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“在牛顿临死之前描述自己的一生时,他以这种方式来讲述他的贡献:“我不知道世人是如何看待我的,但是,对于我自己,我一直都像是一个在海边玩耍的小孩,因为时不时地找到一块更光滑的鹅卵石或者一个更漂亮的贝壳而高兴不已,但我还没发现我前面宽广的真理海洋。”

……

有一件事情牛顿的确从来没有做过,那就是在海边玩耍。实际上,尽管他从与英国其他地区以及欧洲大陆的科学家偶尔的互动交流中获益匪浅——通常是通过写信——他却从未离开过由他的出生地伍尔斯索普,他的大学剑桥大学,以及首都伦敦构成的这样一个小三角地带。他似乎也从未进行过任何我们大多数人理解的那种意义上的“玩耍”。牛顿的生活中并没有太多朋友或者他感觉亲近的家人,甚至一个所爱的人,因为至少在他晚年之前,想让牛顿参与社交活动就好象是说服猫咪们聚在一起玩拼字游戏。他的远房亲戚,曾经担任过他5年助理的汉弗莱·牛顿的一句话或许最能说明问题。他说他只见牛顿笑过一次——当时有人问他为什么居然会有人想研究欧几里得。

牛顿对于认识世界并没有纯粹出自兴趣的热情,也没有通过改造世界来提高人类福祉的动力。他一生获得了许多名望,但却没有一个能与之分享的人。他在学术上取得了成功,却在爱情上一无所获。他得到了最高的礼赞和荣誉,但却在学术争吵中花费了太多的时间……他属于,如果你说天看起来灰蒙蒙的,他却会说:“不,实际上天是蓝色的”那种人。更让人恼火的是,他还是那种能够证明它的人……

……

科学是一个极富美感的主题。尽管科学进步需要不同观点间的相互滋养,而这只能从与其他富有创造力的头脑的互动中获得,但它也同样需要长时间的独处,这或许为那些原本就不喜欢社交,或者甚至偏爱离群索居的人提供了明显的好处……

……

牛顿实际上保存了他写过的所有东西,甚至是一次性的演算纸和学校的旧笔记本,对于那些希望研究牛顿的人来说,这些资料让他们有机会以一种前所未有的程度去理解牛顿科学观的发展过程……

……

牛顿理解世界的努力来源于他非凡的好奇心,以及完全发自内心的对于探索的强烈渴望……因为牛顿相信上帝通过《圣经》和大自然现身在我们面前,所以研究宇宙定律就是研究上帝,对科学的热情其实就是另一种形式的宗教热情。

牛顿对孤独的嗜好和他长时间的工作,至少从他的学术成就这个角度来看,是极大的优点。如果说他在思想王国中的隐居对科学来说是个福利的话,它却让这个人付出了极大的代价,而且似乎也与他童年时期的孤独和伤痛有关。

……”

——《思维简史》第7章

这个世界的一个奇妙之处在于,调整我们的观察方式,就能得出令人惊讶的结论。例如:将直角坐标系的两个数轴刻度改写为对数,或者说,让数轴上的刻度以10的整数倍增长,一些看似无关的事物之间也会表现出明显的规律性。《规模》就在这样的坐标系中展示出了“复杂世界的简单法则”。

在对数坐标中,哺乳动物的体重和代谢率的函数关系是一条斜线,动物的体重和其一生中心跳的次数几乎成一条水平线,城市人口与其专利数量也能拟合成一条斜线,甚至包括公司,公司的雇员人数与其净收入、或者雇员人数与其总资产,也有明显的相关关系……

在直角坐标系中,上述每两种变量之间都是非线性关系,然而,通过坐标系变换,我们能够将其映射为对数坐标系中的线性关系。对数坐标系中,直线的斜率k成为本书讨论的重点:k<1被称作亚线性规模缩放,k>1被称作超线性规模缩放。

作者发现,与生物特征有关的变量,通常有k<1,也就是说是亚线性规模缩放的,从能量的角度,生物体维持生存需要消耗能量,成长也需要消耗能量,起初能量的供给大于维持生存所需,多余的能量可以供给成长,但是能量的供给增速赶不上维持生存所需,两者平衡的时候就会停止成长。对于城市而言,其基础设施等硬件也遵循k<1的规律,但是其创造力等软件却遵循k>1的超线性规模缩放规律,而公司的特征则与生物体相似,也是k<1。

为什么生物体、城市、公司这些截然不同的事物会遵循相似的规则?显然,这种规则是超越上述事物具体形态的,作者将其归结为网络结构的属性,生物体内传输营养的血管是网络,城市运转的水电气、公路是网络,公司经营的组织管理也是网络,而同类网络,不论规模大小都有如下三种特征:

