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文字诙谐幽默是《咨询的奥秘》的一大特点——尽管有些幽默并不好懂。这种幽默往往借助生活中些喜闻乐见的事物/现象,以一种看似严肃/神秘的表达形式,传递一些简单/深刻的常识/道理。例如:第3章中马文的医学秘密。

  • 头号秘密:百分之九十的病都会自愈,根本用不着医生插手。修改版:要温柔地对待能够自愈的系统。这在工程第一法则中就是工程师们熟悉的:没坏的话就不要修。

  • 第二大秘密:反复治疗一个可以自愈的系统最终让它不能自愈

  • 第三大秘密:每个处方都包含两部分:药品和正确使用它的方法。例如:有些人特别担心吃了不必要的药,于是吃抗生素的时候停药太早,从而导致疾病可能卷土重来,而这时抗生素可能变得无效。

  • 第四大秘密:如果已经做过的事情没能解决问题,就告诉他们做点别的

  • 第五大秘密:务必让他们付给你足够多的钱,这样他们才会照你说的去做。另一种表述就是,咨询中最重要的活动就是开出正确的价码。

  • 第六大秘密:来得早不如来得巧

注意:把前五个秘密摆在一起看可以学到更多,其中两个秘密实际就是在说:不要太早放弃治疗,也不要坚持一种疗法太久

以上这些是不是看起来都很像废话?但是仔细想想,有时候我们又恰恰需要旁边有人说出这样的废话来提醒我们。

关于如何发现数学规律,而不是证明它们的问题,柯朗在《什么是数学》中写到:“假设(5)的来源问题,属于一个没有一般规律可循的领域。其中起作用的是经验、类比和直观。”可见,即便是数学大师,也不得不承认,创新的来源是一个没有一般规律可循的领域。

无独有偶,在管理咨询领域,温伯格在《咨询的奥秘》第5章中,也提到了一些与之类似的技巧,但是更具备可操作性。以下就是被他称之为“激发点子的技巧”:

  • 寻找相似:想象一个和当前面对的系统有些相似的系统,从那里寻找思路。这个系统不一定要和你的系统完全一样,因为你是在找灵感,不是在找答案。

  • 推至极限:找出系统的某种属性,然后想象把它推到极限值会发生什么。

  • 越过边界:东西容易掉进缝隙里,而系统连接的边界处更容易出现缝隙,要找出夹在缝隙的东西,首先要列出系统中所有的外边沿和所有的内部边界,再列出应该穿过边界的东西。

这里,我们也在用数学领域的探索类比咨询领域的解决策略,诚然,两个领域并不完全一样,但是正如上文所言:“你是在找灵感,不是在找答案。”只有拥有灵感,我们才能设计思路,最后找到答案。整个这个过程其实就是创新,创新是极艰难而绝美味的。

所以,激发点子的技巧,其实也是寻找创新突破口的思路。“经验、类比和直观”的分类太模糊,因为除了类比,经验和直观既可以彼此包含,也可以同时包含类比。而“寻找相似”、“推至极限”、“越过边界”则是完全独立的三个策略,尽管它们不具备完备性,但是我相信这三个“激发点子的技巧”能够有效激发每个人的创新能力。

自古以来,会议就是重要的群体沟通手段。大体而言,会议的功能无非三种情况:向下传达指令、向上汇报工作、共同讨论议题。随着电子邮件等沟通工具的发展,前两种功能已经被弱化,至于最后一种功能,只要个体具有独立的思想,群体以会议讨论议题的形式就无法被取代。

《咨询的奥秘》第7章,作者提出了以“隐藏议程”的形式来训练与会者“看到”其他与会者内心真实想法的方法。对于所有的与会者,既然一样要开会,顺便玩一场“狼人杀”来锻炼大家的观察与判断能力——收获很可能不止如此,也许比多数冗长低效的会议更有意义。

那么,游戏开始(结果可能会令人惊讶):

“在会议开始前,给每个与会者一张纸,上面写了该次会议上的一个秘密的个人任务,比如下面这些。

  • 试着保证会议上的每个决议都记录下来,并展示给所有人看。

  • 确保每个人都有机会在每一个主题上发言。

  • 不要让任何一个人或小团体主导会议。

  • 假装你还对本次会议毫无准备,试着在整个会议期间向别人隐瞒这一情况。

  • 如果可能的话,让会议达成决定X,而不让自己与这个决定联系起来。

典型的秘密任务描述了人们通常会在会议上做的事情,有些有积极影响,有些有消极影响,还有些影响不大。通过明确扮演角色,这些演员学会“看到”以前看不见的行为,或对先前见到的行为有了不同的解释。这一新的视角不可避免地会影响一个人将来对会议的理解。

我经常使用的两个秘密是:

假装你在这个会议之后马上有另一次会议要参加。你非常想参加那个会议,所以要尽力使本次会议尽快结束。

假装你在这个会议之后马上有另一次会议要参加。你非常不想参加那个会议,要是现在这个会时间太长你就可以逃掉下一个了。所以你要尽力使本次会议拖得更长。

通过把这些秘密分配在同一次会议上,我让所有人都看到了冲突的结局如何。在会议结束时,我贴出了所有的秘密任务,并要求大家猜猜谁领的是哪个任务。屡试不爽的是,指定“加快会议”的人总会被认为是要“拖延会议”的人!

发生这种奇怪的结果,是因为每次急于开完会议(比如打断讲话者,简化程序,或要求快速投票)都会导致冲突,从而延长了会议。指定延长会议的人发现自己根本什么也不用做:只要把工作留给“加快”的人就行了。通过这一经验,与会者学到了很具体的一课,要加快会议的最好方法就是保持安静。

但更重要的是,参与者改变了自己对于别人在会议上的行为的看法,知道了外在行为往往和内心意图大相径庭。这样,他们对于看到他人的“内心”就迈出了小小的一步。”

——《咨询的奥秘》第7章

“要是你不能改掉缺点,就把它变成特点。(本书称作伯登法则)”

——《咨询的奥秘》第3章

如果你的表达无法做到简洁有力、重点突出,那么肯定无法通过客户的“电梯测验”(在乘电梯的30秒内清晰准确地向客户解释清楚解决方案)。对我而言,自小学语文时代以来,提炼中心思想就很难取得满分。如今,作为一个话痨,我发现将大量的内容浓缩为几句话仍然很消耗脑细胞。于是,几年前的一场面试中,我面对面试官如何完成“电梯测验”的提问回答道:“为什么不找个宽裕的时间向客户解释?”从而将问题转变成了“如何找到客户宽裕的时间?”就这样,我当时规避了自己的缺点。

现在看来,其实我也可以考虑:“如何把缺点变成特点?”——这是我认为本书碎片化的咨询技巧中,最有趣的问题之一。

“从前有一天,一个人来到裁缝列维的店里,因为他听说在这里定制西装很便宜。西装做好了,他一试却发现根本不合身。“你看,”他说,“上衣的后身太长了。”

“没问题。”列维说道,同时告诉他怎么把背弓起来,撑起松松垮垮的上衣。

“那右胳膊怎么办?它长了三英寸啊。”

“没问题。”列维又说道,同时示范着怎么把身子歪向一边并伸长右胳膊来让袖子合适。

“那这裤子呢?左腿太短了。”

“没问题。”列维再次说道,然后教他怎么把胯提起来,这样虽然他走路跛得厉害,但西装看起来总算合身了。

这位顾客不再抱怨了,就这样一瘸一拐地上了街,感觉有点被列维蒙了。还没走出两条街,一个陌生人叫住了他:“打扰了,不过你穿的是件新西装吗?”

终于有人注意到了他的新西装,这个人喜出望外,也没有觉得对方冒失。“是啊,”他说,“你为什么这么问呢?”

“哦,我也想给自己做身新西装来着。谁给你做的?”

