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数学主要关注的问题是:给定特定的假设,这个命题是否成立?并且在很多学科中,比如物理学、化学和工程学等,数学是一个不可或缺的工具。统计学关注的是,找出当初不见于原始模型的东西。比如,许多人认为爱因斯坦的相对论是从纯理论的角度发展得到的,但他说过,情况并不是这样的——他的相对论是基于经验观察。由于随着理解的深入,模型也需要随之改变,所以科学研究不可能始终一言以贯之。创新的一个重要方法是,交替使用归纳和演绎……

……

更一般地,创新的一些重要方法包括:

  • 演绎-归纳迭代

  • 横向思维

  • 跨功能讨论

  • 类比

  • 领导力

在应用这些方法时,我们不应该问哪种是最好的,而是应该准备好综合加以采用。

在采用爱德华·德·波诺的横向思维时,你不是通过在演绎-归纳路径上不断深入来解决问题,而是通过找到一个新的方向。采用演绎-归纳方法的缺陷在于,你最终得到的方案可能已然被那些与你有着相似的教育背景、使用同一套相同的科学原理的竞争对手所想到。而采用横向思维,这种情况就不那么容易出现。

横向思维的概念可能通过举例更容易说明白。一个横向思维的简单例子是,假设一次网球赛有四十七名选手参加,并采用单败淘汰赛制,那么需要安排多少场比赛才能决出冠军?答案可通过枚举得到,但如果我们把着眼点放在输家,而非赢家上,答案就能很容易地得到。只有一名最终的赢家,所以会有四十六名输家,这也就是需要安排的比赛的场数。

一个很好的横向思维的统计学例子出现在普林斯顿大学的一场讨论会上,当时梅韦尔·马勒讨论了一种通过分段逼近正态曲线来生成正态随机变量的方法。这种方法非常复杂,不好弄,看上去应该有更简单的方法。这让我开始思考这样一个问题:“对于正态分布,有什么东西是均匀分布的?”对于两个相互独立的正态随机变量,以这两个变量为坐标的随机变量的角度及其长度的对数是独立且均匀分布的。所以这提供了一种生成一对随机正态变量的方法。(描述这个结论的两页纸论文在谷歌学术上已经被引用了将近一千四百次。)

横向思维的这些应用称不上震惊世界,但思想有时可以。比如,达尔文的演化论。每个人都能看出,生物是如何令人惊叹地适应了各自所生活的环境,所以似乎很明显,这必定是智能设计的结果,一个超级大能对每种生物进行了量身定制。但通过横向思维,达尔文意识到,所以这些只需通过遗传、变异和自然选择就可以解释。

另一个横向思维的例子是R·A·费希尔对n维几何的应用。这立刻引出了众多成果,包括相关系数的分布、自由度、正交性、独立离差平方和的可分解性、方差分析、充分统计量的概念、回归分析的发展,以及对于高斯的最小二乘法的更好理解等。

横向思维是反直觉的,通常会受到习惯思维的抗拒。这一点也很容易理解,毕竟我们长久以来都被训练成认为演绎-归纳模式是唯一的问题解决方式。因此,达尔文和费希尔的思想一开始都颇受争议。

小组讨论也可以极大地帮助催化发现过程,特别是,如果这个小组的成员来自不同的学科。约翰·阿代尔就讨论过如何组织团队才能使之最为高效。彼得·斯科尔特斯等人也从多个层面描述了如何能使这种方法更为有效。

小组讨论非常重要,不仅在于它本身,还在于它是连接其他创新方法的必要纽带。因此,比如德·波诺的“六顶思考帽”方法可以被视为一种帮助进行横向思维的方式,或者一种促进小组讨论的方法。

进行小组讨论时,畅所欲言和相互信任是非常重要的;不然的话,有潜在价值的思想可能就冒不出来。很多人已经指出,对于一个经验丰富的团队来说,几乎没什么工作与玩耍之分。

成功团队所应具有的特质在我家举办多年的“周一晚啤酒讨论会”上就体现得很明显。之前已经提到过,参与讨论会的学生和老师来自许多不同的院系,有的还来自产业界。并且他们在一个开诚布公的氛围中讨论问题,交换思想。在很多参与者看来,讨论会是一次非常宝贵的学习经历。

另一种有用的创新方法是类比。比如在ICI,一种改进生产过程的方法是进行经过设计的实验,但大规模实验非常昂贵,并且会破坏正常生产,而小规模实验有可能会误导人。我是利用一种图像化方法,通过一个龙虾品种的想象的演化过程来向ICI的高管介绍演化式操作的思想。这种统计操作可以帮助获取关于如何在实际生产过程中改进产品的信息。在演化式操作中,通过持续不断地对正常生产条件做微小的改变,我们就能够在日常生产过程中改进工艺条件,使之趋向更好的设置。这种操作还可以用来跟踪移动的最优解。

但如果没有合适的领导力,所有这些努力都会劳而无功。毫无疑问,很多人曾帮助爱迪生发明电灯,很多水手曾帮助纳尔逊勋爵赢得特拉法尔加海战,很多工程师和科学家曾帮助乔布斯研发iPhone。但如果没有这些领导者,所有这些成就都不会发生(至少不会在那个时候发生)。斯科尔特斯写过一本很有用的关于有效领导力的书。

几年前,我收到一封来自印度的信。写信者说他是一名学生,名叫苏伦达·纳拉辛汉,他非常渴望能在我的指导下学习。我回信解释说,我已经退休,不再指导博士生了。但他回复说,他并不在意这些,他只想有机会在我身边。他获准了三年签证,并被麦迪逊分校的工业工程学博士项目录取。他学得很快,并且很有帮助。

