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“按照准则的官方表述,金融工具是指形成一个企业的金融资产,并形成其他单位的金融负债或权益工具的合同……什么是金融资产?简言之,就是现金,以及收取现金或交换现金的合同权利。金融负债就是交付现金的合同义务。有人立刻会问,应收账款不就是收取现金的权利,应付账款不就是交付现金的义务,难道应收账款和应付账款都是金融工具?没错,应收账款和应付账款都是标准的金融工具,是在大多数常规审计中一定会碰到的项目……

……有些金融工具问题,实务中也经常遇到,却往往容易被大家忽略,最典型的就是嵌入衍生金融工具。独立的、标准化的衍生工具,例如商品期货、远期外汇合约等,隐蔽性较低,容易被大家关注,但是嵌入衍生工具,顾名思义,它们是嵌在主合同中的一个小部分,往往不易发现,而被大家所忽略。例如,贷款合同中的提前还款权可能就是一个需要分拆的嵌入衍生工具。再例如,用外币结算的普通商品购销合同可能就含有需分拆的外汇衍生工具。”

——《让数字说话:审计,就这么简单》4.17.1

“舞弊三角理论,由美国注册舞弊审核师协会(ACFE)的创始人史蒂文·阿伯雷齐特(W.Steve Albrecht

)提出。他认为,企业舞弊的产生是由压力(exposure)、机会(opportunity)和自我合理化(rationalization)三要素组成,就像必须同时具备一定的热度、燃料、氧气三要素才能燃烧一样,缺少了上述任何一项要素都不可能真正形成企业舞弊。”

——《让数字说话:审计,就这么简单》3.7.1附注

根据百度百科的定义,“舞弊”是指被审计单位的管理层、治理层、员工或第三方使用欺骗手段获取不当或非法利益的故意行为。感谢《让数字说话:审计,就这么简单》,为读者提供了一个分析此类行为的理性框架。

““舞弊三角理论”认为,当动机或压力、机会以及借口三个条件同时成立时,出现舞弊的可能性就很大,审计师必须给予足够的关注,采取有效的审计程序来控制风险。

第一个条件是动机或压力。比如有人想为孩子买一个学区房,但支付不起。这个人所在的公司规定,绩效考核达到一定水平时,可以得到一大笔奖金,但绩效又很难达到。就是说,这个人要有“贼心”。

第二个条件是机会。比如这个人虚报业务招待费用,由于只有他一个人负责,因此不被发现的可能性较高,或者这个人虚构业绩,由于企业内部的审查制度不健全而能够逃避惩罚的可能性也较高。就是说,这个人光有了“贼心”还不够,还要有机会让他的“贼胆”壮起来。

第三个条件是借口。假设这个人能够为自己的行为找到借口,是这个行为合理化,而不论这个解释本身是否真正合理。

比如这个人可能会认为自己工作特别辛苦,为公司挣了不少钱,却一直没有得到应有的报酬。就是说,这个人有了“贼心”、“贼胆”也壮了,但没有人天生就愿意做贼,需要他自己脑子里有个小人告诉他,做贼也是正义的,是替天行道,让他觉得自己不是在做贼,是在做正确的事情。

综上所述,就是贼心、贼胆,加上自我催眠。”

——《让数字说话:审计,就这么简单》3.7.1

类似的,在讨论企业合并时,投资方与被投资方的控制权问题也存在一个“控制三角形”(而不仅仅是表面上所看到的投资方以半数以上表决权控制被投资方的问题,因为协议中可能还有某些特殊约定)。即“控制”的定义包括权力、回报和联系这三项基本要素。

“上面所说的权力,是指投资方拥有对被投资方的权力;回报,是指投资方通过参与被投资方的相关活动而享有可变回报;联系,则是指投资方有能力运用对被投资方的权力影响其回报金额。弄清楚这三项控制要素是否都满足,也就可以判断一家公司是不是可以控制另一家公司了。”

——《让数字说话:审计,就这么简单》4.18.1

在遇到《让数字说话:审计,就这么简单》这本书之前,我从没想过找一本关于审计的书来看,更没想过自己竟然能津津有味地读下去,原因似乎是——这本书不仅解答了我在财务知识方面的某些困惑,还带给我一些新的知识和启发,就像下面这样:

  • 以表格的形式表达数据,其效果要优于文字描述,例如:用表格改写“网络发展统计报告”这样的文字解读。(3.4.9)

  • 班福定律:在一个不规则的数列里,首位数是1的概率为Lg2/1,即约为30%;首位数是2的概率为Lg3/2,即约为18%……以此类推,首位数是9的概率则为Lg10/9,即约为4.6%。将班福定律应用在审计中,可以对大量同类数据的明细(例如:应收账款明细)做分析,分别计算首位数字1-9的分布概率,是否与班福定律一致,从而寻找可以数据。(3.5.5)

  • 费用资本化的条件:只有当未来的利益比较明确,而且很容易与今天已经发生的行为且付出的费用建立可靠的因果关系时,才可以将这些费用资本化,记入预付账款。(4.5.1)

……

但是,我认为本书最重要的内容是“3.2审计的思考方法”,这其中又以“3.2.1公众对审计的期望”最基础。

3.2.1公众对审计的期望

理论上,审计师要保证每一个科目的CEAVOP,即完整性(completeness)、存在性(existence)、准确性(accuracy)、估值(valuation)、权属(ownership and obligation)、表达与披露(presentation and disclosure)。