“列维,沿着这条街一直往前走就到了。”

“多谢了!”陌生人急匆匆地走掉了,“看来我得去找列维做西装了。哇,连你这样的瘸子都能做得这么合身,他可真是个天才啊!”

……

造出了几个瘸子之后,列维并没有垂头丧气。相反,他挂出了一个标牌:“天才裁缝列维——专注跛行者。””

——《咨询的奥秘》第3章

裁缝列维的故事滑稽可笑,而且我本人强烈怀疑:列维给真正的跛行者做出来西装是否真能合身。不过,这个故事对于我们思考“如何把缺点变成特点?”这个问题是有效的:下次面对类似情形时,完全可以想象我们自己就是列维。事实上,许多行业已经涌现出形形色色的列维故事了。

  • 屠宰的动物总是有些部分没人吃,肉类包装商就把它们放在香肠和热狗里面。有家公司并没有隐瞒这一事实,而是做广告称:“我们的热狗均以特选的肉制成。”

  • 汽车旅馆的设计师从来都不大知道怎么设计浴室。有窗户的浴室需要占用外墙的宝贵空间,所以他们就尝试安装排气扇。但排气扇的设计师似乎也不能设计出一个物美价廉的风扇来有效地排出窄小房间中的淋浴湿气。所以,汽车旅馆的特色就是:“所有的浴室均带有豪华取暖灯。”

  • 19世纪初,钻井是为了寻找水或盐。不幸的是,一旦打到石油,钻井就报废了。最后,G.H.比塞尔决定研究一下这粘糊糊的的玩意儿能派上什么用场。通过蒸馏,他得到了一些有用的产品,诸如可燃气体、固体石蜡、润滑油和灯油等,于是他把这些报废产物称为“油井”,然后大发了一笔横财……

  • 药物领域对伯登法则再熟悉不过了。开发出来的新药品经常有一些让人没法接受的副作用。但人们并没有就此抛弃整个研究,而是让副作用反客为主,于是这些药就成了“灵丹妙药”。比如,有一种治疗高血压的药品,其副作用是会造成毛发丛生,于是它就变成了“治疗秃顶的特效新药”……

  • 还有香蕉。人们不愿意买有难看黑点的水果,于是一场浩大的宣传活动让奇奎塔香蕉登上了每个电台。奇奎塔唱了一首关于香蕉的歌:“当身披棕色斑点,通体变金黄时,香蕉味道最好,也最有益健康。”

最后,轮到我想象自己是列维了。忙碌的面试官、投资人、首席执行官们无法给话痨腾出时间,但是社区敬老中心、养老院里的老人们需要有人陪他们聊天,除了将自己的缺点变成特点,也许,替面试官、投资人、首席执行官们照护好他们的老人,也可以为话痨们争取到远大于30秒的解决方案阐述时间呢?

《怎样选择成长股》是个好书名,但是“寻找优良普通股的十五个原则”似乎还不能称之为原则,与之相比,各种投资者的“不要”反而更容易让人听进耳朵里,这恐怕也是因为警告通常比说教更有效吧。

“1.不要买创业阶段公司的股票。

2.不要忽视在“场外市场”交易的好股票。

3.不要因为你喜欢某公司年报的“语调”而去购买该公司的股票。

4.不要认为一家公司的市盈率很高,就必然表示未来的收益成长空间已经反映在了价格上。

5.不要计较蝇头小利。

……

6.不要过度强调分散化投资。

7.不要担心在战争阴云下买入股票。

8.不要忘了你的吉尔伯特和沙利文。(“不要受无关紧要之事影响”,前些年的收益统计数字、特别是股票的价格范围,往往都是“无关痛痒之事”。)

9.买进真正优秀的成长股时,除了考虑价格因素外,不要忘了时机。

10.不要盲目从众。”——《怎样选择成长股》第一部分第八章、第九章

即便如此,这些“不要”只是让我们知其然,唯有搞懂“不要”背后的逻辑才能算知其所以然,否则,教条式的应用只能令决策产生侥幸的结果。

事实上,我对于“寻找优良普通股的十五个原则”仍然心有不甘,大概观察一下这些原则,我们可以发现:

  • 原则一、二从产品、服务和工艺方面关心营业收入和利润的增长;

  • 原则三关心研发的成效;

  • 原则四关系销售团队的水平;

  • 原则五、六关心产品的利润率;

  • 原则七、八关心公司劳动人事关系、高级管理者之间的关系;

  • 原则九关心公司管理层次;

  • 原则十关心公司成本分析和会计记录;

  • 原则十一关心公司相对于同业的竞争力;

  • 原则十二关心公司对利润的长短期展望;

  • 原则十三关心公司在未来是否会通过发行股票进行融资,进而稀释投资人的利益;

  • 原则十四、十五关心管理层是否报喜不报忧、是否诚信正直。

如果做一个总结,我们会发现前九条、加十一、十二条原则,都可以归结为对公司利润的追求,而第十、十三至十五条原则,则是对管理层品行的甄别。于是,我们可以得出一本正经的结论:投资者愿意和“赚钱能力强、并且品性行良好”的公司/人合作——这个结论前半句保证了与这样人合作可以赚钱,后半句则保证了赚到的钱可以最终拿到自己口袋里。

正是上述这个显而易见等同于废话的结论,却构成了“理解”一家公司的基础,在理解的基础上才能够分析,进而做出是否值得购买一家公司股票的判断。于是,《怎样选择成长股》并不是一本教我们如何购买股票的书,而是一部倾注了作者对公司和商业深刻理解,并传授理解方法的作品。由此,作者最终形成的基本投资哲学中包含以下内容就毫不意外了。

仅仅阅读一家公司的书面财务记录是不足以判断这家公司是否值得投资的。在一笔谨慎的投资之中,有一件很关键的事情就是从跟这家公司有直接关系、对其非常熟悉的人口中了解该公司的经营状况。

——《怎样选择成长股》第三部分第一章

基于以上认识,我们发现完全没有必要记下所谓的原则,只要我们能够充分理解一家公司,就可以做出是否购买其股票的决策,而理解公司的核心,就在于“利润”——因为公司存在的价值就是赚取利润。从利润出发,只要我们不断询问这家公司的利润是否真实?是否可以持续增长?为什么能够持续增长?是因为技术领先?销售强大?管理优秀?还是特许经营?管理层是否诚信可靠?……诸如此类的问题,会驱使我们从包括财务报表、公开报道、关联要素等在内的各个角落去寻找答案,最终达到自己的目标。

最后,关于作者对公司和商业的理解,我仍然喜欢摘录一些片段:

“企业经营所必需的留存利润为什么有时候可能无法提高股东所持股票的价值?这里面包含两种原因。其一是当顾客或大众的需求改变时,每家公司出于竞争的需要,必须在购置某些资产上产生一定的花费,这些资产本身无法提高业务量,但是不花这些钱却非常可能导致顾客的流失。一个典型的例子就是零售店纷纷安装昂贵的空调系统。每家商店都出于相互竞争的需要而安装了这种设备,净营业收入并没有因此而增加,但如果某家商店没有像竞争对手一样安装空调系统,可能其顾客数量在炎热的夏日就会少得可怜。然而,因为某些奇怪的理由,我们现行的会计制度和税法根本不会对这种“资产”和真正能够提高业务价值的资产加以区分,所以持股人在发现利润没有发放到他们手中,并且看不出留存在企业中的利润使得他们的持股价值有所增加的时候,持股人往往会觉得受到了不公平的对待。

留存利润没有能够使得企业盈利提高,还有另外一个更重要的原因,那就是会计法则上存在缺陷。在我们如今这个货币购买力剧烈而快速变化着的世界里,标准的会计处理方式却似乎将每一美元的价值看成固定不变的。会计师会说,会计处理本来就是这样处理事情的。这种说法有可能是对的。但是,如果用资产负债表来体现其上所说的资产的真实价值,则会因此产生混淆,就好像工程师、科学家在我们的三维空间世界里做运算时却只用二维空间的平面几何一样。