苏伦达拿到了临时签证,但我当时没有意识到他还面临着一个严重问题。他需要借入美元来支付学费,但如果毕业后回到印度,以那里的薪资水平,他恐怕需要一辈子来还债。但令人高兴的是,他在威斯康星的科勒公司的质量控制部门找到了一份工作。公司对他的工作非常满意,就向美国移民当局为他申请了工作签证。苏伦达在科勒越做越好,所以他们又为他弄到了绿卡。他也很容易地就偿还了贷款。

在2010年,我们合写了一篇论文,其中引入了一种对于质量控制图的根本性改变。论文刊登在《质量工程学》期刊上,并获得了当年的布伦博奖,这个奖旨在表彰当年刊登在美国质量学会(ASQ)旗下期刊上的所有论文中,对治疗控制领域做出最大贡献的一篇论文。

实践与理论之间的迭代以及新思想的创新是一个永无止境的过程,有时一些广为接受的思想也需要重新加以反思。对此的一个例子就是质量控制图。它们最早由休哈特在20世纪30年代提出。它们背后的过程模型是,数据被假定绕着一个固定的均值以随机的离差上下波动。但事实上,没有哪个系统的行为表现出这样的方式。在真实的过程中,均值以及对于均值的偏离的大小和性质都不是固定的。在我们的论文中,苏伦达和我指出,非平稳的整合移动平均(IMA)给出了一个更符合现实的模型。这个模型的核心重要性曾由约翰·穆特在1960年最早加以阐述。由此我们提出了一个更符合现实的指数加权平均质量控制图。”

——《统计学大师之路:乔治·博克斯回忆录》

《特斯拉:电气时代的开创者》所讲述的天才发明家尼古拉·特斯拉的故事,是令人难忘的。

一方面,这位“愿意特立独行地思考”的发明家凭借其“狂野而强烈的本性”(即想象力和分析能力),向我们诠释了“颠覆性创新”。不同于工程师和经理人的“客观理性”——秩序就“在那里”,他们只需要找出其中的模式,发明家和企业家使用“主观理性”——秩序来自内心,他们试图将此秩序应用于外部世界,“当发明家和企业家试图将内部秩序强加于外部世界时,新想法和新的颠覆性技术就出来了。”

另一方面,“特斯拉这种天马行空的梦想家”的构想太宏大,尽管他“几乎是不经意地做出”诸如特斯拉线圈、调谐电路等实用工具,却没能聚焦于任何一款具体发明上,如果没有佩克这样的商业伙伴,我们甚至怀疑特斯拉是否能将交流电动机专利成功出售给西屋公司。此外,也许是由于梦想的非理性刺激,“当特斯拉需要对各种可能性保持开放态度的时候,他只是满足于少量证实性证据。”这最终酿成了悲剧。

最后,在向西屋公司兜售特斯拉电动机时,佩克老练的商业技巧也给人留下深刻影响——他根据受众特征设计了不同的演示方案,将特斯拉团队的商业利益做到了最大化,以至于“对特斯拉来说,最大的“假如”是,假如佩克没在1890年去世会发生什么。”可见,杰出的商人对于天才发明家的成功也至关重要,两者相互依存:“商人使发明家的梦想“接地”于已有的商业实践和期望,但同时发明家也“启发”商人看到技术中新的可能性。”

不过,这本书仍然没有回答读者必然关心的一串问题:无线电照明和电力应用到底是否可行?特斯拉设想并建造的沃登克里弗塔这样的设备到底能否无线传输电力?凭借经验,我们倾向于认为不可行——如果可行的话,为什么近百年后,我们的生活中仍然没有看到这些应用呢?但这到底是为什么?特斯拉的构想在哪里出现了问题?……

特斯拉的故事读来让人唏嘘,明明是一位天才发明家,发明专利众多却名利无收,最后怀着粒子束武器的科幻梦想在酒店里孤老此生,所以以上内容不吐不快。但是说到实用,我认为特斯拉向佩克和布朗展示的哥伦布蛋最有意思——尤其对于需要向受众做演示的人而言,“抓住受众的想象力”是最重要的——我们也可以由此联想苹果创始人乔布斯的演讲。

“佩克和布朗深知电气工业的这种趋势。他们知道人们对电动机的兴趣日益增长,然而没人确信未来属于交流电。因此,当佩克和布朗鼓励特斯拉研究电动机时,他们并不热衷于让他做交流电动机。就他们所知,交流电可能只是一时的风尚——的确有趣,然而难以完善。如果特斯拉能专注于有现成市场的直流电动机,或许会更好。

在与佩克和布朗讨论交流电动机计划的几次令人气馁的会议之后,特斯拉意识到,是要做一个令人侧目的演示的时候了。向布朗展示鞋油盒在旋转磁场中转动是不够的,特斯拉需要做出一些能抓住支持者想象力的事情。

因此,在下一次会议上,特斯拉问佩克和布朗是否知道哥伦布的鸡蛋的故事。根据传说,克里斯托弗·哥伦布在西班牙女王伊莎贝拉一世的宫殿上以竖鸡蛋的挑战驳斥了批评者。在嘲笑者们不能把鸡蛋竖起来之后,哥伦布轻轻打破鸡蛋的一端就把它直直地竖了起来。伊莎贝拉被哥伦布战胜批评者的智慧打动了,于是典当了珠宝以资助哥伦布的船队。

当佩克和布朗确认他们听过这个故事时,特斯拉提议说,他能不打破鸡蛋壳就把鸡蛋竖起来。如果他能比哥伦布更胜一筹,那么佩克和布朗会愿意资助他的交流电实验吗?“我们没有王冠上的宝石可以典当,”佩克回答说,“但我们的鹿皮钱包里还有几个硬币,我们可以在一定程度上帮助你。”

为了获得这些硬币,特斯拉把四线圈磁铁固定在木头桌子下,并准备了一个镀铜的蛋和几个球。当佩克和布朗下次来到实验室时,特斯拉把铜蛋放在桌面上,并在磁铁上加载了两个异相电流。令人惊讶的是,蛋站起来了,而当蛋和球在桌面上自己旋转起来时,佩克和布朗更加目瞪口呆。看起来像是魔术,不过特斯拉马上向佩克和布朗解释说,蛋和球是由于旋转磁场才旋转起来。被这个演示深深打动的佩克和布朗成为了特斯拉交流电动机工作的热心支持者。