  • 空间填充:网络的触角必须延伸至它所服务的整个系统的各个角落。

  • 终端单元的恒定性:给定网络的终端单元都有近似相同的尺寸和特点,无论网络规模(生物体体型、城市规模、公司规模等)有多大。

  • 优化:通过长期的自然进化,网络性能已经得到了“优化”——网络正常运行所需的能量已经达到最小化。

那么,一个足够优化的网络会是什么形态呢?还是从生物体的网络出发,作者分享了本书最激动人心的解释:分形。

对于生物体而言,“代谢率随体重的约3/4次幂发生变化”(克莱伯定律),也就是对数坐标系中直线的斜率k=3/4,“类似的规模法则适用于所有生物数量和生命史特征,包括增长率、心率、进化速率、基因组长度、线粒体密度、大脑灰质、寿命、树木高度,甚至树叶的数量……它们都是“幂律”,并且指数都是1/4的整数倍,经典的例子便是代谢率的3/4……数字“4”在所有生命体中都扮演着基础性的、神奇的角色。”

为什么偏偏是神奇数字“4”?现实中的生物体都是3维空间的事物,如果网络结构能够为生物体增加1个额外的维度,使得3+1=4,那么“4”就得到了一个合理的数学解释。让我们打开脑洞,抛开那些科普读物中那张科赫曲线的简图,甚至数学教材中对于“分形”的粗浅定义,看看《规模》中“分形”如何实现这一目的。

《规模》附带解读本中万维钢先生的文章对本书所涉“分形”的基础知识给予了重要补充(38页-40页):首先给出了维度的数学定义,然后据此计算出夹角60度时,科赫曲线的维度D=1.26,最后调整科赫曲线的夹角,计算出不同情况下科赫曲线的维度,极限情况下夹角为90度时,维度D=2。上述过程中,明明是一条1维的直线,按照科赫曲线的生成规则,得出的曲线维度D始终大于1,极限情况下,曲线填满平面,竟然变成了2维的平面。

事实上,现实生活中即使不懂科赫曲线的人,只要留心观察,一样可以看到直线变平面的例子:卷尺抽出来就是一条直线,卷曲时从侧面看过去,不就是一个圆平面吗?将电缆盘起来也是如此,这甚至比科赫曲线形成的三角形平面看上去更自然。

《规模》的作者韦斯特先生用洗床单来解释“分形”的例子也是启发我们留心观察生活的极好例子——尽管从平常事物中看出万物演化的规律真的很难。

“等到脏床单足够多时,你会尽可能多地往里塞。现在回想一下,普通的体积要比面积缩放得更快,所以如果你能在保持其形状不变的前提下使洗衣机的边长翻番,那么洗衣机的实际容量会变为原来的8(2^3)倍,而表面积将变为原来的4(2^2)倍。因此,你可能会得出结论,因为床单基本是二维的面积(它的厚度可以忽略不计),你可以通过将洗衣机的尺寸翻番来容纳4倍于原来数量的床单。然而,如果我们将所有床单都塞入滚筒内,床单完全填充整个空间,因为滚筒的体积是原来的8倍,所以很清楚地可以得出其实你可以塞8倍的床单进去,而不是4倍。换句话说,填入三维洗衣机里的二维床单的有效面积是按体积进行比例缩放的,而不是面积。所以,如此一来,我们便把面积变成了体积。

其原因在于我们用到的是光滑的欧几里得平面——床单,把它们弄皱,产生大量褶皱,从而将它们变成分形。实际上,褶皱的大小分布遵循经典的幂律:长的褶皱非常少,但短的褶皱有很多,它们的数量遵循幂律分布。现实中,你不能将床单完全弄皱塞进洗衣机里,同样的例子还有用纸团成的球,所以它们是完全空间填充的,但你只能无限接近;而且这反映在它们测得的分形维数上,实际上略小于2。你也不想完全弄皱床单,因为如果被塞得太满,洗衣机也不能很好地清洗。”

——《规模》第4章

就这样,“分形”为网络多增加了1个维度,这解释了生物体的那个神奇数字“4”。于是,“尽管你的肺只有一个足球那么大,体积为5~6升(约1.5加仑),但是,血液中负责氧气和二氧化碳交换的肺泡(呼吸系统的终端单元)的总表面积几乎有一个网球场那么大。所有气流通路的总长度约为2500千米,这几乎是从洛杉矶到芝加哥或者从伦敦到莫斯科的距离。更令人震惊的是,如果把你循环系统中的所有动脉、静脉和毛细血管平铺开来,首尾相连,它们的总长度约为10万千米,差不多可以绕地球2.5圈,或者说比地月距离的1/3还长一点……所有这一切整齐地排列在你5~6英尺高的身体内。”