当现有的资产不再具有其经济价值的时候,折旧费从理论上来说应足以置换现有的资产。如果折旧率计算的准确,而且资产的重置成本在它的使用年限内保持不变,就会发生这样的情况。但是,随着成本的节节攀升,总的累积折旧额很少能足以置换过时的资产。因此,如果公司还想继续拥有以前那种规模的数量的资产,就必须从利润中多预留出一些资金,用以补足二者的差额。”

——《怎样选择成长股》第一部分第七章

“在一家公司的业务活动中,不仅是技术开发和规模经济这两个因素可能会给它带来维持较高利润率的机会。有些情况下,在营销或销售方面的优势也会形成这样的效果。举个例子,一家公司已经设法让客户养成了在再订购单中自动标明产品规格的习惯,那么竞争对手想要设法取代它的行业地位则基本上是徒劳无功的。要达到这样的效果,需要两组条件存在:第一,这家公司必须在产品质量和可靠性方面建立起良好声誉,并且①客户认为这些产品对他们的业务非常重要;②质量不佳或功能不全的产品会带来严重的问题;③竞争对手只能供应很小一部分的市场需求,在大众心目当中,居于主导地位的公司几乎就等同于全部的供应来源;④在客户的运营成本总额中,这项产品的成本只占较小的一部分。所以,对于客户来说,产品价格稍微调低能够给他节省的钱并不多,但是找名不见经传的供应商却要冒很大的风险。然而,即便是一家公司很幸运地晋升到了这种地位,光是这一点还不足以确保它能够年复一年地享有高于平均水平的利润率。第二,它必须有一种能够卖给很多小客户的产品,而不是只卖给少数大客户。这些客户在特性上必须相当专业化,潜在竞争对手才不会觉得仅仅通过杂志或电视等广告手段就能够拥有这些客户。这些客户所形成的市场,只要居于主导地位的公司保持产品的质量和优秀的服务就很难撼动,只有由消息灵通的业务员一个个地拜访,才有可能取代这家公司的竞争地位。但是,每位客户的订单都那么小,这样的营销方法根本得不偿失!拥有所有这些优势的公司,可以通过市场营销,几乎无限期地保持高于平均水平的利润率,除非有重大的技术变革(或者正如前文所提过的,公司本身的效率发生了衰退),才可能由别的公司取代它的地位。这类公司在高科技产品制造公司中最为常见。它们的特征之一是经常举办有关其产品使用方法的专家研讨会,以此维护其领导厂商的形象。公司一旦取得了这样的地位,专家研讨会就会成为很有效的营销工具。”

——《怎样选择成长股》第二部分第三章

“A.假设一个运动员在第一场比赛中击球3次,在第二场比赛中击球4次,那么他一共击球几次?答案是7次。

B.假设该运动员在第一场比赛中有2次击球成功,在第二场比赛中有3次击球成功,那么他一共击球成功几次?答案是5次。

C.击球成功次数与击球次数的比例称为平均击中率,第一场比赛中平均击中率为2/3,第二场比赛中平均击中率为3/4,那么两次比赛的平均击中率是多少呢?

如果我们用分数的相加法则(分母通分,分子相加),则2/3+3/4=17/12,答案显然这是荒谬的。如果我们使用分子和分母分别相加的算术法则,得到的答案是2/3+3/4=5/7,而这就是正确答案。”

——整理自《数学:确定性的丧失》第四章

虽然记忆是模糊的,但是我几乎十分确定,学分数运算的时候,多半算错过类似上面的题目。当时老师的教学重点明显也不在这里,仅仅告诉我们应该用总的击球成功次数除以总的击球次数,就这样,一开始我就接受了这种正确的计算方法,以至于完全没有察觉到:这样一个问题至少隐藏了两种计算规则,而判断哪一个是“正确”的,其依据完全是现实生活中的经验。这就好像娴熟的向导带领我们快速通过了精美的宫殿,而我们完全没有察觉到宫殿漂浮在半空,直到多年后回头看到曾经走过的路,不免惊出一身冷汗。

克莱因先生的这本《数学:确定性的丧失》在高于应用的层面探讨了数学基础性的问题,最后得出这样的结论:

“ 所有观点最终得到这样一个结论:决定数学的合理性的不是能在某一天被证明是正确的某一种基础,数学在物理世界中的应用决定其“正确性”,数学和牛顿力学一样是一门经验科学。当它有效时,就是正确的,若其无效,则须加以纠正。尽管2000年来,数学一直被看做是一门先验知识,但实际上并非如此,数学不是绝对的、不可变更的。

……

哲学家桑塔亚那在《怀疑论和动物式信仰》一书中指出,怀疑对思维至关重要,而动物式信仰则对行为至关重要。许多数学研究具有极大的重要性,欲使这种重要性长存,研究工作必须继续进行。动物式信仰正是提供了这样的信念。”——《数学:确定性的丧失》第十五章

可见,一方面,数学已经被认为不是一个绝对的真理体系,而是围绕着物理现实而波动;另一方面,对于脱离应用,只是关于数学自身的研究仍然在信念的驱动下继续。这个看似简单的结论,却凝聚了自19世纪以来数代数学家们的心血。

“因此,古希腊人留给后人两门截然不同的、发展得不一样的数学分支。一方面是演绎的、系统的、但有些缺陷的几何,另一方面则是经验算术及其延展代数。考虑到古希腊人要求由清晰的公理基础推论得到数学结果这样一个事实,而独立的算术和代数却没有它自己的逻辑机构,因此其出现成了数学史上一个巨大的反常现象。”

——《数学:确定性的丧失》第五章

起初,只有几何被认为是逻辑清晰的完美数学,而包括无理数、负数、复数在内的算术仅仅是方便应用而发明的模糊不清的概念,但是,费马和笛卡尔将由算术延展而来的代数引入几何,创造出了解析几何这样实用的分析工具,牛顿和莱布尼兹进一步发展出微积分,而基于微积分的物理学规律直接推动了科学技术的进步。也许是算术先天性缺乏的逻辑基础,微积分虽然有效但是逻辑基础却不牢固,直到后来的柯西和魏尔斯特拉斯等人的工作结束,微积分的大厦才被扶正。

当人们都以为数学终于逻辑严谨而美丽时,非欧几何的发现又带来了新的灾难。原来,自欧几里得以来被认为是逻辑完美的几何也不完美,人们从可疑的欧几里得“平行公设”(过直线外一点,有且仅有一条直线与原直线平行)出发,发现如果将该公设/假设分别修改为:没有直线与原直线平行、有无数条直线与原直线平行,则可以分别得到两种几何(双曲几何和椭圆几何),这两种几何在其公设下也是相容的(结论之间不存在矛盾)。

同样,以哈密尔顿的四元数、凯莱的矩阵代数为代表,各种奇怪的代数也被创造出来,似乎只要定义某种概念和运算规则,使其在体系内不会产生矛盾,就可以成为一种新的代数,于是,才被统一到几何演绎的算术真理也陷入了灾难。

“对算术真理最严重的打击来自于亥姆霍兹,他是个卓越的物理学家、数学家和医生。在他的《算与量》(1887年)一书中,他认为数学的主要问题是算术对物理现象的自适应性的证明,他的结论是只有经验能告诉我们算术的法则能用在哪里,我们并不能肯定一条先验公式是否在任何情况下都适用。

亥姆霍兹考虑了许多相关的问题,数的概念本身来自于经验,某些经验启发了通常类型的数:整数、分数和无理数及其性质。对于这些经验,熟悉的数是适用的。我们认识到存在确实相等的物体,因此我们可以说,例如:两头牛。然而,这些物体必须不能消失、混合或分割。一个雨滴与另一个雨滴相加并不能得到两个雨滴。甚至是相等的概念也不能自动地用于经验……