这件事告诉特斯拉,发明者需要具备一定的表演技巧以为其创造物创建恰当的幻想。人们不会投资于用鞋油罐做的发明,但他们会投资于能抓住其想象力的项目。为了吸引人,通常需要利用在特定文化中具有影响力的隐喻、故事和母题——就像特斯拉这次借用哥伦布的故事。一旦把佩克和布朗吸引过来,特斯拉接着就能让他们思考其电动机的商业潜力。”

——《特斯拉:电气时代的开创者》第四章

在终极的分析中,一切知识都是历史;

在抽象的意义下,一切科学都是数学;

在理性的基础上,所有的判断都是统计学。

……

不确定性知识+所含不确定性量度的知识=可用的知识

……

什么是创造性?创造性可以有不同的种类。最高水平的创造性是一种新思想和新理论的产生,这种新思想或新理论与任何已存在的结构有着本质的不同或是完全不一样,完全不能从已有的理论演绎而成,这种新思想或新理论可以比任何已知的理论解释更广范围的自然现象。另外一种不同水平的创造性是指在一个已存在法则范围内的新发现,但这种新发现在某个特殊的领域内具有巨大的意义。可以确认,这两种创造性均是新知识的源泉。然而两者之间存在微小的区别:第1种情形中,创造的是一种先验的思想,将由后来对事实的观察来加以验证;第2种创造性则是对现有知识在逻辑上的扩展。我们或许可以对第2种创造性的产生过程的背景做一些想象,而第1种创造性的产生却超越了我们的理解。拉曼纽扬和爱因斯坦是如何创造出他们所做的工作?尽管他们对创造性有一些神秘的解释,我们却永远不会了解他们工作的实际过程。然而我们可以用某些方法来描述创造性的特点。

非常重要的发现决不是由逻辑推断和强化观测基础来得到的。显而易见,创造性的一个必要条件是让思维不受已有知识或成形的规则所束缚,让其能自由地思考。或许产生新发现之前的思考仅仅是一个模糊的形式,是随机搜索相互作用的一次成功。这种随机搜索可以找出一些新的框架,与过去的经验和潜在的意识一致,从而缩小新发现可能产生的范围。克斯特勒(A.Koestler)在描述创造性的思维时说:

   在发现的最后的决定性阶段,思考的内容漂浮在梦里、幻想中,盘绕着整个思维,此时思潮随着自己抑扬的情绪无拘无束地活动,明显地处于一种没有任何约束的状态。

当一个发现最初被公布时,在其他人看来会没有任何意义,且看起来非常主观,实际上对爱因斯坦和拉曼纽扬的发现的反应就是如此。经过数年的实验和验证才认可了爱因斯坦的理论为一种新的规范,也许要经过半个世纪才能认识到拉曼纽扬那个看起来很离奇的公式具有深奥和意义非凡的理论基础。关于随机思维、随机性在创造性中的作用,霍夫施塔特(Hofstadter)作了如下评论:

   众所周知,随机性是创造性不可缺少的因素。……随机性是人类思维中内在的特征,不是通过赌博、衰减原子核、随机数表或其他你所知道的来人为培植的。如果认为随机性就是随心所欲的话,则是对人类创造性的侮辱。

或许,随机思考是创造性的重要成分。但是如果把它作为唯一的因素,则各种不重要的推断都会像蜘蛛网似的罩在前面,速度之快会使逻辑推导难于与其同步。所以我们要求其他的因素,如细致的心理准备,对重要的有显著意义的问题的判断能力,迅速领悟什么样的思想能够产生丰硕的结果。最重要的是要具有一定的信心去追逐研究困难的问题。最后一个方面是当今很多科学研究中所缺乏的,关于这一点,爱因斯坦曾强调:

   我丝毫不能容忍某些科学家,他们取一块木板在上面寻找最薄的部位,在那些容易打孔的地方钻开无数个孔。

我已经提到爱因斯坦和拉曼纽扬是我们这个时代两位具有创造性思维的伟大思想家或许了解一点儿有关他们创造性思维的过程是有趣的。有人问到爱因斯坦关于创造性思维的问题时,爱因斯坦这样回答:

   任何写出的、讲过的词汇或语言在我思考的结构中似乎不起任何作用,作为思维元素存在的物质实体似乎是某些符号,和一些或明或暗的想象,这些想象被‘随心所欲地’再生和组合。……这种组合性的思维活动似乎是创造性思维的基本特征——这种思维活动产生于存在一种能用文字或其他符号来与其他人交流的逻辑性结构之前。

爱因斯坦研究的是科学中的一个重要分支——物理学。一个科学理论只有当在现实世界中建立起它的实际应用时才是有价值的。但是这个科学理论在它产生的初期,是由强烈的信心而不是由演绎或归纳推导来支撑的。这个观点反映在爱因斯坦的关于神的旨意的格言中:

   神是狡猾的,但是不怀恶意。

拉曼纽扬是研究数学的,按著名数学家维纳(Wiener)的说法,在严格的意义下数学是一门精美的艺术。一个数学定理的有效性是就它严格的证明而言的。就像数学家要让人们相信的那样:与其说定理本身不如说它的证明是数学。对拉曼纽扬而言却只有定理或公式,这些定理或公式的有效性是基于它的直观或信念的。拉曼纽扬以极美的艺术品的形式记录下他的公式——他说这些公式是上帝在梦中赐给他的,一个方程除非可以用来表达上帝的一个旨意,否则对他来说就是无意义的。上帝、美和真理这三者被认为是等同的。如果拉曼纽扬不相信这一点,我们就不会有拉曼纽扬了。”