在包装比内容更精美的《万物起源》中,包含了一段有关无线电发明者的故事,作者仅用文字就使这看上去既有意思又有意义。

“1895年12月,意大利蓬切西奥的一位年轻贵族一早就唤醒了他的母亲,向她展示了自己的新发明。这位贵族就是古列尔莫·马可尼,他在博洛尼亚附近的别墅阁楼里秘密制造了一台装置,并在这台装置上用莫尔斯电码发出了一条信息。在房间的另一头,一个铃铛以这条信息的节奏响了起来。无线通讯成功了。

……

收到,明白

马可尼成功的关键在于将两种现有的发明结合起来,创造出一个新的发明。第一个发明是发射器,它基于德国物理学家海因里希·赫兹为了证明电磁波可以生成而使用的实验设备。另一个发明是检波器,这是法国物理学家爱德华·布朗利发明的一种接收装置,用于检测比如雷电引发的电磁环境。

阁楼试验之后,马可尼肩负使命,开始在户外长距离发送信号。1896年,他移居伦敦,并为自己的发明申请了专利;一年以后,他创建了无线电报与信号公司,建立了最早的国际无线电通信线路,为商业化的无线电广播打下了基础。1909年,马可尼被授予诺贝尔奖,以表彰他“对于无线电报的发展所做的贡献”。

马可尼被公认为无线电的发明者,但他实际上只是搭了创新浪潮的便车,最终抢先获得了荣誉。他既不是第一个意识到无限传播可行的工程师,也不是唯一对此进行研究的人。若不是命运几番捉弄,历史书会讲述一个不同的故事。

德国物理学家卡尔·费迪南德·布劳恩显然更值得认可,他与马可尼分享了诺贝尔奖,虽然两人并没有合作过。布劳恩发明了马可尼后来依赖的很多技术,马可尼本人也承认“借用”了他的一些想法。

另一位实力对手是绝世天才尼古拉·特斯拉。1893年,即马可尼进行阁楼实验的两年前,特斯拉在费城的富兰克林研究所做了一场被广泛报道的演讲,从理论上描述了如何制作无线发射器和接收器。但在当时,他没有任何设备。他说,这是“电气工程有朝一日必须要解决的一个严重问题”。特斯拉尝试自行解决,并于1897年提交了一项专利,但已经被马可尼抢了先。

身边有一个真正的天才死死地盯着你是一回事,有两个天才则是另一回事。几乎就在马可尼在阁楼里捣鼓的同时,才华横溢的新西兰人欧内斯特·卢瑟福正在克赖斯特彻奇的坎特伯雷大学勇往直前。但马可尼很走运:1895年,卢瑟福前往剑桥继续自己的工作,但遭遇了阻碍,因为他的实验室突然决定将全部注意力集中于新发现的X-射线。

超越时代

特斯拉和卢瑟福因另外的原因而名垂青史,但马可尼的其他竞争者已经基本被遗忘。英国物理学家奥利弗·洛奇便是其中之一,他也许是最有资格战胜马可尼的人。1894年8月,洛奇将一些莫尔斯电码从牛津的克拉伦登实验室无线传送到了60米开外的牛津博物馆。他的装置与马可尼“发明”的装置非常类似,尽管马可尼声称对此一无所知。

洛奇很可能是自谦的牺牲品:他称自己的工作是“非常初级的无线电报”,而且直到1897年才试图申请专利,而当时马可尼已将知识产权收入囊中。

对发明权最布尔什维克的反诉也许出现在马可尼去世8年后。1945年5月7日,聚集在莫斯科大剧院的贵宾们得知,为了纪念圣彼得堡海军工程学院的亚历山大·波波夫,今后每年5月7日都会庆祝“无线电日”。听众们被告知,50年前,波波夫在俄国物理化学学会的某次会议上实现了第一次无线传输。

宣传机器

根据苏联科学家维克多·加贝尔1925年在《无线世界》上发表的对该事件的解释,波波夫曾经用莫尔斯电码无线传送过“海因里希·赫兹”一词。这次传输在马可尼取得专利之前,波波夫因此成为无线电的正式发明者。

前提是确有此事。加贝尔是唯一提到这次会议的人;杂志编辑对此有所怀疑,但还是将它发表了。波波夫本人从未声称先于马可尼发明了无线电,甚至未将他视为对手。两人曾于1902年会面,并成为忠实的朋友。

但由于苏联的虚张声势(也许是受到马可尼加入意大利法西斯政党的刺激),波波夫的谦虚得到了充分补偿。《无线世界》上这篇文章于1925年发表后,苏联的宣传机器开始运转。当时苏联的科学技术远远落后于西方,斯大林想向公众隐瞒这个事实。不仅发明无线电的功劳被归于波波夫,据说苏联科学家还发明了电视和飞机。宣传起了作用:1963年出版的苏联教科书《无线电基础》压根没有提到马可尼。

无论谁配得上这项荣誉,无线电报的发明都可以说创造了现代世界。1928年有了电视广播,雷达帮助我们赢得了第二次世界大战,今天最具代表性的技术——智能手机也始于双向无线电。”

——《万物起源》