……

因此,数学家们只能得出这个令人沮丧的结论:数学中没有真理,即作为现实世界普适法则意义上的真理。算术和几何基本结构的公理是受经验启发得出的,因而这些结构的适用性是有限的,它们在哪里适用只能由经验来决定。希腊人试图从几条自明的真理出发和仅仅使用演绎的证明方法来保证数学的真实性被证明是徒劳的。”

——《数学:确定性的丧失》第四章

老一辈的数学家捍卫传统,新一辈的数学家追求真理,当我们以为最终是新人们拿出证据使老人们接受真理时,现实却令人大跌眼镜,科学真理的接受原来是如此戏剧。

“非欧几何及其隐含的关于几何真理性的内容逐渐被数学家们所接受。但并不是由于它的适用性的任何证据被加强了,而是正如普朗克,这位量子力学的奠基人在20世纪初所说的:“一个新的科学真理并不是靠说服它的对手并使其看见真理之光取胜,而是由于它的对手死了,新的一代熟悉它的人成长起来了。”

——《数学:确定性的丧失》第四章

如果我们将几何被认为是逻辑完美的理由提炼出来,就会发现:演绎的模板其实源自欧几里得的《几何原本》,首先设定若干条被认为是不证自明的公理/公设,或者干脆就是假设,然后通过逻辑演绎的方式,可以由这些假设推导出以后的所有结论,只要假设是正确的,推导的过程没有瑕疵,那么,由此得出的所有结论就是完美的。

当然,为了让整个理论是完美的,还需要两个条件:

  • 1.开头的那些假设、以及由其推导出的结论,彼此不能矛盾——相容性;

  • 2.所有的假设涵盖了本理论所有的基础因素——完备性。

20世纪以来的数学家们,为了证明相容性和完备性,以逻辑主义、直觉主义、形式主义和集合论公理化四种派别而纷争,直到哥德尔通过证明彻底否定了相容性和完备性的可能。从此,确定性的数学幻想被打破,数学家们继续探究数学问题的同时,终于相信:“决定数学的合理性的不是能在某一天被证明是正确的某一种基础,数学在物理世界中的应用决定其“正确性”,数学和牛顿力学一样是一门经验科学。当它有效时,就是正确的,若其无效,则须加以纠正。”

最后,关于数学直觉的问题。与教科书中对数学发现的暗示不同,数学家们的发现往往与其直觉密切相关,证明这种东西只是他们说服世人相信这些结论的手段而已——这恐怕也正是证明被称为“证明”的原因吧。至于数学发现的方法,恐怕正如柯朗在《什么是数学》中所言:“假设(5)的来源问题,属于一个没有一般规律可循的领域。其中起作用的是经验、类比和直观。”所以,直觉才是平凡而难得的数学发现工具。

“这是因为数学家们没有认识到这些概念(无穷大量、无穷小量、负数、复数等)不是来自于直接经验,而是心智的创作。

换句话说,数学家们是在贡献概念而不是从现实世界中抽象出思想,究其成因,他们是将感性知识转变为理性知识。由于这些概念被证明越来越实用,数学家们起初还忸怩作态,后来就变得肆无忌惮了,久而久之,人们也就认为这是无可指责且理所当然的了。从1700年起,越来越多的从自然中提取和在人思想中产生的观念进入数学领域并几乎被毫不怀疑地接受,由此引起的不良后果终于促使数学家们不得不从现实世界之上去审视他们的这门学科。

……

那么,数学家们如何知道他们该往何处去呢?同时,考虑到他们的证明传统,他们怎么敢只用规则就能保证结论的可靠性呢?毫无疑问,解决物理问题就是他们的目标,一旦物理问题被数学公式化后,就可利用精湛的技巧,从而新的方法和结论就出现了。数学公式的物理意义引导着数学的步骤,也经常给数据步骤提供部分论据,这个过程在原理上同一个几何定理的论证没有什么差别。在证明几何定理时,对图形中一些显而易见的事实,尽管没有公理或定理支持它们,还是被利用了。

除了物理思维,在所有新的数学工作中,还有强烈的直觉作用,基本概念和方法总是在对结论合理的证明以前很久就被直觉捕捉到了。杰出的数学家,不管他们怎样姿意妄为,都有一种本能,即保护他们自己免受灭顶之灾。伟大人物的直觉比凡人的推演论证更为可靠。

……

事实上,数学家并不像通常所认为的那样依赖于严格的证明。他的创造对他来说,其意义超过任何形式化,这个意义赋予其创造的存在性和现实性……

直觉甚至比逻辑更令人满意和放心。当一个数学家问自己为什么某个结果应站得住脚时,他寻求的是一种直觉的理解。事实上,如果所证出来的结果没有直觉意义,那么这种严格证明对他来说就一文不值。如果确实是这样,他就会非常挑剔地检查证明,如果证明看起来是对的,他才会努力去找出他自己直觉上的毛病……

那些伟大的数学家在逻辑证明尚未给出以前,就知道某个定理肯定是正确的,有时候只要有迹象表明证明是存在的,他们就满足了……

这么说,证明的概念不像普遍认为的那么重要,虽然它在公众的头脑中和数学家们的著作中显得那么突出……

对哈代来说,证明只不过是数学大厦的门面而不是其结构中的支柱……

……

还是魏尔说得更为恰当:“逻辑是数学家用来保持他思想健康强壮的卫生手段。”……”

——《数学:确定性的丧失》第七章、第十四章

“如果在作图中我们要求某些直线相交,而实际上它们却是平行的,这时我们的有些讨论就将失效……两条平行线不相交的事实,使几何推理在每一步似乎都遇到障碍,以至于在涉及两条直线相交的任何讨论中,平行线这种例外情形都必须分开来加以考虑和阐述。同样,中心射影必须和平行射影区分开来,并要对后者另行处理。如果我们真的必须对每一个这样的例外情形进行细致的讨论的话,那么射影几何将变得非常庞杂。因此我们试图改变一下,把我们的基本概念做某种推广,使得能去掉这例外情况。”——《什么是数学》第4章

根据日常经验,看起来明明不相交的两条平行线,你非要说他们在无穷远点相交,这种违背经验的概念怎么解释看起来都像悖论,学生时代的课本没能给我合理的解释,好在考试也不牵涉此论,于是,关于这个问题的疑惑就这样遗忘在我的长期记忆里——直到遇到本书的解释。原来,无穷远点概念的扩展其实包含着一种重要的数学思想:为了简化讨论,而对基本概念做某种推广,审视这种推广是否有意义的标准则是原有的性质/规则能否被延续(哪怕是部分的、有条件的延续)。

“在这里,几何直观指出了这样的方法:如果与另一条直线相交的直线逐渐地旋转到平行位置,则二直线的交点将退到无穷远处。直觉上我们可以说,二直线在“无穷远点”相交。这时,关键是要对这含糊的说法给出一个明确的意义,使得无穷远点(有时称为理想点)能够像平面上或空间中的普通点那样来讨论。换句话说,我们需要的是:即使这些几何元素是理想的元素,但涉及点、直线、平面等等的所有规则不变。要做到这一点,我们既可以用直观的办法,也可以用形式化的办法,正如我们在扩充数系时所做过的那样。在那里,一种做法是从测量的直观思想出发,而另一种做法则是从算术运算的形式规则出发。

首先,我们要看到,在综合几何中,即使是“普通”的点和直线这样一些基本概念,在数学上也是没给出定义的。在初等几何课本中,关于这些概念,经常能找到的所谓定义只是启发式的描述而已。对于普通的几何元素,我们的直觉使我们很容易感到它们的“存在”。但在几何中——作为一个数学体系来考虑——我们实际所需要的只是某些正确的规则。借助于它们,我们能运用这些概念,例如连接各点,求直线交点等等。从逻辑上考虑,一个“点”不是“自在之物”,对它,需要用能体现它与其他对象的关系的所有命题来完全描述。只要能以一种清晰而不矛盾的方式阐述“无穷远点”的数学性质,即它们与“普通”点的关系以及它们彼此之间的关系,则这个新的实体在数学上就有存在的意义了。普通的几何公理(例如欧几里得的公理),是从物理世界中的铅笔和粉笔线、拉紧的弦、光线、硬杆等抽象出来的。这些公理所赋予数学上点和直线的性质,是对应的物理对象的性态的高度简化和理想化的描述。通过任意两个用铅笔标出的实际的点能画出许多条直线而不只是一条。如果这点的直径变得越来越小,则所有这些直线将近似地相同。当我们说到“通过任意两点有一条且仅有一条直线”这个几何公理时,我们心里所指的就是这种情况。我们现在指的不是物理的点与直线,而是几何上抽象的、概念化的点与直线,几何的点和直线有着本质上比任何物理对象更为简单的性质,而且这样的简化是把几何发展成为一个演绎科学的根本条件。