——C.R.劳《统计与真理:怎样运用偶然性》

“我的主要结论是,不同社会之所以在不同大陆得到不同发展,原因在于大陆环境的差异,而非人类的生物差异。只有在能够积累粮食盈余的稠密定居人群中,也就是依赖公元前8500年左右出现的农业崛起作为粮食来源的人群中,才有可能但是先进技术、中央集权的政治组织和其他复杂社会特征。然而,对于农业崛起至关重要的可驯化野生动植物物种在各个大陆的分布却极为不均。最有价值的可驯化野生物种只集中在全球9个狭窄的区域,这些地区也因而成为最早的农业故乡。这些地方的原住民由此获得了发展枪炮、病菌与钢铁的先机。这些原住民的语言和基因,随同他们的牲口作物技术和书写体系,成了古代和现代世界的主宰。”

——《枪炮、病菌与钢铁》附录1 2003后记:《枪炮、病菌与钢铁》今日谈

如果不是《枪炮、病菌与钢铁》(英文简称GGS)这本书,我怎么也不会注意到:欧亚大陆东西走向的主轴线相较美洲、非洲南北走向的主轴线,会在动植物扩散、生产技术传播等方面扮演如此重要的客观条件。也感谢作者自传的附录,官方总结了GGS整部书的论点。但是,正如作者在附录所言:“然而,建立在GGS一书基础上的最大进步,是其向原书中非主要焦点领域的延伸。”说白了,就是读者关注的焦点与作者的写作目标产生了偏差,这些偏差之中,我最感兴趣的就是以下两点:

  1. 为什么在过去的千年里,扩张到全世界的是欧洲人,而不是中国人?

  2. 如何以最佳方式组织人类团体、社会团体和商业团体,使得生产力、创造力、创新力和财富达到最大化?

有意思的是,在解释这两点的过程中,作者向我们展示了一个共同的原则:“最优分裂原则”。站在团体组织推动创新的立场上,这项原则甚至可以用来解释“如何推动创新?”这样的问题。

为什么在过去的千年里,扩张到全世界的是欧洲人,而不是中国人?

不同于多数历史学家所提出的直接原因(中国儒家理论对比欧洲的基督教传统、西方科学的崛起、欧洲重商主义和资本主义的崛起、英国毁林兴矿等等),本书作者认为这些原因背后存在一个“最优分裂原则”:伴随着欧洲始终的分裂,导致中国较早统一并保持相对统一的终极地理因素。促成技术、科学的进步,带来推动各国竞争,以可替代的资源支持并提供给发明者,并为他们提供可躲避迫害的庇护所,并由此孕育资本主义的,不是中国的统一,而是欧洲的分裂。

分裂本身是个多层面而非单一的概念,其对于创新的影响力依赖于自由等要素,如此,创意和人员才能在各个碎片之间跨界流动,不管这些碎片是独一无二的,还是彼此的克隆。至于分裂是否最优也随使用的最优衡量尺度而异,对于技术创新最优的政治分裂程度,也许就经济生产力、政治稳定或人类福祉而言并非最优。

对于欧洲在科技上超越中国的观点,梁景文(Graeme Lang)以欧洲和中国在生态和地理上的差异,简化解释了科学在两地截然不同的命运。“首先,欧洲的【降雨】农业不需要国家的存在,而国家在大部分时间也远离地方团体。当欧洲的农业革命带来持续的农产品富余时,相对自治的乡镇伴随着大学等城市机构应运而生,比中世纪晚期出现的中央集权国家更早诞生。中国的【灌溉与治水】农业恰恰相反,它从一开始就助推了那些位于主要河谷地带国家的扩张野心,而乡镇及其机构则从未达到欧洲那种地方自治的程度。其次,中国的地理情况与欧洲不同,不适合独立国家的长期存在。因此,中国地理造就了广袤地域内最终的征服和统一,并能在帝王统治下维持长期的相对稳定。由此带来的国家体制压制了现代科学出现所必须的多数条件。”

最后,作者对如何最好地治理中国和欧洲给出了自己的观点,“中国在20世纪六七十年代的“文革”,导致全世界最大国家的教学体系在少数领导人的错误指令下被关闭5年之久,如果中国不在其政治体制中引入更多的权力下放,这也许并非一次性的越轨时间,而有可能在未来再度重演。反过来说,想政治和经济一体化冲刺的今日欧洲,必须审慎考虑如何避免瓦解其延续5个世纪的辉煌背后的基本成因。”

如何以最佳方式组织人类团体、社会团体和商业团体,使得生产力、创造力、创新力和财富达到最大化?

作者在GSS的尾声对中国,印度次大陆和欧洲的历史进行了对比,暗示这个问题的答案在于所有国家对于技术创新的应用。如同上文所述,作者推断出不同政治实体间的竞争引发了创新在分裂的欧洲大陆的但是,而此种竞争的缺乏阻滞了创新在统一的中国的诞生。然而,印度在地理上较欧洲更为分裂,但是其技术创新却不及欧洲。

于是,这再次引出了“最优分裂原则”:创新在带有最优中间分裂的社会里发展得最快,太过统一的社会处于劣势,太过分裂的社会也不占优。以上推断引起了麦肯锡全球学院有关高层的注意,因为他们也在引起创新的原因中,发现了竞争和团体规模的重要角色。麦肯锡通过对德国啤酒业和日本食品加工业的研究论证以上观点。

“所有这些表明,我们或许可以提炼出关于团体组织的通用原则。如果你的目标是创新和竞争力,那么你并不需要过度的统一或过度的分裂。你会希望国家、产业、工业带和公司分解成彼此竞争的团体,同时维持较为自由的沟通,就像包含了50个互相竞争的州的美国联邦政府体制。”

——《枪炮、病菌与钢铁》附录1 2003后记:《枪炮、病菌与钢铁》今日谈

于是,我们可以如此总结,所谓的“最优分裂原则”其实就是:让每个团体保持自由竞争的关系,从而促进思想的交流和沟通,最终实现创新和进步的目的,而“最优”只不过是作者事后根据最好的结果倒推出的最佳状态。

至于对创新而言,统一与分裂到底孰优孰劣?也许我们可以用本书尾声(440页)所论及的郑和下西洋与哥伦布发现美洲的案例做推理。“15世纪初,它派遣宝船队横渡印度洋,远达非洲东海岸,每支船队由几百艘长达400英尺的船只和总共28000名船员组成。这些航行在时间上也比哥伦布率领3艘不起眼的小船渡过狭窄的大西洋到达美洲东海岸要早好几十年……”

  • A.首先,统一组织可以派遣规模远大于分裂组织的船队探险,但是大规模对结果没有决定性影响,更重要的是,要不要继续这种探险活动?