以上所有属性都从财务报表出发而谈,其中,

  • 完整性、存在性,指报表上的记录是否完整、是否存在。

  • 准确性,一种说法认为准确性仅适用于特定科目的特定内容。

  • 估值,主要指各项资产的估值,即减值准备是否合适。扩大来说,还包括长期负债是否已经折现。

  • 权属,在资产上指实质上的所有权,在负债上指是否是企业自己的责任,在费用上指费用是否恰当。

  • 表达与披露,就是该流动的项目不要放到长期里,该与收入对冲的,不要计进费用里,该有注释的要有。

实际工作中,对于每个科目,又会有相应的工作侧重点,一般而言(如今很多企业有虚增收入的倾向,所以审计的重点也会发生变化,目前对收入的存在性和准确性也有更多关注,即收入的确认原则是否得到了很好的遵守),

  • 资产类着重看存在性(资产别高估)。

  • 负债类着重看完整性(负债别低估)。

  • 收入类着重看完整性(收入别记少)。

  • 费用类着重看存在性(费用别记多)。

3.2.2审计思考的关键——预期

审计师根据对于被审计企业业务的理解,以及对于被审计企业及其供应商和销售客户的关系、其生产过程的理解等,会在看到被审计企业财务报表之前,先形成一些想法。例如:收入应该有一定的增长,维修费除以固定资产的比例会略微下降,其他负债中应该有关于质量保证的预提,等等。然后,在实际对每一个科目做工作时,审计师会检查其预期与实际是否吻合,并不断根据在工作过程中了解到的新情况调整更新这种预期。

审计师的思考能力和经验最终凝聚成的,就是这一个“预期”。这个预期,就是审计师认为企业的经营故事应该怎样体现在财务报表上,因为财务报表就是用会计语言在讲企业的经营故事。

3.2.3审计师要独立思考,要比客户想得深远

审计最难做的,是想到客户该做而没有做的东西,而不是仅仅跟在客户身后。所以,一个好的审计师,会计水平要高于客户才行。

3.2.4审计师要考虑任何事情的合理性

“我曾经跟着一个经理去做审计。有一次他让我去看一看一项固定资产的原始单据。我去查了一下发票,是德国一个公司开给这个中国公司的,是一辆大众的辉腾,价值35万元人民币整。我看过了发票,核对了固定资产明细账,一切满意地回去向经理汇报去了。经理一听就笑了,说:“我给你35万元人民币,你给我再买一辆辉腾回来。”我这才意识到:

  • 辉腾怎么能价格这么低?这毕竟不是迈腾,也不是帕萨特。经理还说,辉腾号称是大众的顶级车,绝大部分不仅都是手工打造的,而且是和宾利共线生产的。

  • 我看的那张德国公司开给中国公司的发票,为什么是用中文写的?还是人民币价格,不是美元或德国马克。

  • 如果是进口轿车,为什么完全没有海关关税支付或免税的任何记录?

这一圈问题问下来,才知道,这一切都是伪造的。

所以,说到底,审计意见是财务数字真是准确地讲出了企业的经营情况。为了能保证这一点,审计师必须考虑一件事情的合理性,不能仅仅是形式上手续完备就行。”

——《让数字说话:审计,就这么简单》3.2.4

3.2.5审计中的实质重于形式

  • 审计师需要有包容的心、开放的态度,去充分理解客户的业务实质。

    审计师要能够透过现象看本质。一项交易的经济实质,与合同体现形式并非总是一致的。审计师需要根据交易的经济实质,依据准则内涵,去判断客户的会计处理是否恰当。

3.2.6审计师总是在“抓大放小”吗?

审计内容的重要性,术语叫作“审计的重要性水平”,这个东西不是个死的,没有特殊情况的时候,审计师是在“抓大放小”;但是,当某个数字正处在临界点,将要出现“量变引起质变”的时候,再小的数字也不能放过。关键就是这个质变。也就是说,审计师真正关注的,是这个“质”是否受到了影响。

3.2.7审计师的“七种武器”

  • 内控测试,也就是系统测试,有实时实地观察、询问、交叉互证式询问、查看历史记录、重新执行等方法。

  • 实质性测试,包括分析性复核和详细测试。A.分析性复核包括三种方法,依有效性排列,分别是合理性测试、比率分析、时间趋势分析。做分析性复核最重要的是两点:不要只算出数字和比率等,要有揭示;解释的各种原因要尽量能定量分析,不要只是做定性分析。B.详细测试的方法主要是发确认书、现场盘点、询问、查看并核对原始记录等。

面对一个具体的会计科目,选择上述测试方法的依据是:

  • 首先,从完整性、存在性、准确性、估值、权属、表达与披露(CEAVOP)出发,根据要达成的目的选择测试方法。

  • 其次,同时要考虑成本效益原则。

3.2.8对会计分录的筛查

可以将会计分录分为以下三种,区别对待:

  • 标准会计分录:用于记录日常经营活动或经常性的会计估计,通常由基层会计人员做出或会计系统自动生成。这些分录数据量可能惊人,被动手脚的成本大,如果企业内控还可以,通常可以不提取,或者只是提取某个特定期间,如季末、年末,或是若干高风险科目相关的分录。

  • 非标准会计分录:用于记录日常经营活动之外的事项或异常交易,可能包括特殊资产减值准备的计提、期末对促销费用的计提或对某个非常规合同的收入确认等。这类会计分录一般由管理层授意,直接手工录入在总账层面,可能涉及任何报表项目。这类分录一般要求全部提取。

  • 其他调整:包括为编制合并财务报表而做出的重分类调整分录和抵销分录等。这部分会计分录的量不大,但出错的可能性大,一般要逐条审阅。

完成上述分类提取后,就需要按照一定的标准筛选出“可疑”分录(这也要从企业自身特点出发,而不能简单的套用“套路”),例如:尾数是“000”或“999”的分录;在周末或晚上10点之后录入的分录;财务总监亲自录入的分录等。