如我们已指出的,与点和直线有关的普通几何,由于一对平行直线没有交点这一事实而被大大复杂化了。因此我们在几何的结构中作进一步的简化。通过扩大几何点的概念来消除这个例外,正如我们扩大数的概念来消除减法和除法的限制一样。在这里我们的指导思想始终是:希望在原来范围内通行的规律,在扩大的范围内仍然可行。

因此我们将规定,在每条直线上除普通点以外再加上一个“理想点”。这个点属于与给定直线平行的所有直线而不属于其他直线。这样一来,平面上每一对直线将交于一点;如果这对直线不平行,它们交于一普通点,而如果这对直线平行,则它们交于这二直线所共有的那个理想点上。由于直观的原因,一条直线的理想点称为这直线的无穷远点。

直线上一点退到无穷远处的直观概念,可能启发我们给每条直线加上两个理想点,沿着这直线的每一个方向有一个。其所以只加一个点(如我们上面所作),是由于我们希望保持这样一个规律:过任意两点有一条且仅有一条直线。如果一条直线与每条平行线共同包含两个无穷远点,则通过这两个“点”将有无穷多条平行线。

我们还将约定,除了平面上的普通直线以外,再加上一条“理想”直线(也称平面上无穷远直线),它包含平面上所有理想点而不包含其他点。显然,如果我们希望既保持原来过任意两点可作一直线的规定,又要得到任意二直线交于一点的新规律的话,就不得不做这个规定。为了说清这一点,让我们任意选择两个理想点,这时唯一通过这两点的直线不可能是一条普通直线,因为按照我们的规定,任何普通直线仅包含一个理想点。而且这条直线不能包含任意普通点,因为一普通点和一理想点决定一普通直线。最后,这条直线必须包含所有理想点,因为我们希望它与每一条普通直线有一个公共点。因此这条直线必须很明确地具备我们对平面上理想直线所假设的那些性质。

按照我们的规定,一个无穷远点被一族平行直线所确定,或者说由一族平行直线表示。正如一个无理数被有理端点区间套序列所确定一样。两条平行直线相交于无穷远点,这一命题没有神秘的含义,只不过是描述直线平行的一个约定方式。用这种方式表示平行(在语言上,原来它是针对直观上不同的对象用的),唯一的目的就是不必一一列举例外的情形;现在它们自然可用同一种语言来表示,或者说包括在用于“普通”情形的其他符号中。

综上所述,对无穷远点我们是这样规定的:关于普通的点和直线之间的关联性的规律,在扩大的点范围内继续成立;求二直线交点的做法,先前仅当直线不平行时才可能,现在则可以去掉这个限制。这样一种考虑——使得关联关系的性质在形式上得到简化——看起来似乎比较抽象,但读者在后面将会看到,这样做是很合适的。”——《什么是数学》第4章

数学是研究模式的科学。数学家的所作所为,就是去检视抽象的模式——数值模式、形状的模式、运动的模式、行为的模式、全国人口的投票模式、重复机会事件的模式等……”

——《数学的语言》序曲:何谓数学

数学是艰涩的,也是美味的,放下枯燥的课本,拿起一本数学史,我惊叹数学所代表的人类理性最高成就。心情放松,顺着好奇心的引导去理解和思考,学生时代的疑惑便慢慢解开,整个过程犹如欣赏一部烧脑成瘾的电影。

我喜欢《什么是数学》中“数学中的数系”,因为柯朗解读了整数、有理数、无理数等的定义和性质,因为康托尔的集合论令人着迷,他关于有理数可数性的证明令人叫绝,还有超越数的发现……

我也喜欢《古今数学思想》第二册中“四元数,向量和线性结合代数”,因为克莱因写到:“虽然关于超复数的思想引向了各种推广,但格拉斯曼的n维超复数的分析(例如微积分)终究未建立起来。理由是简单的,即没有发现这样的分析应用。”可见,数学的发展仍然围绕物理学而波动。

我还喜欢《数学的语言》中“当数学成形”,我终于理解了非欧几何的含义:欧几里得的第五公设(过直线外一点,能且只能画一条直线与该直线平行)是演绎推理的前提而非结论——其本身无法被证明,如果否认这条公设,我们仍然可以演绎出一套完整合理的几何体系。以球面为例,过球面上直线外一点根本不存在与其平行的直线(所有的直线都与该直线相交),理解这一点的关键在于抛弃经验直观,而从性质上理解“直线”的含义。两点之间最短的距离就是直线,而球面上两点的距离就是经过两点的大圆的弧(所谓大圆就是球面上圆心与球心重合的圆)。

除此以外,还有亚里士多德的三段论、布尔的代数、同余问题、对无穷远点和无穷远直线的扩展定义及其扩展依据(《什么是数学》第4章),几何变换的反演、射影几何的交比、拓扑、纽结……有的为我查漏补缺、有的让我大看眼界、还有的令我百思不得解(基础知识不足)。特别的,《天才引导的历程》中对于《几何原本》的部分解读让我感受到,现代数学的许多课题都源于这本流传千古的奇书。

如果进一步思考上述的种种惊奇,这些书籍还为我们展示了关于数学创造更重要的一个话题:到底是什么推动数学中的创造?一方面,数学的发展似乎就是依靠天才们惊人的智慧,另一方面,惊世的天才们似乎也无法超越时代的约束。

“应该指出的是,一旦公式(5)写出来后,用数学归纳法证明这公式就足够了,但这证明却没有表明这个公式最初是怎么产生的。为什么表达式[n(n+1)/2]^2被人正确地猜到是前n项立方和的表达式,而不是[n(n+1)/3]^2或(19n^2-41n+24)/2或任何其他曾经被考虑过的无限多个相似类型的表达式。一个定理的证明在于应用某些简单逻辑规则,但这样一个事实并没有揭示数学中的创造性的成分,而创造性在于对被考察的各种可能性作一选择。假设(5)的来源问题,属于一个没有一般规律可循的领域。其中起作用的是经验、类比和直观。但是一旦叙述出正确的假设,用数学归纳法就常可提供证明。由于这样一种证明方法并没有给出发现过程的线索,把它称为验证似乎更为合适。

……

有许多原因使得数的概念必须越出实数连续统而引进所谓复数。人们必须认识到,在数学发展史上,在数学思想的发展过程中,所有这种推广和新的发明决不是个别人努力的结果,它们是具有继承性的逐步演化的过程的产物,而不能把主要功劳归于某个人。为了便于做形式计算,需要用到负数和有理数。他们并不像自然数那样直观和具体,直到中世纪末,数学家们在用到这些概念时才开始失去不舒适的感觉。直到19世纪中叶,数学家们才完全认识到,在一个扩充的数域中的计算,其逻辑和哲学基础本质上是形式主义的;这扩充的数域必须通过定义来创造,这些定义是随意的。但是,如果不能在更大的范围内保持在原来范围内通行的规则和性质,它是毫无用处的。这些扩充有时可以和“实际”对象相联系,通过这种方式为新的应用提供工具,这是最重要的,但是这只能提供一种动力而不是扩充的合理性的逻辑证明。