  • B.哥伦布为远洋探险活动向葡萄牙国王求助被拒,又求助梅迪纳-塞多尼亚公爵遭拒,再求助梅迪纳-塞利伯爵遭拒,最后求助西班牙国王遭拒,二次求助终于成行。而中国的航海行动因皇帝的禁令而废止。

  • C.如果不存在新大陆,如果世界的尽头是万恶的深渊,中国皇帝的决策会多么英明,而西班牙国王损失不少,哥伦布也死无葬身之地。

  • D.现实是,地球是圆的,未知的世界广袤富饶,与其他文明的交流也能带来进步,而中国皇帝的个人决策改变了整个国家和民族的发展路径。

于是,我们看到,统一组织中,当权者拥有至高无上的权力,其个人意志就是整个组织意志,这种组织在行动中具有无比强大的力量,做事可以倾全力执行,但是个人意志一旦出现偏差,整个组织就会被引入歧途,除非当权者转变,否则难以回头;而分裂组织虽然不具备统一组织的执行优势,却具有强大的环境适应能力和创新能力,一旦出现偏差,可以迅速转变。所以,两者的优劣还是要以这个组织企图实现的目标而论。

关于如何发现数学规律,而不是证明它们的问题,柯朗在《什么是数学》中写到:“假设(5)的来源问题,属于一个没有一般规律可循的领域。其中起作用的是经验、类比和直观。”可见,即便是数学大师,也不得不承认,创新的来源是一个没有一般规律可循的领域。

无独有偶,在管理咨询领域,温伯格在《咨询的奥秘》第5章中,也提到了一些与之类似的技巧,但是更具备可操作性。以下就是被他称之为“激发点子的技巧”:

  • 寻找相似:想象一个和当前面对的系统有些相似的系统,从那里寻找思路。这个系统不一定要和你的系统完全一样,因为你是在找灵感,不是在找答案。

  • 推至极限:找出系统的某种属性,然后想象把它推到极限值会发生什么。

  • 越过边界:东西容易掉进缝隙里,而系统连接的边界处更容易出现缝隙,要找出夹在缝隙的东西,首先要列出系统中所有的外边沿和所有的内部边界,再列出应该穿过边界的东西。

这里,我们也在用数学领域的探索类比咨询领域的解决策略,诚然,两个领域并不完全一样,但是正如上文所言:“你是在找灵感,不是在找答案。”只有拥有灵感,我们才能设计思路,最后找到答案。整个这个过程其实就是创新,创新是极艰难而绝美味的。

所以,激发点子的技巧,其实也是寻找创新突破口的思路。“经验、类比和直观”的分类太模糊,因为除了类比,经验和直观既可以彼此包含,也可以同时包含类比。而“寻找相似”、“推至极限”、“越过边界”则是完全独立的三个策略,尽管它们不具备完备性,但是我相信这三个“激发点子的技巧”能够有效激发每个人的创新能力。

“你也许无法将政府变成一座珊瑚礁,但是你可以在日常生活中创造类似的环境:

……出去散步;培养直觉;写下每一件事情,但保持你的文件夹凌乱;拥抱意外的收获;犯生成性的错误;拥有多种兴趣爱好;常去咖啡馆和其他液态网络;跟着连接走;让其他人依赖你的创意;借用、循环、改造。建设一条错综复杂的河岸……”——《伟大创意的诞生》结语

即使凭借生活经验,我们也能感受到身处上述环境,脑袋里更容易冒出“点子”。但是《伟大创意的诞生》会告诉你:这些环境都可归结到创新的“七大关键模式”:

  • 相邻可能:有电才可能发明电灯。

  • 液态网络:让信息流动。

  • 缓慢的灵感:给灵感营养和时间,静待开花结果。

  • 意外的收获:让各种新信息连接不断涌现。

  • 有益的错误:真理是千篇一律的,错误是变幻莫测的,正确的想法会使你停在原地,错误的想法会迫使你探索。

  • 功能变异:将旧的零件用于新的用途,借用一门学科中的工具解决另一门学科中的问题。

  • 开放式“堆叠”平台:在开放式平台上,好创意随处可见。

除了“七大关键模式”,本书还将人类600年来的重要发明整理入册。另外,关键模式的论证过程也具有或冷或热的知识或思想性,就好像下面这些内容:

  • 【引言】克莱伯定律:生物体的新陈代谢率与其体重的1/4次幂呈反比。

  • 【引言】如果一座城市比另一座大9倍,那么这座城市的创意能量则不是高出9倍,而是要高出16倍;而如果一座国际大都市的规模是一个小镇的50倍时,它的创意能量则约是小镇的130倍。

  • 【引言】10/10规则:一项新的发明若要建成平台,需要10年;若要在所在平台上推广并取得主流大众的认可,又需要再花去10年的时间。

  • 【第1章】相邻可能告诉我们:世界随时可能发生各种变化,但只有某些特定变化可以真正发生。

  • 【第2章】在一个低密度、混乱的网络系统里,好创意出现以后就消失了。而在城市密度较高的社会网络里,好创意很容易得到流传与扩散。

  • 【第2章】在一个偶然的机会,突然就有了一个对研究项目很关键的新发现——这种不经意间的顿悟是不容易出现的。相反,大部分科学研究的重大发现都是出现在实验室里的科研讨论会上。