3.2.9审计师怎么看附注披露得够不够好

审计师可以在专业判断的基础上,通过个性化的审计报告,让公众对企业财务报表的实际情况多一些了解。

3.2.10审计也是一个系统工程

会计系统是一个完整的信息系统,各个科目直接存在着相互作用和勾稽关系。很多时候,审计正是利用这一点,由一个突破口拽出一连串的问题。所以,审计师以“乱枪打鸟”的方式来问问题,往往能将客户的骗局拆穿。

实际工作中,审计是分工合作的,一支审计队伍少则两三人,多则上百人,通过将每个人所掌握零散的、局部的信息实现沟通与共享,从而将整个审计小组的工作变成一个首尾连贯的逻辑整体,能有效提高审计工作的成效。

日常生活中的你是否发现:与斤斤计较,事事算计的人相处起来劳神费力,我们通常也不会和这样的朋友走得太近,出于自我保护的需要,甚至幼年时我们就被家长教导要避开这样的小朋友;另一方面,待人诚恳,为人仗义,乐于助人的人往往能结交到更多朋友。但是,最后你会发现,第二类人与第一类人可能确有区别,也可能没有区别。

人要生存,无非与外界产生两种关系:人与事/物的关系、人与人的关系,前者就好比做蛋糕,后者则好比分蛋糕。社会的教育体系培养每个人“做蛋糕”的能力,“分蛋糕”的能力却需要经历家庭/社会活动自行领悟。就现实而言,“做蛋糕”能力较差的人往往精研“分蛋糕”的能力,并且常常获利不菲,而对于“做蛋糕”能力较强的人而言,却往往在“分蛋糕”的问题上吃亏。平心而论,没有掌握“分蛋糕”能力的人生是不完整的,社会并不理想,所以每个人都应该掌握为自己争取利益的能力,这也是维护社会公平正义的需要——“做蛋糕”的人本该分到最大的那块。

事实上,为自己争取利益并不困难,开头所论第一类人采用的是最拙劣的手段,而第二类人只需借助“互惠”的心理特征,完全可以达到维护自身利益的目的。但是,为什么很多人愿意坐视利益受损,而不去为自己争取呢?我的答案是:心态,这种心态来源于道德教育下的一种潜在顾虑:“我不想被别人认为太自私、太势利”、“退一步海阔天空,我不想和别人起争执”、“他是我的客户,我要优先考虑他的利益”、“都是朋友,谈钱伤感情”……在这种心态下,这些人无论如何也不会去主动争取利益的,没有这种动机,就不可能去寻找达到目的的方法。

在《咨询的奥秘续》的第5章,咨询大师温伯格以“祈愿仗”(一个象征性的道具,代表我想要的东西以及在要求没有满足时接受现实的能力)的名义,实际上就“如何争取自己的利益”的最关键环节——摆正自己的心态,总结了如下几点:

  • 1.不要猜别人的心思,听听自己的心声;

  • 2.不要在知道自己的愿望是什么之前,担心它是不是可行;

  • 3.不要在知道自己的愿望是什么之前,担心它是不是合理;

  • 4.不要在知道自己的愿望是什么之前,担心它会不会被人接受;

  • 5.注意你自己在做和不在做的东西,从中找出自己真正想要什么;

  • 6.留意自己的感觉,由此找出自己想要什么、不想要什么;

  • 7.不要担心可能得不到自己想要的,真得不到的时候你有的是时间去担心;

  • 8.不要一上来就退而求其次;

  • 9.完全不要限制自己想要的东西的数目;

  • 10.记住,你可以与所有相关方面坦诚谈判。你用不着替别人谈判,他们自己也有祈愿仗。

温伯格为此举了这样一个例子:梅尔是一家小型咨询公司的老板,一家大公司请梅尔为其客户做个建模提案,梅尔请杰里帮自己看看条款草稿。杰里帮梅尔修改条款,用重新拟定的协议与客户谈判,最终把要价提高到三倍,时限放宽到三倍,梅尔所顾虑的问题完全没有涉及。条款的修改对话是这样的:

“杰里:“这里说你会在两个月内交付第一个模型。想想你为了一个模型要做的那些工作,这看起来有点赶啊。你能让这个条款放宽一点吗?”

梅尔:“我不知道”

杰里:“那他们为什么在两个月之内就要呢?”

梅尔:“我也不知道。看起来他们挺着急的。”

杰里:“好吧,既然他们也没说具体时间,你觉得应该需要多久?”

梅尔:“呃,三个月?”

杰里:“你是问我呢,还是回答我呢?”

梅尔:“这,你觉得三个月合理吗?”

杰里:“我又不是你的客户,我也不是你。你觉得多久才合理?用你的祈愿仗啊!”

梅尔:“好吧,我觉得要四个月。”

杰里:“那么,四个月内做一个高质量的模型,你有多大把握?”

梅尔:“嗯……五成?”

杰里:“你又问我呢?”

梅尔:“呃,好吧,四成吧。”

杰里:“这就是说,你觉得要是花上四个月,有四成的把握做出一个能充分代表你的公司能力的模型,对吧?”

梅尔:“是,我觉得是吧。”

杰里:“才四成把握,你就满意了吗?记得用祈愿仗!”

梅尔:“应该是不满意……可我不想让他们等太久。”

杰里:“你是想不按时交呢,还是交个不合格的呢?”

梅尔:“都不想吧……(低头看看祈愿仗)对,我不想。”

杰里:“那你觉得应该有多大机会呢?九成?九成九?”

梅尔:“我是想要百分之百的……(用祈愿仗敲敲手心,又看看别处。)可你知道我做不到。谁都做不到。”

杰里:“可你希望能做到的,对吧?”

