代民主社会后,英国人做的两件事不仅使得它从一个岛国跃居为世界第一强国,而且确定了今天国际商业和政治的游戏规则。其一是完成从重商主义到自由贸易的过渡,其二是完成工业革命。

  • 2.重商主义概况起来主要有如下要点:A.尽可能多地拥有硬通货,因为只有这样国家才能搞基础设施建设、军事和从事对外扩张;B.为了做到第一条,国际贸易必须优先于国内贸易,必须保证贸易顺差;C.既然各国都在生产,那么保证顺差的前提是要从事高附加值的劳动,在当时就是从事来料加工而不是出口原材料;D.鼓励生育,因为社会需要大量的劳动力;E.国家引导,并且监督产品质量,以保证全球竞争力。

  • 3.重商主义不仅大大提高了资本家的地位,同时大幅增加了熟练工人的收入。当科技的积累和工业化发展到一定阶段后,便开始了工业革命。工业革命的结果,第一次使得人类生产出来的商品超过了所需要的。人类经济的发展首次从缺乏劳动力和资源变成了缺乏市场,在这个大前提下,英国从重商主义迈向自由贸易,因为它的工业品需要卖到世界各地区。

  • 4.亚当·斯密认为,人的社会活动尤其是经济活动是以谋求个人的利益为目的,虽然存在慈善,但不是社会生活的主流。就在每个人都试图最大化自身利益时,他们会被一只“看不见的手”牵着去实现一种超越他们本意的目的,最终让全社会受益。《国富论》中的一个重要观点就是劳动价值论。在亚当·斯密之前,很多人认为财富是资本或土地带来的,但是亚当·斯密明确指出,财富是劳动创造的。因此,一个国家要富强,关键在于要有能力创造财富,而不是拥有多少黄金白银。在《国富论》中,亚当·斯密还阐述了分工协作对提高劳动生产率的重要性。

  • 5.亚当·斯密提出了一个全球贸易的战略——自由贸易,他认为,相比通过贸易保护主义、武力征服来保持商业垄断地位,自由贸易可以让英国赚更多钱。所以,英国应该开放市场,以换取其他国家开放市场。而且,亚当·斯密还认为如果英国人让别的国家有了钱,那些国家就能更多地购买英国的产品。这条原则成为后来全球自由贸易和经济一体化的理论基础。

  • 6.无论是荷兰、英国还是后来的美国,都做到了在国家崛起的同时,带来全民的财富,这是这几个国家长期繁荣的保障。美国作为荷兰人和英国人殖民的国家,在维护社会的公平性上,比这两个国家更进一步。为了保证公平竞争,美国人加入了反垄断的政府监管,这才使得美国不断地有新兴企业快速成长为跨国公司。

二、美国立国:

  • 1.美国独立战争1783年结束,但是华盛顿就任第一任美国总统是在1789年,这期间相隔六年,六年里,美国没有中央政府,也没有宪法,大陆会议上设立的联邦议会也不管事。因为美国的国父们没有“打江山,坐江山”的想法,作为各个殖民地的代表,他们的使命是完成民众交给他们从英国独立的任务,但是民众没有交给他们建国的任务,而当时的殖民者民众也没有意识到建立联邦政府的必要,他们只关心自己的田庄和生意。所以,独立战争之后,从华盛顿到下面每一个士兵都解甲归田了。

  • 2.很快,处于无政府状态的殖民地就遇到了麻烦。例如:根据合约,英国人要赔偿北美十三州的损失,但是对于英国人的暗地刁难,这些前殖民地也没有办法;又如:各州为了付清独立战争时向老百姓借的钱,不得不发行纸币,而这些纸币的价值没有保障,所以很快贬值;再如:独立战争期间,联盟答应将部分西部未开垦的土地分给参战老兵,但是有的土地已经被占,没有被占的土地由于北美十三州的意见不统一,也分配不下去;最后,马萨诸塞州发生了暴乱,起因是法官将一些拒不还债的人投进了监狱,而当时没没有让人信服的法律说欠债要坐牢。终于,当初代表各州的代表们意识到需要建立独立殖民地的基本秩序,最终促使了美国宪法的诞生。