……

……近代数学的直觉主义者,在广义的康德主义意义上不依赖于纯粹的直觉。他们把无限可数性作为正常的儿童所具有的直观感觉而接受下来,而且他们只承认可构造的性质;可是这样一来像数的连续统这样的基本概念被抛弃了,真正的数学的重要部分被排除了,并且剩下的部分几乎没有办法,只能弄得十分复杂。

“形式主义者”采用另一种很不同的观点。他们不把直觉的现实作为数学的对象,他们也不主张公理所表示的只是那些与纯粹直觉的现实有关的明显真理;他们所关心的只是在公理基础上继续推理的形式逻辑程序。和直觉主义比,这个态度有一定的好处,因为它为数学提供了在理论和应用上所需要的一切自由。但它却迫使形式主义者必须证明他的公理(现在看来是人的思维的任意创造)不可能引出矛盾。近二十年来,至少在算术和代数公理以及数的连续统概念方面,人们曾作了巨大的努力来寻找这种相容性的证明。这些结果有很大的意义,然而离成功还很遥远。实际上,最近的结果表明,这样的努力在下述意义下是不可能完全成功的:在概念的严格封闭系统中,证明相容性和完备性是不可能的。很值得注意的是,所有这些关于基础的讨论,所用的方法本身却完全是构造性的、是在直觉模式指引下产生的。

直觉主义者和形式主义者之间的分歧【为集合论的悖论(见101页)所加剧】,曾被这些学派的热心成员广为宣传。数学界响起了“基础危机”的呼喊。但是人们没有把它看得太严重,而且也不需要把它看得过于严重。鉴于澄清基础的斗争取得了这些成功,反认为这些意见分歧以及(在无拘束地追求漫无边际的一般性的过程中所特有的)悖论还威胁着富有生命力的数学机体,这是完全不公正的。

抛开哲学的因素和对基础的兴趣,对于数学学科来说,公理方法是剖析各种事实之间的相互联系以及展示这结构的基本逻辑梗概的最自然的方法。有时候,形式结构之如此集中,比概念的直观意义更易于推广和应用,而这些推广和应用在一些比较直观的方法中往往是被忽视的。但是,凡是重要的发现或者具有实质性内容的见解,很少是由单纯的公理程序得到的。在直觉指引下的构造性思想是数学动力的真正源泉。虽然公理化是理想的形式,但是,相信公理体系构成了数学的精髓,这是一个危险的错误。数学家的构造性直觉,给数学带来一个非演绎且非理性的要素,可以拿它同音乐与艺术相比拟。”

——《什么是数学》第1章、第2章、第4章

*公理体系:如果一个科学领域中的事实能被纳入这样一个逻辑次序,使得所有的事实都能从一些选择好的(最好是少量的、简单的、直观上明显合理的)命题出发来证明,则称这个领域已被表示为公理体系。选择那些命题作为公理,这有很大的任意性,但是除非这些公理简单且数目较少,否则运用公理方法很少获益。理想情况下,这些公理还应当满足相容性、完备性和独立性的要求。

“虽然柯西发展了适合微积分的一套广泛极限理论,但是,他依然运用动态的逼近过程。因此,他将微积分置于一个坚固的基础,只意味着他化约这个问题,为极限提供了一个精确定义。至于那最后的关键步骤,则是由魏尔斯特拉斯执行。然而,为什么不把是牛顿或莱布尼兹,甚或柯西做到这一点呢?毕竟,这些伟大数学家中,每一位都非常习惯使用这些变量以捕捉运动,并使用公式以捕捉运动的模式。差不多可以确定的是,问题在于人类心灵可以应付一个对象本身的过程之层次。在牛顿与莱布尼兹的时代,将函数视为一个对象,而非变化或运动的一个过程,早已是一项卓越的认知成就了。接下来,将连续逼近该函数斜率的过程视为另一个依本身名义的对象,就太不可思议了。只能随着时间的流逝,以及对微积分技巧熟悉度的渐增,才可望有人完成这第二个概念的跨越。伟大数学家可以完成惊人的壮举,但他们也只是人类。认知进展需要时间,往往是好几个世纪之久。

由于牛顿与莱布尼兹有关逼近(或极限)过程如此优异,他们乃能将他们的微分学发展成为一种可靠且极为有力的工具。为此,他们将函数视为数学对象,以便研究与操作,而不只是计算用的食谱而已。他们都被各色各样的模式——源自于链接到那些函数的斜率连续逼近的计算——所导引,然而,他们却无法后退一步,并将逼近的那些模式视为数学研究的对象本身。”

——《数学的语言》第三章

“笛卡尔,欧洲文艺复兴以来,第一个为人类争取并保证理性权利的人。”——笛卡尔墓志铭

第一次对笛卡尔感兴趣,是在2015年年中读《文明之光》的时候,“化繁为简”的分析方法给我留下了深刻的印象——现代科学的研究方法仍然没有超出这一范畴。于是,我买回了《第一哲学沉思集》、《探求真理的指导原则》、《谈谈方法》,以及《笛卡尔哲学原理》、《笛卡尔》。考虑到笛卡尔是哲学家,我认为有必要也看看哲学史,于是又买了《西方哲学史》、《中国哲学史》,其间掺杂着收入《逻辑学讲义》、《伦理学》、《人类知识原理》、《逻辑哲学论》、《哲学研究》、《实践理性批判》等等。现在看来,我的哲学学习之路就这样莫名其妙开始了。

毫不夸张地说,这些书没有一本好看,我认定这是因为自己知识储备不足。于是,《西方哲学史》被我当作学习的突破口——勉强读完,其间受奥卡姆剃刀的启发,我对哲学有了自己的认识:

  • 哲学应当是简洁的,因为哲学是其他具体学科在更高层面的抽象。

  • 哲学应当是有用的,某哲学无益于我们解决实际问题,就不值得学习。

就这样,参照以前读过并喜欢的《简单的逻辑学》,我盯上了两本小书《简单的哲学》、《好用的哲学》,其中前者已读,后者还未读。但是我认为两本书都值得推荐。

回到笛卡尔的问题上,参照上面的认识,将我认为简洁且有用的笛卡尔哲学提取出来,大概就是这样几个主题:

一、探求真理的方法论:

“原则四:方法,对于探求事物真理是绝对必要的。

原则五:全部方法,只不过是:为了发现某一真理而把心灵的目光应该观察的那些事物安排为秩序。如欲严格遵行这一原则,那就必须把混乱暧昧的命题逐级简化为其他较单纯的命题,然后从直观一切命题中最单纯的那些出发,试行同样逐级上升到认识其他一切命题。

原则六:要从错综复杂事物中区别出最简单事物,然后予以有秩序的研究,就必须在我们已经用它们互相直接演绎出某些真理的每一系列事物中,观察哪一个是最简单项,其余各项又是怎样同它的关系或远或近,或者同等距离的。

……”——《探求真理的指导原则》

在《谈谈方法》第二部分中,笛卡尔这样写到:

“所以我相信,用不着制定大量规条构成一部逻辑,单是下列四条,只要我有坚定持久的信心,无论何时何地绝不违犯,也就够了。

第一条是:凡是我没有明确地认识到的东西,我绝不把它当成真的接受。也就是说,要小心避免轻率的判断和先入之见,除了清楚分明地呈现在我心里、使我根本无法怀疑的东西以外,不要多放一点别的东西到我的判断里。

第二条是:把我所审查的每一个难题按照可能和必要的程度分成若干部分,以便一一妥为解决。

第三条是:按次序进行我的思考,从最简单、最容易认识的对象开始,一点一点逐步上升,直到认识最复杂的对象;就连那些本来没有先后关系的东西,也给它们设定一个次序。

最后一条是:在任何情况下,都要尽量全面地考察,尽量普遍地复查,做到确信毫无遗漏。”——《谈谈方法》

大体而言,我认为上述方法应该是笛卡尔哲学最有用,且具有长期应用价值的内容。由于这是笛卡尔自己所总结的方法,我们可以相信:如有必要,任何人都可以通过这种方法获得笛卡尔哲学的全部内容。