梅尔:“当然了,可我必须得合乎情理啊。”

杰里:“‘必须’和‘想要’是两码事。我们先看看你想要什么,先不去管你是不是觉得合理。知道了你想要什么之后,再来想法儿和大自然或者和你的客户达成妥协。这么说,你是想要百分之百喽?”

梅尔:(举起了祈愿仗)“当然了,每个人都想要。”

杰里:“那为什么费了这么大劲儿才知道你想要这个呢?”

梅尔:“呃,好吧,我想要合理。”

杰里:“好,那这是你想要的另一件事情——要合情理。我们把它列进你想要的东西里面。祈愿仗可没有什么限制。”

梅尔:“可我怎么能既要百分之百又要合情理呢?”

杰里:“哦,我可没说你能同时达到,但都想要是可以的嘛。”

梅尔:“可我怎么能要根本达不到的东西呢?”

杰里:“因为你可以想要任何东西呀。这就是你为什么有个祈愿仗。”

梅尔:“可我要是拿不到又有什么用呢?”

杰里:“首先,你不知道是不是拿不到,或者是不是能够接近到没什么区别的程度。其次,你要是不去要求,就几乎肯定拿不到,连门都摸不到。”

梅尔:“但他们不会觉得我这人不合情理吗?”

杰里:“可能会啊。要是那样的话,你就得听听人家想要什么——也许在你看来也不合理——然后再开始谈判。”

梅尔:“可要是他们觉得我不合情理,难道不会影响谈判吗?”

杰里:“但你也没有不合情理呀。你只是告诉他们你想要什么。想把工作做到一流很不合理吗?”

梅尔:“大概没吧。”

杰里:“所以你一开始就告诉他们吧。你可以说:‘我想要的进度,要让我能够尽可能为你们做出一流的工作——模型要符合你们的要求,按时交付,没有缺陷,将来要改起来也容易。我觉得这些效果你们都想要。’”

梅尔:“哦?我可以这样说啊?”

杰里:“我不知道。你知道这些字怎么念吧?”

梅尔:“别损我了。当然没问题了。可我以前谈判的时候从来没有这样开始过。他们会怎么想呢?”

杰里:“这我可说不上来。我又看不出人家的心思,尤其是我连人都没见过。可你为啥非得事先知道呢?这话说出来完全合情合理啊,要是对方的反应没道理,你也会对对方有点了解咯。这样的信息在谈判中总是非常重要的。你可以用你的金钥匙来看看后面是什么。”

……

杰里:“你觉得这可以了吗?就拿着这个去谈判了?”

梅尔:“还不行吧。”

杰里:“那你还想要什么呢?”

梅尔:“我觉得我还得更有把握才行。”

杰里:“我觉得你似乎吞吞吐吐的。怎么了?”

梅尔:“我提供的东西既没增加,要求的也没减少,我怎么能更有把握呢?”

杰里:“想要一样东西,你并需要知道怎样才能拿到。想要的东西’是第一位的,‘如何拿到’是后面的事情。你似乎总喜欢把它倒过来嘛。”

梅尔:“好吧好吧,那我想要更有把握一点。你就到此为止了,也不打算告诉我怎么办了,是吗?”

杰里:“我怎么知道什么能让你更有把握呢?”

梅尔:“你是我的顾问呢。”

杰里:“那好吧,我来用五分钟法则吧。”

梅尔:“哦,我想起来了。‘客户永远都知道怎么解决自己的问题,并且会在头五分钟里讲出来。’”

杰里:“对的。”

梅尔:“那,我在头五分钟里面告诉你解决办法了吗?我不记得谈过关于自信的问题。”

杰里:“你当然说过了。”

梅尔:“我说过吗?我说啥来着?”

杰里:“你说:‘杰里,我这次可是个很大很大的单子,我不知道弄得好不好。你能帮我看看吗?’”

梅尔:“这都是在电话里说的啊,我还没过来呢。”

杰里:“你觉得头五分钟是从什么时候开始算的?”

梅尔:“噢!”

杰里:“明白啦?”

梅尔:“我明白我确实是觉得没把握。可解决办法是啥?我不觉得我知道解决办法啊。”

杰里:“那你当时要什么来着?”

梅尔:“我什么也没要啊?”

杰里:“那你今天为什么在这儿啊?”

梅尔:“哦哦哦!我要你帮我来着!”

杰里:“好啦,那这个就是你要的啦?让我帮你去做这个谈判?”(我指着他放在桌子上的祈愿仗。)

梅尔:“嗯,是啦。不过那就要求得有点过分了。”

杰里:“可能吧,可你怎么知道那样就过分了呢?你看透我的心思了?”

梅尔:“可那样不过分吗?”

杰里:“这取决于你愿意为这个服务付出什么——是不是我想要的。”(我拿起祈愿仗,放在自己的胸口。)

梅尔:“哦,我知道了。””

——《咨询的奥秘续》的第5章

由此看来,抛开所有的种种顾虑,落脚于真正“想要的东西”是摆正心态的核心,在“想要的东西”的驱动下,任何人都会想方设法争取自己的利益,除非他们想要的根本就不是自己的利益。

当我们试图取得“想要的东西”以此争取自己的利益时,就有可能与他人“想要的东西”发生冲突,这种情况下,双方就可以通过谈判来解决(【读书笔记】优势谈判的技巧),谈判必然会对双方造成压力——很多不愿争取自身利益的人其实是出于对谈判压力的恐惧,只有能够适应谈判压力的人才有机会维护自己的利益。可见,基于人自私自利的本性,每个人都有自己“想要的东西”,最终通过谈判达成妥协,这种流程完全没有问题。在道德因素的影响下,一旦我们出于“利他”的原因而替别人考虑其“想要的东西”时,上述流程反而会出现问题,我们也就往往无法维护自身的利益。