  • 【第3章】一个没有连接的灵感,注定只能是灵感而已。大部分好创意必定是慢慢孕育才最终形成的。一般情况下,瞬间闪现的判断也就只是一种判断。

  • 【第3章】达尔文不断地重读自己的笔记,发现字里行间一些新的潜在信息。在这种情况下,他的思想变化过程就像是一支二重奏的曲子,合音夺得一方是现在式大脑里的思考,另一方则是那些记录在纸上过去式的观察记录。保持摘录习惯,可以储备出一座属于自己的知识宝库,让我们在探索人生的旅程中,随时可以根据需要从中提取有用的信息。

  • 【第3章】摘录簿的传统隐含一种介于秩序与混乱之间、介于崇尚有条理的编排以及出人意料的新连接之间的张力。

  • 【第4章】要让灵感得到成长,必须为它提供一种环境,让各种各样的新信息连接可以不断涌现。

  • 【第4章】实验证明,在人的睡梦中,将形成一种混乱无章但又非常有效的思维环境。在这种环境中,去探索相邻可能空间将会更加容易,更有成效。

  • 【第4章】在人类的创新史中,大多数好创意都是在散步时想出来的。类似的情形也常见于长时间的淋浴或泡浴中。

  • 【第4章】麦基恩提到,翻阅图书馆(或书店)中的书籍,由于对标题或装帧感兴趣,你可能会把书从书架上拿下来。传统的阅读方式确实能使我们发现意外的收获。

  • 【第4章】如果做笔记这种传统告诉我们,培养灵感的最好办法是:写下一切;那么,网络这种引擎则向我们展示了一种并行指令:浏览一切。

  • 【第5章】“对的令人惊叹”的历史背后常常潜伏着一个不为人知的故事:频繁的失败。我们不能将这种失败称为一种错误,而应是一种混乱。在人类科学史上,大量的变革思想都是从受到“污染”的实验室环境中转型出来的。

  • 【第5章】放射性照相术、硫化橡胶和塑料的发明都是源于生成性的错误;而那些错误之所以有生成性,是因为它们与发明者脑中缓慢的灵感产生了连接。

  • 【第5章】正确的想法会使你停在原地,而错误的想法会迫使你去探索。

  • 【第5章】实验室会议的一个关键作用就是将错误转化为独特的见解。

  • 【第5章】好创意更有可能出现在含有一定量噪音和错误的环境中。

  • 【第5章】如果没有错误,进化的脚步就会停滞不前,我们得到的只能说一系列完美的副本,没有任何变化。

  • 【第5章】有性生殖可以使潜在的有益创新在种群中传播,并与其他创新发生碰撞和结合。

  • 【第6章】新能力和特性的出现并不是因为生物圈的复杂性,而是如同内罗毕鞋匠一样,自然选择是将旧的零件用于新的用途。

  • 【第6章】当你打开一扇门,发现里面有一堆木头和一个壁炉时,那些用以照亮黑暗房间的火柴就有了一个完全不同的功能,这种可以帮助你看清事物的工具最终却给你带来了温暖。这就是功能变异的精髓。

  • 【第6章】与郊区或小城镇相比,大城市能更有效地培育亚文化。

  • 【第6章】最具创意的人往往拥有广泛的社交网络,通常会延伸到组织外部,涉及不同专业领域的人。

  • 【第6章】苹果公司的产品开发过程看起来更像是一个咖啡馆模式,而不是装配线。

  • 【第6章】从一个领域移至另一个领域会迫使思维从新的角度考虑,从而打破视野盲点,或从一门学科中借用一种工具来解决另一个学科的问题。

  • 【第7章】最具生产力的平台是“堆叠”在一起的,最典型的例子是网络的分层平台。文化的发展也有赖于“堆叠”平台的信息。甚至创作艺术也是通过“堆叠”平台逐步发展的。

  • 【第7章】就任何一个真正的好创意而言——不管最终是否获利或以其他方式取得成功,在新建筑的高额开销中,没有反复试验、摸索的空间。旧观念有时会使用新房子。新创意必须使用旧房子。

  • 【结语】建立在别人创意上的实用性往往比白手起家更有价值。你可以在一间上锁的房间里开发小创意,与竞争者的灵感和见解隔绝。但如果你想要闯出一大片相邻可能空间,你需要同伴。

  • 【结语】具有生产力的平台需要我们在前文叙述的所有创新模式:它们需要创造一个能让灵感、意外收获、功能变异和循环利用欣欣向荣的空间。

“人的大脑分为左右两个半球,左脑主导逻辑,右脑擅长创新……”类似的理论已经为许多人所熟知,但令我意外的是,《五天学会绘画》这本书竟然以此为基础来讲解学习绘画的方法——我原以为这本书是要分五天讲解绘画技巧的。有趣的是,我发现阅读这本书时也需要左右脑并用(或者说,这样的阅读效率会更高),就像下面这样:

  • 宏观上左脑主导:简单看一看每节每段的开头部分,了解每章大意后,再根据具体情况决定是否详读(是不是很熟悉?)