  • 3.1787年初夏,十三州代表又回到当年举行大陆会议的费城,准备讨论一部新的联邦条例。但是费城会议一波三折,当时大多数代表去费城前考虑的只是如何修订《联邦条例》,没有打算讨论一部新宪法,所以,认为会议不重要的人根本没有参加,即使来的代表也有很多迟到,会议期间,还有人离开。费城会议上,麦迪逊代表弗吉尼亚州起草了一份提案,并且得到汉密尔顿和约翰·杰(后来美国首任大法官)的支持,这是日后宪法的基础。由于大多数代表没有制宪的思想准备,他们还要花时间消化包括弗吉尼亚州提案在内的各种提案,然后是没完没了的讨价还价。

  • 4.诸如美国国体这样的议题没有太多争议就通过了。代表们都同意建立一个三权分立的民主国家,同时要保证各州的独立性。美国的各个州不同于中国的省,前者的权利要比后者大很多。美国的州有独立的立法和司法权(联邦法律与州法律冲突时,一般以所在州的法律为准),因此各个州的民法乃至刑法都不同。联邦官员和州、县官员之间不存在上下级关系,总统任命不了州长,也撤不了他们的职。这种横向三权分立、纵向州县自治的国策就是当时定下来的。

  • 5.但是,在细节问题上各个州就互不相让。争议主要有如下三点:A.国会议员代表权问题,人口多的州希望以人口分配,人口少的州主张一律平等,妥协的结果是国会两院制,众议院代表名额根据各州人口分配,参议院代表名额各州平等两票。B.废奴和蓄奴矛盾,工业为主的北方州主张废奴,种植业为主的南方州不肯让步,最终,北方州妥协,宪法规定20年后再由国会禁止奴隶贸易。C.众议院中各州代表的人数认定,北方州认为,南方州既然认定奴隶没有人权,黑奴就不得包含在选民基数内,因此众议院代表应该减少,南方州这是又坚持每个黑奴都是“一个人”,最后双方达成一个啼笑皆非的方案:黑奴算3/5个人,即臭名昭著的“五分之三条款”。

  • 6.好不容易形成的宪法草案,交由各州批准时又遇到各种麻烦。从9月中旬开完费城立宪会议,到当年12月7日,特拉华州才率先批准宪法草案,然后是新泽西州和宾夕法尼亚州,1788年上半年,又有几个州批准了宪法草案,但是弗吉尼亚州和纽约州还有异议,宪法草案继续修改,到1788年6月底,已经有11个州批准了,但是罗德岛州和北卡罗来纳州直到1788年底都拒绝批准宪法草案,理由是宪法对人权的保障不足。直到麦迪逊起草的十条宪法修正案(《人权法案》)被通过后,北卡罗来纳州和罗德岛州才正式加入美国大家庭。

  • 7.《人权法案》的主要内容:A.信仰自由;B.个人允许拥有枪支;C.军队不得进民房;D.公民免于不合理的搜查和拘禁;E.无罪推定;F.刑事案件的陪审团制度;G.民事案件的陪审团制度;H.禁止严厉刑罚;I.宪法未列的权利自动赋予民众;J.宪法未赋予各州的权利自动属于民众。

  • 8.不同于历史上很多强大的国家,美国是一个松散的联邦,这个联邦日后不仅没有分裂,反而成为了超级大国。国父本杰明·富兰克林这样评价美国宪法:“我得承认我自己对这部宪法中的好几个部分并不认同,但是我不觉得我会因此阻止其通过……我即使再开几次制宪会议也未必能够制订出一部更好的宪法……所以先生们,尽管这让我自己也感到意外,但我认为这个系统已经接近完美……”

三、科学时代:

“笛卡尔按照感知的方式,把人的认知分为三类:

  • 第一类是生来就有的观念,比如小孩子生下来就知道吃奶;

  • 第二类是从外界学来的观念,比如学生在学校里学习的知识;

  • 第三类是自己创造的观念。

第二类观念的获取,就是我们所熟知的学习过程,而第三类认知就属于科学研究和发明创造的范畴。笛卡尔著名的《方法论》一书揭示的正是第三类认知的奥秘。在书中,笛卡尔系统地阐述了科学的研究方法,他指出,研究问题的方法分四个步骤。