最后需要说明的是,“想要的东西”同样极度危险,正如温伯格的悲惨定律所论——“和中介谈个昏天黑地不大可能改善你的处境,因为人家是专业的,你是业余的。”销售领域的培训往往也以此物激励销售人员的士气,相对于消费者,销售人员更了解自身的产品和服务,从而在“谈判”中占有优势,为了拿到自己“想要的东西”,销售人员可以不择手段,除去极个别掌握专业知识的消费者,绝大多数消费者必然会沦为销售人员的猎物。如此看来,在这个行业中,试图与消费者平等“谈判”的销售人员却会因为自己“想要的东西”与集体的方向相悖而被淘汰,最后的结果是,生存下来的销售人员相似度越来越高,彼此也会越来越喜欢,从而在社会上形成统一的肖像:这是一群善于为自己争取利益的人。

文字诙谐幽默是《咨询的奥秘》的一大特点——尽管有些幽默并不好懂。这种幽默往往借助生活中些喜闻乐见的事物/现象,以一种看似严肃/神秘的表达形式,传递一些简单/深刻的常识/道理。例如:第3章中马文的医学秘密。

  • 头号秘密:百分之九十的病都会自愈,根本用不着医生插手。修改版:要温柔地对待能够自愈的系统。这在工程第一法则中就是工程师们熟悉的:没坏的话就不要修。

  • 第二大秘密:反复治疗一个可以自愈的系统最终让它不能自愈

  • 第三大秘密:每个处方都包含两部分:药品和正确使用它的方法。例如:有些人特别担心吃了不必要的药,于是吃抗生素的时候停药太早,从而导致疾病可能卷土重来,而这时抗生素可能变得无效。

  • 第四大秘密:如果已经做过的事情没能解决问题,就告诉他们做点别的

  • 第五大秘密:务必让他们付给你足够多的钱,这样他们才会照你说的去做。另一种表述就是,咨询中最重要的活动就是开出正确的价码。

  • 第六大秘密:来得早不如来得巧

注意:把前五个秘密摆在一起看可以学到更多,其中两个秘密实际就是在说:不要太早放弃治疗,也不要坚持一种疗法太久

以上这些是不是看起来都很像废话?但是仔细想想,有时候我们又恰恰需要旁边有人说出这样的废话来提醒我们。

关于如何发现数学规律,而不是证明它们的问题,柯朗在《什么是数学》中写到:“假设(5)的来源问题,属于一个没有一般规律可循的领域。其中起作用的是经验、类比和直观。”可见,即便是数学大师,也不得不承认,创新的来源是一个没有一般规律可循的领域。

无独有偶,在管理咨询领域,温伯格在《咨询的奥秘》第5章中,也提到了一些与之类似的技巧,但是更具备可操作性。以下就是被他称之为“激发点子的技巧”:

  • 寻找相似:想象一个和当前面对的系统有些相似的系统,从那里寻找思路。这个系统不一定要和你的系统完全一样,因为你是在找灵感,不是在找答案。

  • 推至极限:找出系统的某种属性,然后想象把它推到极限值会发生什么。

  • 越过边界:东西容易掉进缝隙里,而系统连接的边界处更容易出现缝隙,要找出夹在缝隙的东西,首先要列出系统中所有的外边沿和所有的内部边界,再列出应该穿过边界的东西。

这里,我们也在用数学领域的探索类比咨询领域的解决策略,诚然,两个领域并不完全一样,但是正如上文所言:“你是在找灵感,不是在找答案。”只有拥有灵感,我们才能设计思路,最后找到答案。整个这个过程其实就是创新,创新是极艰难而绝美味的。

所以,激发点子的技巧,其实也是寻找创新突破口的思路。“经验、类比和直观”的分类太模糊,因为除了类比,经验和直观既可以彼此包含,也可以同时包含类比。而“寻找相似”、“推至极限”、“越过边界”则是完全独立的三个策略,尽管它们不具备完备性,但是我相信这三个“激发点子的技巧”能够有效激发每个人的创新能力。

自古以来,会议就是重要的群体沟通手段。大体而言,会议的功能无非三种情况:向下传达指令、向上汇报工作、共同讨论议题。随着电子邮件等沟通工具的发展,前两种功能已经被弱化,至于最后一种功能,只要个体具有独立的思想,群体以会议讨论议题的形式就无法被取代。

《咨询的奥秘》第7章,作者提出了以“隐藏议程”的形式来训练与会者“看到”其他与会者内心真实想法的方法。对于所有的与会者,既然一样要开会,顺便玩一场“狼人杀”来锻炼大家的观察与判断能力——收获很可能不止如此,也许比多数冗长低效的会议更有意义。

那么,游戏开始(结果可能会令人惊讶):

“在会议开始前,给每个与会者一张纸,上面写了该次会议上的一个秘密的个人任务,比如下面这些。

  • 试着保证会议上的每个决议都记录下来,并展示给所有人看。

  • 确保每个人都有机会在每一个主题上发言。

  • 不要让任何一个人或小团体主导会议。

  • 假装你还对本次会议毫无准备,试着在整个会议期间向别人隐瞒这一情况。

  • 如果可能的话,让会议达成决定X,而不让自己与这个决定联系起来。

典型的秘密任务描述了人们通常会在会议上做的事情,有些有积极影响,有些有消极影响,还有些影响不大。通过明确扮演角色,这些演员学会“看到”以前看不见的行为,或对先前见到的行为有了不同的解释。这一新的视角不可避免地会影响一个人将来对会议的理解。

我经常使用的两个秘密是:

假装你在这个会议之后马上有另一次会议要参加。你非常想参加那个会议,所以要尽力使本次会议尽快结束。

假装你在这个会议之后马上有另一次会议要参加。你非常不想参加那个会议,要是现在这个会时间太长你就可以逃掉下一个了。所以你要尽力使本次会议拖得更长。

通过把这些秘密分配在同一次会议上,我让所有人都看到了冲突的结局如何。在会议结束时,我贴出了所有的秘密任务,并要求大家猜猜谁领的是哪个任务。屡试不爽的是,指定“加快会议”的人总会被认为是要“拖延会议”的人!