二、“我思故我在”:

“我思故我在”应当是在当时教会的权威下,笛卡尔所找到的一种有利于传播理性思想的对抗武器。陈家琪先生在索雷尔的《笛卡尔》序言中这样写到:

“索雷尔在他的书中告诉我们,笛卡尔要让教会和周围的人能容忍他,只有三条路可选:一是修改自己的观点,自我批判;二是掩饰其危险后果,把语言变得更隐晦、更隐蔽;三是找到一个就连最顽固的反对者都无法反对的“起点”,这才有了他的“我思故我在”。他选择的就是第三条道路。”——《笛卡尔》序言

在《笛卡尔》第十章,我们可以看到“我思故我在”的产生过程:

“笛卡尔想象自己为一个强大的魔鬼所掌握,一切思想都被它控制,以至所信的一切皆是谬误。魔鬼若要达到欺骗的目的,一个确定无疑的前提是,他必须把这些谬误置于笛卡尔的思想中。这样,笛卡尔有思想这个事实,在这一点上魔鬼是无法欺骗他的。如果他的思想确定无疑地存在,那么思想着这些思想的主体——某种意义上的“我”——也应当真实地存在。由此他找到了形而上学的第一条确定的原则:我思故我在。即使一个人的其他所有想法都被执意欺骗他的魔鬼控制,这一条也必定成立。笛卡尔宣称,从这一条原则可以演绎出形而上学的其他真理(关于上帝的真理)。”——《笛卡尔》第十章

在《谈谈方法》的序言“笛卡尔生平及其哲学”中,王太庆先生解读了基于“我思故我在”的笛卡尔形而上学:

笛卡尔认为,我们的心里有各种观念,代表着心外的客体。凡是符合实际的观念就是真的,不符合的就是假的。观念有三类:

  • 第一类,是通过感官获得的,例如日月星辰,山河大地。这些观念不一定都是真的,因为我们的感官变动不居,常常有幻觉。

  • 第二类,是通过理性清楚明白地见到的,例如等量加等量其和相等,我思故我在。这些观念一定是真的,因为其反面是不可设想的。

  • 第三类,是我们幻想出来的,例如金山银岛,一定不正确。

第一类观念在尚未由理性清楚明白地洞察到其合理性之前,就有可能有假;第三类观念经理性考察就离开看出不合理,肯定就是虚假。

笛卡尔认为第二类观念是必然符合实际的,他将其称作“天赋观念”,例如:几何学上的公理就是这种观念,这些公理可以构成全部几何学的基础。所以,我们也可以找出关于本体的公理,用来建立全部哲学——根据王太庆先生的表述:这样他就滑到先验论、唯心论里去了。

在此基础上,笛卡尔开始进行关于上帝存在的本体论证明(这种证明安瑟尔谟、奥古斯丁都做过):我们有一个关于上帝的天赋观念,表象着全知、全能、全善、绝对完满、至高无上的上帝本身。这是一个最完满的观念,但是它属于我们,而我们是不完满的、有缺点的,不可能产生任何比我们自己完满的东西。那么,它只能来自一个心外的绝对完满的本体,即上帝本身。所以上帝必然存在,因为如果不存在,那就不完满了。

经院哲学的上帝是至高无上的统治者,是盲目信仰的对象,是否定人的理性和科学的。但是笛卡尔的上帝却和经院哲学不一样。

笛卡尔引证圣经说,上帝创造一切。这一切包括我们的心灵,也包括心外的世界。上帝在创造世界的时候,也把世界的原理印在我们的心中。上帝在我们心外,是心与物的共同来源,因此是心与物之间的桥梁。上帝时候绝对客观的,它绝对不骗人,因此我们的科学是客观的。

笛卡尔的上帝好像一位立宪君主,是讲理的,钦定了一部万世不变的宪法,事事照着办,不再出一点新主意。在这样一位君主的治下,法官好当多了,他只要精通法律,就能执法如山,用不着察言观色,揣摩圣意了。这样的法官就是笛卡尔心目中的科学家。

“笛卡尔把上帝称为绝对的实体,说它用一个模子,即天意(也可以读作自然规律),创造了两个相对的实体:灵魂和形体。灵魂的属性是思想,形体的属性是广延。这两个相对实体彼此独立,互不依赖,各行其是,例如灵魂孜孜不倦地研究科学,形体一刻不停地做机械运动,但是他们并非完全不相干,都是严格秉承同一天意的。这就好了,我们有上帝做保证,可以放心研究科学,不必担心犯错误了!理性的认识也就是天意的反映,也就是自然规律的反映。”——《谈谈方法》代序“笛卡尔生平及其哲学

三、经院哲学的特点:

我觉得,经院哲学只是读笛卡尔的过程中产生的副产品,但是了解其特点对于理解笛卡尔的哲学是有帮助的,至少我们可以看到,当后人讨论笛卡尔哲学的缺点时,也可以看到笛卡尔的对手是什么样的。

“经院哲学的方法是:以某些宗教信条为根据,依照一系列固定的逻辑公式,如三段式,推出维护宗教的结论,它所根据的前提是不是可靠,它是从来不管的。即使前提可靠,推出来的东西也只能限于前提里所包含的,一点也不能给人新的知识。而且,固定的逻辑公式只涉及事物的形式方面,与内容完全无关,得出的结论好像玄之又玄,其实空之又空,完全是废话。废话是脱离实际的,它就完全可以按照各人自己的需要任意胡诌,彼此冲突矛盾,永远争论不休。这就像一些包揽词讼的讼棍一样,可以依据同一部法典,把诉讼的双方都说成有理,或者都说成有罪。

总起来说,经院哲学有三个特点:一个是信仰主义,一个是先验主义,一个是形式主义。这三个特点是互为表里的。

培根提出了经验主义,来对付经院哲学的先验主义。笛卡尔则提出理性主义,来对付经院哲学的信仰主义。这两个人都大力提倡具体的科学研究,来对付经院哲学的形式主义。由于偏重的方面不同,发生的影响不同,后来人们把培根的哲学称为经验主义,把笛卡尔的哲学称为理性主义。”——《谈谈方法》代序“笛卡尔生平及其哲学

在《笛卡尔》中,索雷尔则描述了经院物理学的具体表现:

“他(笛卡尔)所鄙夷的那种解释方式总是将各种事物显现出来的属性归于种种本性或形式,正是这些本性或形式决定了事物的类别。支撑这种解释方式的理论不假思索地认为,本性天然是有秩序的、稳定的,每种事物由于其本性的决定作用,都表现出与之相应的特定行为和变化方式。按照这样的思路,石头之所以“应当”向宇宙的中心坠落,是因为此乃石头的本性。天体的本性就是有规律地、永恒地运转,橡子的本性就是长成橡树。对于可观察到的物体来说,除了偶然发生的事件,它们的一切行为都可以追溯到某种潜藏的、稳定的本性或形式,而每一种人可感知到不同于他物的事物都有不同的本性或形式。如果一种事物的行为无法归因于它的形式,那就必须归因于它的构成材料或者它变成此类事物所应当满足的那种目的。若人们发现了某些物质的新属性,他们只能采用一种特殊的解释,把新属性添加到这些物质天然具有的性质或形式当中。莫里哀就曾用一位医生的故事来嘲笑这种解释方式,那位医生说,鸦片之所以能帮助人们睡觉,是因为它有催眠的效力。笛卡尔在1642年的一封信中说,虽然自己在《气象学》中并未直接否定或抛弃这些所谓的“效力”或“性质”,但他发现,“自己的解释根本用不着这一套”。

他只用了“一个假设”,但《气象学》的成就表明,它比经院物理学关于形式和性质的全部假设还要有力量。”——《笛卡尔》第八章

“我们把心理学正式定义为关于个体的行为及精神过程的科学的研究……

心理学家有这样几个目标:在适宜的水平上客观地描述行为,解释产生行为的原因,预测行为何时会发生,以及控制行为以改进生活质量。”