  • 1.不盲从,不接受任何自己不清楚的真理。对一个命题要根据自己的判断,确定有无可疑之处,只有那些没有任何可疑之处的命题才是真理。这就是笛卡尔著名的“怀疑一切”的观点。不管有什么权威的结论,只要没有经过自己的研究,都可以怀疑。例如亚里士多德曾说,重的物体比轻的物体下落速度快,但事实并非如此。

  • 2.对于复杂的问题,尽量分解为多个简单的小问题来研究,一个一个地分开解决。这就是我们常说的分析,或者说化繁为简,化整为零。

  • 3.解决这些小问题时,应该按照先易后难的次序,逐步解决。

  • 4.解决每个小问题之后,再综合起来。看看是否彻底解决了原来的问题。

……

笛卡尔将科学发展的规律总结为:

  • 1.首先提出问题;

  • 2.然后进行实验;

  • 3.从实验中得到结论和解释;

  • 4.将结论推广并且普遍化;

  • 5.在实践中找出新的问题,如此循环往复。”

在广义上,只要能够用科学的方法证实证伪的,都可以称为科学。

  • 1.科学的结论必须能够被证实(证明是正确的),或者被推翻(也就是证伪),而不能是“因为没有被证明是错误的,它是正确的。”例如:“上帝存在”这样的命题。证实的过程要以相关的事实现象为依据,从证明到结论的推理要符合逻辑,所以,一个命题不会因为提出者的权威性而变得更正确。证实的过程不是引经据典,或者使用权威的论证报告。是否可以用经验证伪是科学与非科学的分界线,如果一个人不愿意接受别人对其理论的证伪,那么就不能称为科学,因为必须在逻辑上留有证伪的可能性,科学才能发展,否则就成了僵死的教条。

  • 2.卡尔·波普尔(著名学术理论家和哲学家)在著作《客观的知识》一书中,用这样的模式来描述科学知识的积累过程(P-TS-EE-T):A.从发现问题一,B.到提出假说尝试解决,C.通过证伪来消除错误,D.最后,产生新的问题而,如此循环往复。这里,常常被忽视的是证伪的环节,正是这个环节保证了科学的发展。

  • 3.科学更看重的是过程,而不是结论。在科学上,偶然正确的结论,比必然错误的结论更可怕。从后者,人们可以搞清楚错误的原因,并且在今后改进或者完善,而前者对科学的发展并没有帮助。因此,真正的科学家之间的争论,不是争论谁对谁错,而是要给出一种验证的方法,使得任何人都能按照这种方法,得出同样的结论。

*在这里,我之所以对科学的方法如此感慨,是因为当初读书考试时,我们也曾认为日常的考试成绩,乃至老师平时批改作业的成绩并不重要,真正重要的是要尽可能将自己理解有误,或者知识薄弱的环节暴露出来,从而得到修正的机会,最终达到对知识的正确理解。在这里,看到真正的大学者早已对于这种观点的归纳和认可,也就感受到不小的鼓励。

“Hyperspace”(超空间)是个诱人的话题,即使抛开科幻迷们的狂热,忽视宇宙探索者们的执着,仅仅是哆啦A梦的神奇口袋就足以调动普通人的好奇心:超空间到底是什么样子?身处超空间中的物体会有哪些奇妙的特性?

已经不知道被学习、工作、生活占据了多久的我,看到《超越时空:通过平行宇宙、时间卷曲和第十维度的科学之旅》,仍然被上述强烈的好奇心唤起。我惊讶于青少年时期的幻想能与作者如此相似——惭愧的是,我只想知道答案,却不曾求知探索,更别提自制电子加速器。如今,抱着这本成书于1993年的科普读物(我时年十岁),我希望能寥补遗憾。

这本书大部分内容称得上深入浅出,但是从第三章起,开始有一个问题困扰着我:为什么科学家会认为高维空间很小,而不是很大呢?例如:来自“第三章:“看见”第四维的人”的这段内容:

“现在,考虑一间密闭的屋子中香烟烟尘的运动。根据热力学定律,因为烟尘原子扩散到房子中所有可能到达的地方,我们能确定是否有一些三维空间区域,其中没有烟分子。然而,实验观察表明并没有这样的隐秘区域。所以说,只有当空间第四维的线度比烟尘粒子的线度小时,空间第四维才是可能的。于是,如果第四维确实存在,那么它一定非常之小,甚至比原子还要小。这是欣顿采用的基本原理。这个原理就是我们三维宇宙中的所有物体都存在于第四维中,但是第四维较小,它避开了所有的实验观察。(我们将发现,当今的物理学家基本上采用了与欣顿一样的原理,他们断定高维非常之小,以至于很难用实验观察到……)”

本书帮助读者认识高维空间的一个基本思路是:想象从二维空间到三维空间(我们所处的日常空间),然后将其从三维空间推广到四维空间,这样可以继续推广。

将这种思路引入对上述段落的理解上。想象一个长方形(二维有限空间):烟尘在这个平面里运动,显然会填满这个空间。如果这个给定的长方形其实只是立方体(三维有限空间)的一个面,只有当立方体的厚度小于等于烟尘原子的尺度时,烟尘原子才无法在厚度方向自由移动,所有的烟尘原子就只能在原来的长方形中沿着长宽两个方向运动。所以,如果空间果真存在第四维,这第四维显然很小——将结论向更高维度推广即可。

——事实上,我能理解到上述程度,还得归功于“第四章:光的奥秘:第五维中的振动”弗洛因德的一段解释(我觉得这段解释比欣顿那一段要好懂):

“设想一些生活在直线国中的假想人,这个直线国只包含一条直线。在他们的整个历史中,他们都相信他们的世界就是一条直线。接着,直线国的一位科学家提出他们的世界并不是一维直线,而是一个二维世界。当有人问他这个神秘而不可观测的第二维在哪儿时,他回答说第二维卷曲成了一个小球。这样,直线国人实际上生活在一个长而细的圆柱面上。圆柱的直径太小,以至于无法被测;事实上,这个直径是如此之小,以至于世界看起来就是一条直线。”

基于上述解释的启发,我也构造了这样一个实验:

/*

A.想象一段长度远超宽度和高度的四棱柱,当它距离观察者非常远时,看上去就是一个点(零维),随着观察距离的缩短,逐渐表现为一条直线(一维),在特定的角度,继续缩短观察距离,它就变成了一个细长的面(二维),如果旋转一下这个棱柱,它看起来可能就真的是一个棱柱(三维)。

B.如果将观察距离缩短为零(也许还需要旋转一下),干脆直接让观察者“贴”在棱柱的一面上,当观察者的高度大于等于棱柱面高度时,棱柱就变成这样一条直线:观察者只能沿着棱柱的长度方向运动(一维),此时,缩短观察者的高度,当这一高度小于棱柱面高度时,观察者就可以在棱柱面的高度和长度方向运动了(二维)——变成了住在平面国度三维人。

*/

在上面这个例子中,观察者从一个三维空间“住”到二维空间,其中经历了“零维-一维-二维-三维-一维-二维”的变换。影响这种变换的主要有以下三种因素:

  • 观察距离。

  • 观察角度;

  • 观察者与观察对象的线度比例。

对于我们这样的三维人,如果想成为第四维中的观察者,显然要逆化相似的过程。但是仅仅对于前文欣顿实验那样的例子,只需要考虑观察者与观察对象的线度比例即可。

无论如何,通过这本书的例子和对我思考的启发,我发现自己对维度的理解更深刻了:

  • 固定在两条轨道之间滑行的轮子,无论它的体积多大,它的运动始终都是一维的。

  • 维度,就是一组变量中可以独立变化的变量数量(就是线性代数中的概念)。除了空间、时间,如果这个世界的万物还有某种独立的共同属性,显然就是新的维度。同样,人类拥有的智慧、情感独立于空间和时间,通过合理的度量,这显然也是人类新的维度。这样一来,低维度空间就可以包含高维度空间。

  • ……

···········································

其实,我隐隐发现还有一个问题:如果观察者远小于棱柱面,并且无限接近棱柱面,看到的会是一个“无限”的二维平面。同样,我们所看到的空间,会不会仍然是“盲人摸象”呢?