发生这种奇怪的结果,是因为每次急于开完会议(比如打断讲话者,简化程序,或要求快速投票)都会导致冲突,从而延长了会议。指定延长会议的人发现自己根本什么也不用做:只要把工作留给“加快”的人就行了。通过这一经验,与会者学到了很具体的一课,要加快会议的最好方法就是保持安静。

但更重要的是,参与者改变了自己对于别人在会议上的行为的看法,知道了外在行为往往和内心意图大相径庭。这样,他们对于看到他人的“内心”就迈出了小小的一步。”

——《咨询的奥秘》第7章

“要是你不能改掉缺点,就把它变成特点。(本书称作伯登法则)”

——《咨询的奥秘》第3章

如果你的表达无法做到简洁有力、重点突出,那么肯定无法通过客户的“电梯测验”(在乘电梯的30秒内清晰准确地向客户解释清楚解决方案)。对我而言,自小学语文时代以来,提炼中心思想就很难取得满分。如今,作为一个话痨,我发现将大量的内容浓缩为几句话仍然很消耗脑细胞。于是,几年前的一场面试中,我面对面试官如何完成“电梯测验”的提问回答道:“为什么不找个宽裕的时间向客户解释?”从而将问题转变成了“如何找到客户宽裕的时间?”就这样,我当时规避了自己的缺点。

现在看来,其实我也可以考虑:“如何把缺点变成特点?”——这是我认为本书碎片化的咨询技巧中,最有趣的问题之一。

“从前有一天,一个人来到裁缝列维的店里,因为他听说在这里定制西装很便宜。西装做好了,他一试却发现根本不合身。“你看,”他说,“上衣的后身太长了。”

“没问题。”列维说道,同时告诉他怎么把背弓起来,撑起松松垮垮的上衣。

“那右胳膊怎么办?它长了三英寸啊。”

“没问题。”列维又说道,同时示范着怎么把身子歪向一边并伸长右胳膊来让袖子合适。

“那这裤子呢?左腿太短了。”

“没问题。”列维再次说道,然后教他怎么把胯提起来,这样虽然他走路跛得厉害,但西装看起来总算合身了。

这位顾客不再抱怨了,就这样一瘸一拐地上了街,感觉有点被列维蒙了。还没走出两条街,一个陌生人叫住了他:“打扰了,不过你穿的是件新西装吗?”

终于有人注意到了他的新西装,这个人喜出望外,也没有觉得对方冒失。“是啊,”他说,“你为什么这么问呢?”

“哦,我也想给自己做身新西装来着。谁给你做的?”

“列维,沿着这条街一直往前走就到了。”

“多谢了!”陌生人急匆匆地走掉了,“看来我得去找列维做西装了。哇,连你这样的瘸子都能做得这么合身,他可真是个天才啊!”

……

造出了几个瘸子之后,列维并没有垂头丧气。相反,他挂出了一个标牌:“天才裁缝列维——专注跛行者。””

——《咨询的奥秘》第3章

裁缝列维的故事滑稽可笑,而且我本人强烈怀疑:列维给真正的跛行者做出来西装是否真能合身。不过,这个故事对于我们思考“如何把缺点变成特点?”这个问题是有效的:下次面对类似情形时,完全可以想象我们自己就是列维。事实上,许多行业已经涌现出形形色色的列维故事了。

  • 屠宰的动物总是有些部分没人吃,肉类包装商就把它们放在香肠和热狗里面。有家公司并没有隐瞒这一事实,而是做广告称:“我们的热狗均以特选的肉制成。”

  • 汽车旅馆的设计师从来都不大知道怎么设计浴室。有窗户的浴室需要占用外墙的宝贵空间,所以他们就尝试安装排气扇。但排气扇的设计师似乎也不能设计出一个物美价廉的风扇来有效地排出窄小房间中的淋浴湿气。所以,汽车旅馆的特色就是:“所有的浴室均带有豪华取暖灯。”

  • 19世纪初,钻井是为了寻找水或盐。不幸的是,一旦打到石油,钻井就报废了。最后,G.H.比塞尔决定研究一下这粘糊糊的的玩意儿能派上什么用场。通过蒸馏,他得到了一些有用的产品,诸如可燃气体、固体石蜡、润滑油和灯油等,于是他把这些报废产物称为“油井”,然后大发了一笔横财……

  • 药物领域对伯登法则再熟悉不过了。开发出来的新药品经常有一些让人没法接受的副作用。但人们并没有就此抛弃整个研究,而是让副作用反客为主,于是这些药就成了“灵丹妙药”。比如,有一种治疗高血压的药品,其副作用是会造成毛发丛生,于是它就变成了“治疗秃顶的特效新药”……

  • 还有香蕉。人们不愿意买有难看黑点的水果,于是一场浩大的宣传活动让奇奎塔香蕉登上了每个电台。奇奎塔唱了一首关于香蕉的歌:“当身披棕色斑点,通体变金黄时,香蕉味道最好,也最有益健康。”

最后,轮到我想象自己是列维了。忙碌的面试官、投资人、首席执行官们无法给话痨腾出时间,但是社区敬老中心、养老院里的老人们需要有人陪他们聊天,除了将自己的缺点变成特点,也许,替面试官、投资人、首席执行官们照护好他们的老人,也可以为话痨们争取到远大于30秒的解决方案阐述时间呢?