——《心理学与生活》第一章

既看过《影响力》、也看过《思考,快与慢》,那么到底什么是心理学?其实我一直想得到系统化的指导。于是,三年前我买了菲利普·津巴多的《心理学与生活》,面对这部仅参考文献多达46页的巨著,我一直想找个合适的时间详读(计划的阅读时间是一个月至半年)。然而,戏剧性的是:我仅用一个星期的时间就读完了这部书。

  • 心理学的研究目的就是为了控制行为,为此,就必须能够客观描述行为、解释行为,进而预测行为。

  • 心理学的研究方法就是科学研究中常用的:理论假设-实验验证。

  • 《心理学与生活》虽然厚重,但是条理清晰,章节之间基本独立,按照作者建议的阅读方法,先阅读每章的要点重述,然后浏览本章内容,这很快就可以读完一章。

  • 《心理学与生活》是一本关于心理学研究过程的辞典,其中收集了大量的烧脑实验,但是都点到为止,对实验研究的详细逻辑和依据需要阅读参考文献。

  • 心理学实验的一个明显特征是:对于个体而言,实验结论并不必然出现;对于整体而言,实验结论通常按照概率分布。相同的实验条件反复针对同一个体可能会失效,这也可能与机体的生命特征有关(生命对环境的刺激会产生适应性的反应)。

  • 知觉系统所过滤的很多东西减轻了大脑的负担(例如:我们通常感受不到体内血液的流动),而试图专注于这些心理学研究成果,会不会又给大脑带来不必要的负担。

  • 心理学可能不是一门科学,其所研究的对象可能只是一款汇集多学科的复杂产品,而这本书其实只是一本汇集了所有研究材料的产品手册。至于使用这些材料能不能建造出心理学,仍然是未知数。

  • 心理学可能也是一门科学,但是这门科学的真理仍然隐藏在黑暗之中,人们基于七种现有的认知理论对其盲人摸象,这一切仍然在为心理学界的牛顿出世而奠基。

所以,也许现阶段的心理学只是这个学科发展的初级阶段,在新的认知方式还没有诞生之前,人们恐怕只能以固有的认知方式来理解心理学,《心理学与生活》在第一章就总结了当代心理学的七种观点。

  • 生物学观点:引导心理学家在基因、大脑、神经系统以及内分泌系统中寻找行为的原因。一般假设心理现象与社会现象能够最终依据生物化学过程加以理解:即使最复杂的现象,也能够通过被分析或简化为更小更具体的单位来理解。

  • 心理动力学观点:行为是由强大的内部力量驱使或激发的。这种观点认为,人的行为是从继承来的本能和生物驱力中产生的,而且试图解决个人需要和社会要求之间的冲突。剥夺状态、生理唤起以及冲突都为行为提供了力量,当机体的需要得到了满足,它的驱力降低时,它就停止反应。行为的主要目的是降低紧张度。

  • 行为主义观点:寻求理解特定的环境刺激如何控制特定类型的行为。首先,行为主义者分析先行的环境条件——那些在行为之前出现、而且为一个机体产生反应或抑制反应提供活动场所的条件。其次,他们把行为反应——研究的主要对象——看作是要理解、预测和控制的行为。最后,他们查看跟随反应出现的可观察到的结果。

  • 人本主义观点:人是先天良好而且具有选择能力的有能动性的动物,人类主要任务是使自身的潜能得到不断发展。人本主义心理学家研究行为不是将其简化为一些成分、元素、实验室中的变量等,而是在人们的生命历程中寻找行为模式。人本主义心理学家也试图研究整体的人,将一种整体观点运用于人类心理学。他们相信真正的理解要求一套与对社会力量和文化力量的认识相伴的关于个体心理、身体以及行为的完整知识。

  • 认知观点:认知观点的中心是人的思维以及所有的认知过程——注意、思考、记忆和理解。人们行动是因为他们思考,人们思考是因为他们是人类——已经被精细地构造好去这样做。在认知模型中,行为只是部分地像行为主义所认为的那样,由先前的环境事件和过去的行为结果所决定。一些最重要的行为是从全新的思维方式中产生,而并非是从过去使用过的可预测的方式中产生。想象与过去和现在完全不同的选择和可能性的能力,使人们能够朝着超越当下环境的将来而工作。个体对现实的反应和客观世界是不一致的,但是和在个体思维和想象的内部世界中的主观现实是一致的。认知心理学家把思维同时看作外显行为的原因和结果。在伤害别人之后感到后悔就是思维作为结果的一个例子。但是在感到后悔之后为你的行为道歉则是思维作为行为的原因的一个例子。由于认知的观点对心理过程的关注,许多研究者把认知观点看作是在今天的心理学中占优势的观点。

  • 进化观点:寻求把当代心理学与生命科学的一个中心思想——达尔文关于自然选择的进化论——联系起来。进化心理学与其他观点最基本的不同在于:它把极长的进化过程作为中心解释原则。

  • 文化观点:研究行为的原因和结果中的跨文化差异。跨文化的观点可以被用在几乎每一个心理学研究的题目上。

以“为什么人们会表现出攻击性?”为例,看使用这七种不同模型(持七种不同观点)的心理学家如何研究这一问题:

一、生物学观点:

通过刺激脑的不同区域并记录由此所引起的任何破坏性行为,来研究特定脑系统在攻击性中的作用。也对杀人惯犯的大脑做变态分析;考察女性的攻击性与月经周期之间的关系。

对人性的看法:被动的,机械论的

决定行为的因素:遗传,生物化学过程

研究的焦点:脑与神经系统过程

基本研究主题:行为与心理过程的生物化学基础

二、心理动力学观点:

把攻击性作为对因不能获得快乐感——比如不公平的权威——而引起的挫折的反应。把攻击性看作成人的最初来自儿童期的针对父母的对抗的一种转移。

对人性的看法:本能驱动

决定行为的因素:遗传,早期经历

研究的焦点:无意识驱力,冲突

基本研究主题:把行为作为无意识动机的外显表达

三、行为主义观点:

确定过去的攻击性反应的强化,比如对一个打了同学或兄弟姐妹的孩子予以额外的关注。认为人们从身体虐待的父母那里学会虐待自己的孩子。

对人性的看法:对刺激可反应,可改变的

决定行为的因素:环境,刺激条件

研究的焦点:特定的外显反应

基本研究主题:行为及其刺激的原因和结果

四、人本主义观点:

寻找那些促成自我限制、攻击性观点而不是促进成长、分享经验的个人价值以及社会条件。

对人性的看法:能动的,潜能是无限的

决定行为的因素:潜在自我管理

研究的焦点:人的体验和潜能

基本研究主题:生活模式,价值,目标

五、认知观点:

探索人们在目睹暴力行为时经历的攻击性思维和幻想,同时注意攻击性的想象以及伤害他人的意图。研究电影和录像中的暴力的倾向,包括色情暴力、对枪支控制的态度、强奸和战争。

对人性的看法:创造性能动,刺激反应性

决定行为的因素:刺激条件,心理过程

研究的焦点:心理过程,语言

基本研究主题:通过行为的显示推断心理过程

六、进化观点:

考虑什么样的条件能使攻击性成为早期人类的适应性行为,确定在那些条件下能选择性地产生攻击性行为的心理机制。

对人性的看法:适应性的,以解决更新世期间的问题

决定行为的因素:为生存而适应环境

研究的焦点:进化的心理适应性

基本研究主题:按照进化出的心理适应性功能发展出的心理机制

七、文化观点:

考虑不同文化中的成员如何表现和理解攻击性。确定文化力量如何影响不同类型的攻击性行为的可能性。

对人性的看法:可被文化改变

决定行为的因素:文化规范

研究的焦点:态度和行为的跨文化模式

基本研究主题:人类体验的普遍方面和文化特殊性的方面