  • 微观上右脑主导:有图就先看图,有必要再去对照文字,没必要逐字逐句地读(有的文字纯粹是浪费纸张)。

最后,我将“左脑阅读”涉及的书本结构提炼出来作为笔记,“右脑阅读”的个人感受和理解只能因人而异了。

*特别需要说明的是:这本书其实不仅仅针对绘画的学习,而是针对人们观察事物和思考问题的方式。习惯于左脑思维的我们,通过这本书可以找到开发右脑,然后去创新的门径。

一、开发右脑学绘画:

左右脑的有关理论是这本书的基础,可以说,书中涉及的绘画方法和技巧都是基于这种理论。当然,不仅仅是绘画,这本书的封面有一句话:“苹果、IBM、迪士尼、通用电气和AT&T等500强企业创造力培训用书”——读过这本书,我开始理解这句话的含义了。

  • 1.人的大脑分为左右两个半球——左脑和右脑,左右脑通过胼胝体相连。

  • 2.左脑控制人体的右半部分(右眼、右手等)、右脑控制人体的左半部分(左眼、左手等)。

  • 3.左脑的模式是词汇性、分析性、象征性、抽象性、时间性、理性、数字性、逻辑性和线性的;右脑的模式是非词汇性、综合性、真实性、类似性、非时间性、非理性、实间立体性、直觉性和整体性的(具体请见第原书31页列表)

  • 4.在人们的成长过程中,对于语言和词汇等能力的培养,促进了左脑的开发,所以,多数人的左脑占支配地位,右脑则处于辅助地位。

  • 5.对于艺术类、创新性的工作,右脑比左脑更有优势,所以,从事这一类工作的人们需要更发达的右脑。

  • 6.对于多数人而言,尽管左脑占据支配地位,但是,对于左脑厌恶或者无法完成的任务,右脑就会接手去完成。

  • 7.将“左脑模式”切换为“右脑模式”的方法就在于:设法制造左脑厌恶、或者不擅长的环境或任务。经验性的方法是:对于擅长左脑模式的多数人而言,完成一项使其感到“不适”(当然是指对左脑而言不适)或者不习惯的任务,并且坚持去做,就可以使右脑得到开发和锻炼。

于是,书中所介绍的画“酒杯/人脸”图、倒着画画、画“阴形”等方法,都是基于“制造使左脑不适的任务”的理念。

推而广之,除了绘画这样的艺术创作,凡是需要创造力的事务和工作,我们都可以用“制造使左脑不适的任务”的方法来实现(当然,最好是根据右脑的特征来选择方法,避免让右脑也感到不适),所以,如果我们看到某人的行为反常,也许他正是在开发自己的创造力(当然,也可能不是)。

同样,当我们正在从事某项“创新”任务时,不妨使用一些违反常规的方式来调动自己的右脑(难怪很多艺术家的行为有悖于常人)。

二、绘画的基本技能:

完成绘画理论的搭建后,书中介绍了形形色色的绘画技巧和方法,但是归结起来,正如跋文(“跋”就是写在书后、文后的序。)中所总结的,主要涉及五项绘画的基本技能:

  • 1.对边线的感知。

  • 2.对空间的感知。

  • 3.对相互关系的感知。

  • 4.对光线和阴影的感知。

  • 5.对整体或整合的感知。

此外,还有两项附加的(高级)技能:6.通过记忆来绘画。7.通过想像来绘画。

但是,平心而论,这部分内容的文字繁杂罗嗦,如果没有老师的指点和引导,阅读起来费神费力,还不如直接看旁边的插画。

不过,换一个角度来看:教授绘画的知识,谁能指望主要用文字描写出来呢?幸好,这已经不是我读这本书的主要目的了。对绘画入门感兴趣的朋友,还是报一个培训班,或者找专门的画册,通过多多练习来学习吧!

聚焦战略能够提升领域内的专业化水平,领域交叉则能够实现前所未有的创新。对于前者,《竞争战略》、《22条商规》,甚至《基业长青》这些书中都有涉及;对于后者,《美第奇效应》这本书则专门进行了探讨。虽然全书文字罗嗦,编译显错,但是提供了一个在各领域“交叉点”上创新的框架——我认为还是有效的。

根据书中的解释:美第奇家族是意大利佛罗伦萨的银行世家,曾出资帮助过各种学科、众多领域里锐意创造的人。由于美第奇这一类家族的鼎力资助,雕塑家、科学家、诗人、哲学家、金融家、画家、建筑家齐聚佛罗伦萨,互相学习和了解,打破了学科和文化的壁垒,创造了史称“文艺复兴”的辉煌时代。这便是《美第奇效应》书名的由来。

整体而言,全书的三个部分回答了三类问题(粗体部分是我认为的重点):

  • 1.交叉点的确切概念是什么?我们有什么理由认为未来人们会看到它更多的出现?

  • 2.为什么立足于交叉点便会出现美第奇效应?交叉点为什么会成为具有巨大创造力的地方?人们怎样利用交叉点来产生妙不可言的创新想法?

  • 3.运用交叉思维方式时将要遇到的挑战是什么?如何应对这些挑战?

但是,第1个问题中的概念是整本书的基础。这本书认为,

  • 1.“交叉点”是各种领域的集散地。

  • 2.“领域”是指一个学科、一个文化,以及任何一种通过教育、工作、癖好、传说习俗,或者其他生活经验而使一个人获得某种专长的领域。

  • 3.领域由概念组成,例如:知识、实践等等。为汽车更换轮胎可以称为一个概念,车胎本身也是一个概念。

  • 4.人们为了理解一个领域,至少要理解其中一些概念。一个人能够掌握一个领域中的概念数量越多,他在该领域获得的专业技术知识便越多。

  • 5.当你在一个领域从事一项工作时,基本上你只能在该领域当中把概念联系起来,形成沿特定方向演化发展的想法,即“单向想法”(“单向思维”)。

  • 6.当你步入交叉点,你可以将多个领域里的概念连接在一起,生成可以在许多方向上跳跃发散的想法,即“交叉想法”(“交叉思维”)。

现在,为了实现“交叉点”上的创新,我将书中的主要步骤列举如下:

  • 一.降低思维的联想壁垒。(书中第二部分内)

  • 二.将不同的概念进行随机组合。(书中第二部分内)

  • 三.在交叉点上引发思想爆炸。(书中第二部分内)

  • 四.将想法转变为现实。(书中第三部分内)

剩下的工作,就是如何实现这些主要步骤的方法:

一.降低思维的联想壁垒:

为了降低思维的联想壁垒,你可以借鉴如下方法中的一种或多种:

  • 1.广泛接触各种不同的文化。

  • 2.适应多种学习方式——不必拘泥于依靠学校、专家进行学习,可以通过自我学习、自我教育成才。。

  • 3.逆转假设——将问题的假设倒过来思考,从而迅速突破思维的联想壁垒。

  • 4.从多个视角看问题——例如:将一个想应用于另一个人或事情上(例:为毕加索设计海滨房屋),自行设置约束条件(例:只用一只手练瑜伽)。

*我认为“逆转假设”的方法非常有效,大致步骤如下:

  • A.首先,考虑同你所遇到的挑战或有关的产品、有关的概念,并列举出具体的合理化假设;

  • B.然后,将这些假设的内容进行修改;

  • C.最后,考虑使你的逆转假设具有现实的意义。

例如:你开餐馆需要创新,就可以这样做:

  • a.首先,列出与开办餐馆有关,具体且合理化的假设:有菜谱、点菜付费,提供食品

  • b.然后,将这些假设修改为:无菜谱、点菜免费、不提供食品

  • c.最后,考虑这些修改过的假设的现实意义:可以由顾客设计菜品搭配、像咖啡馆一样按顾客停留时间收费、餐馆仅提供就餐地点。

二.将不同的概念进行随机组合:

以下是帮助你增加“将不同概念进行随机组合”机会的方法:

  • 1.职业生涯多元化。

  • 2.与不同群体的人接触。

  • 3.猎取交叉点——在不可能的地方去寻找概念联系,然后去看这种联系会将你引到什么方向上去。例如:构思小说钱随机抽取几个词,看它们是否能联系起来,如果能则写作,否则重新抽取;又如:“思想漫步”,在散步过程中随意记下一些与在考虑问题无关的东西,然后,列举这些东西的特性,最后,强迫自己将在考虑的问题与这些特性联系起来。

三.在交叉点上引发思想爆炸:

思想的数量和质量之间具有强烈的正相关关系,想法越多,其中所产生的好想法往往也越多。所以,交叉点上的创新首先要追求数量,也就是要引发交叉点上的思想爆炸。可以通过下面的方法引爆思想并抓住所产生的机会。

  • 1.在深度和广度之间找平衡。

  • 2.积极创想,注意越多越好,例如:“头脑风暴法”。

  • 3.让时间来检验——研究发现,人们在紧迫的时间压力下创造力下降,但是自己却认为上升。想捕捉交叉点上的创新,最好的方法是掌握你自己的时间,“缓下结论,对新的想法做进一步思考”的做法符合这种要求。

*“头脑风暴”的原则:

  • a.想法越多越好。

  • b.想法越离奇越好。

  • c.各种想法互相依赖互补。

  • d.不对各种想法做价值判断。

此外,头脑风暴开始前,让参与人员独立进行头脑风暴并写下自己的想法,会极大提高头脑风暴的效率。

四.将想法转变为现实:

将想法转变为现实的过程是本书的第三部分内容,整体而言,在实现想法的过程中,需要注意以下几点:

  • 1.失败是成功之母——做好准备多犯错误,但同一个错误不应该犯两次。

  • 2.勿蚀老本,东山再起——战略和计划通常会多次改变(比如:纠正错误),所以要保存各种资源以便有第二、第三次机会。

  • 3.保持原动力——防止冠冕堂皇的奖励(例如:金钱)扼杀人们的内在激励和创造力。

  • 4.突破“价值观网络”(包括人际关系网)的约束,包括两种策略:“斩断依赖”和“准备战斗”。

  • 5.承担风险,展示怯懦——降低风险的举措往往是徒劳的。

  • 6.以中庸心态对待风险,包括两种策略:“避开风险陷阱”和“承认恐惧与风险”。其中,要留意这样的风险陷阱:如果事情进展顺利,就原地不动;不改变领域是因为对它投入了时间;用单向思维方式考虑交叉点上的风险。

《德鲁克管理思想精要》全书忽虚忽实,每篇每章风格迥异,有时让人读得不知所云,有时又引人入胜。相比以前诸章节,这第20章——创新的原则就写得言之有物,而且具有实操价值,所以干脆将其作为实用手册摘要如下,与有缘人共勉。信息通畅的朋友,必然也会发现这些原则并不陌生,不论是否认同,这些原则必有与其背景相适应的应用环境。

1.创新必做:

A.对创新机遇的分析,对创新机遇的来源进行彻底思考。

创新机遇的七大来源:

  • 意料之外的事情。
  • 不协调的事件。
  • 基于程序需要的创新。
  • 每个人都很少注意到的工业结构和市场结构的变化。
  • 人口统计数据(人口变化)。
  • 在认知、意义及情绪上的变化。
  • 新知识的出现(包括科学和非科学知识)。

B.走出去多看、多问、多听。(以对创新机遇的分析为基础,因为创新既是理性的也是感性的。)

C.一次只做一件事情,且简单明了。(因为创新要行之有效必须简单明了,目标明确。)

D.有效的创新始于细微之处,并不宏大。(这样才容易在创新过程中做出必要的调整。)

E.创新的最终目标是取得领导地位。(未必是成为一家大企业。)

2.创新禁忌:

  • A.创新不要表现得太过于高深。
  • B.创新不要过于多样化、不要过于分散、不能一次想太多的事情。必须要专注!
  • C.不要尝试为未来创新,而要为现在创新!

3.成功创新的三个条件:

  • A.创新是工作。(创新需要知识,但是确实辛苦、专注和有目的的工作,也是无济于事。)
  • B.创新者必须立足于自己的长处。
  • C.创新必须与市场紧密相连,以市场为中心和导向。(因为创新是经济与社会活动双重作用的结果。)

最后,成功的创新者不是“专注于冒险”,而是“专注于机遇”。