《怎样选择成长股》是个好书名,但是“寻找优良普通股的十五个原则”似乎还不能称之为原则,与之相比,各种投资者的“不要”反而更容易让人听进耳朵里,这恐怕也是因为警告通常比说教更有效吧。

“1.不要买创业阶段公司的股票。

2.不要忽视在“场外市场”交易的好股票。

3.不要因为你喜欢某公司年报的“语调”而去购买该公司的股票。

4.不要认为一家公司的市盈率很高,就必然表示未来的收益成长空间已经反映在了价格上。

5.不要计较蝇头小利。

……

6.不要过度强调分散化投资。

7.不要担心在战争阴云下买入股票。

8.不要忘了你的吉尔伯特和沙利文。(“不要受无关紧要之事影响”,前些年的收益统计数字、特别是股票的价格范围,往往都是“无关痛痒之事”。)

9.买进真正优秀的成长股时,除了考虑价格因素外,不要忘了时机。

10.不要盲目从众。”——《怎样选择成长股》第一部分第八章、第九章

即便如此,这些“不要”只是让我们知其然,唯有搞懂“不要”背后的逻辑才能算知其所以然,否则,教条式的应用只能令决策产生侥幸的结果。

事实上,我对于“寻找优良普通股的十五个原则”仍然心有不甘,大概观察一下这些原则,我们可以发现:

  • 原则一、二从产品、服务和工艺方面关心营业收入和利润的增长;

  • 原则三关心研发的成效;

  • 原则四关系销售团队的水平;

  • 原则五、六关心产品的利润率;

  • 原则七、八关心公司劳动人事关系、高级管理者之间的关系;

  • 原则九关心公司管理层次;

  • 原则十关心公司成本分析和会计记录;

  • 原则十一关心公司相对于同业的竞争力;

  • 原则十二关心公司对利润的长短期展望;

  • 原则十三关心公司在未来是否会通过发行股票进行融资,进而稀释投资人的利益;

  • 原则十四、十五关心管理层是否报喜不报忧、是否诚信正直。

如果做一个总结,我们会发现前九条、加十一、十二条原则,都可以归结为对公司利润的追求,而第十、十三至十五条原则,则是对管理层品行的甄别。于是,我们可以得出一本正经的结论:投资者愿意和“赚钱能力强、并且品性行良好”的公司/人合作——这个结论前半句保证了与这样人合作可以赚钱,后半句则保证了赚到的钱可以最终拿到自己口袋里。

正是上述这个显而易见等同于废话的结论,却构成了“理解”一家公司的基础,在理解的基础上才能够分析,进而做出是否值得购买一家公司股票的判断。于是,《怎样选择成长股》并不是一本教我们如何购买股票的书,而是一部倾注了作者对公司和商业深刻理解,并传授理解方法的作品。由此,作者最终形成的基本投资哲学中包含以下内容就毫不意外了。

仅仅阅读一家公司的书面财务记录是不足以判断这家公司是否值得投资的。在一笔谨慎的投资之中,有一件很关键的事情就是从跟这家公司有直接关系、对其非常熟悉的人口中了解该公司的经营状况。

——《怎样选择成长股》第三部分第一章

基于以上认识,我们发现完全没有必要记下所谓的原则,只要我们能够充分理解一家公司,就可以做出是否购买其股票的决策,而理解公司的核心,就在于“利润”——因为公司存在的价值就是赚取利润。从利润出发,只要我们不断询问这家公司的利润是否真实?是否可以持续增长?为什么能够持续增长?是因为技术领先?销售强大?管理优秀?还是特许经营?管理层是否诚信可靠?……诸如此类的问题,会驱使我们从包括财务报表、公开报道、关联要素等在内的各个角落去寻找答案,最终达到自己的目标。

最后,关于作者对公司和商业的理解,我仍然喜欢摘录一些片段:

“企业经营所必需的留存利润为什么有时候可能无法提高股东所持股票的价值?这里面包含两种原因。其一是当顾客或大众的需求改变时,每家公司出于竞争的需要,必须在购置某些资产上产生一定的花费,这些资产本身无法提高业务量,但是不花这些钱却非常可能导致顾客的流失。一个典型的例子就是零售店纷纷安装昂贵的空调系统。每家商店都出于相互竞争的需要而安装了这种设备,净营业收入并没有因此而增加,但如果某家商店没有像竞争对手一样安装空调系统,可能其顾客数量在炎热的夏日就会少得可怜。然而,因为某些奇怪的理由,我们现行的会计制度和税法根本不会对这种“资产”和真正能够提高业务价值的资产加以区分,所以持股人在发现利润没有发放到他们手中,并且看不出留存在企业中的利润使得他们的持股价值有所增加的时候,持股人往往会觉得受到了不公平的对待。

留存利润没有能够使得企业盈利提高,还有另外一个更重要的原因,那就是会计法则上存在缺陷。在我们如今这个货币购买力剧烈而快速变化着的世界里,标准的会计处理方式却似乎将每一美元的价值看成固定不变的。会计师会说,会计处理本来就是这样处理事情的。这种说法有可能是对的。但是,如果用资产负债表来体现其上所说的资产的真实价值,则会因此产生混淆,就好像工程师、科学家在我们的三维空间世界里做运算时却只用二维空间的平面几何一样。

当现有的资产不再具有其经济价值的时候,折旧费从理论上来说应足以置换现有的资产。如果折旧率计算的准确,而且资产的重置成本在它的使用年限内保持不变,就会发生这样的情况。但是,随着成本的节节攀升,总的累积折旧额很少能足以置换过时的资产。因此,如果公司还想继续拥有以前那种规模的数量的资产,就必须从利润中多预留出一些资金,用以补足二者的差额。”

——《怎样选择成长股》第一部分第七章

“在一家公司的业务活动中,不仅是技术开发和规模经济这两个因素可能会给它带来维持较高利润率的机会。有些情况下,在营销或销售方面的优势也会形成这样的效果。举个例子,一家公司已经设法让客户养成了在再订购单中自动标明产品规格的习惯,那么竞争对手想要设法取代它的行业地位则基本上是徒劳无功的。要达到这样的效果,需要两组条件存在:第一,这家公司必须在产品质量和可靠性方面建立起良好声誉,并且①客户认为这些产品对他们的业务非常重要;②质量不佳或功能不全的产品会带来严重的问题;③竞争对手只能供应很小一部分的市场需求,在大众心目当中,居于主导地位的公司几乎就等同于全部的供应来源;④在客户的运营成本总额中,这项产品的成本只占较小的一部分。所以,对于客户来说,产品价格稍微调低能够给他节省的钱并不多,但是找名不见经传的供应商却要冒很大的风险。然而,即便是一家公司很幸运地晋升到了这种地位,光是这一点还不足以确保它能够年复一年地享有高于平均水平的利润率。第二,它必须有一种能够卖给很多小客户的产品,而不是只卖给少数大客户。这些客户在特性上必须相当专业化,潜在竞争对手才不会觉得仅仅通过杂志或电视等广告手段就能够拥有这些客户。这些客户所形成的市场,只要居于主导地位的公司保持产品的质量和优秀的服务就很难撼动,只有由消息灵通的业务员一个个地拜访,才有可能取代这家公司的竞争地位。但是,每位客户的订单都那么小,这样的营销方法根本得不偿失!拥有所有这些优势的公司,可以通过市场营销,几乎无限期地保持高于平均水平的利润率,除非有重大的技术变革(或者正如前文所提过的,公司本身的效率发生了衰退),才可能由别的公司取代它的地位。这类公司在高科技产品制造公司中最为常见。它们的特征之一是经常举办有关其产品使用方法的专家研讨会,以此维护其领导厂商的形象。公司一旦取得了这样的地位,专家研讨会就会成为很有效的营销工具。”

——《怎样选择成长股》第二部分第三章

“A.假设一个运动员在第一场比赛中击球3次,在第二场比赛中击球4次,那么他一共击球几次?答案是7次。

B.假设该运动员在第一场比赛中有2次击球成功,在第二场比赛中有3次击球成功,那么他一共击球成功几次?答案是5次。

C.击球成功次数与击球次数的比例称为平均击中率,第一场比赛中平均击中率为2/3,第二场比赛中平均击中率为3/4,那么两次比赛的平均击中率是多少呢?

如果我们用分数的相加法则(分母通分,分子相加),则2/3+3/4=17/12,答案显然这是荒谬的。如果我们使用分子和分母分别相加的算术法则,得到的答案是2/3+3/4=5/7,而这就是正确答案。”

——整理自《数学:确定性的丧失》第四章

虽然记忆是模糊的,但是我几乎十分确定,学分数运算的时候,多半算错过类似上面的题目。当时老师的教学重点明显也不在这里,仅仅告诉我们应该用总的击球成功次数除以总的击球次数,就这样,一开始我就接受了这种正确的计算方法,以至于完全没有察觉到:这样一个问题至少隐藏了两种计算规则,而判断哪一个是“正确”的,其依据完全是现实生活中的经验。这就好像娴熟的向导带领我们快速通过了精美的宫殿,而我们完全没有察觉到宫殿漂浮在半空,直到多年后回头看到曾经走过的路,不免惊出一身冷汗。

克莱因先生的这本《数学:确定性的丧失》在高于应用的层面探讨了数学基础性的问题,最后得出这样的结论:

“ 所有观点最终得到这样一个结论:决定数学的合理性的不是能在某一天被证明是正确的某一种基础,数学在物理世界中的应用决定其“正确性”,数学和牛顿力学一样是一门经验科学。当它有效时,就是正确的,若其无效,则须加以纠正。尽管2000年来,数学一直被看做是一门先验知识,但实际上并非如此,数学不是绝对的、不可变更的。

……

哲学家桑塔亚那在《怀疑论和动物式信仰》一书中指出,怀疑对思维至关重要,而动物式信仰则对行为至关重要。许多数学研究具有极大的重要性,欲使这种重要性长存,研究工作必须继续进行。动物式信仰正是提供了这样的信念。”——《数学:确定性的丧失》第十五章

可见,一方面,数学已经被认为不是一个绝对的真理体系,而是围绕着物理现实而波动;另一方面,对于脱离应用,只是关于数学自身的研究仍然在信念的驱动下继续。这个看似简单的结论,却凝聚了自19世纪以来数代数学家们的心血。

“因此,古希腊人留给后人两门截然不同的、发展得不一样的数学分支。一方面是演绎的、系统的、但有些缺陷的几何,另一方面则是经验算术及其延展代数。考虑到古希腊人要求由清晰的公理基础推论得到数学结果这样一个事实,而独立的算术和代数却没有它自己的逻辑机构,因此其出现成了数学史上一个巨大的反常现象。”

——《数学:确定性的丧失》第五章

起初,只有几何被认为是逻辑清晰的完美数学,而包括无理数、负数、复数在内的算术仅仅是方便应用而发明的模糊不清的概念,但是,费马和笛卡尔将由算术延展而来的代数引入几何,创造出了解析几何这样实用的分析工具,牛顿和莱布尼兹进一步发展出微积分,而基于微积分的物理学规律直接推动了科学技术的进步。也许是算术先天性缺乏的逻辑基础,微积分虽然有效但是逻辑基础却不牢固,直到后来的柯西和魏尔斯特拉斯等人的工作结束,微积分的大厦才被扶正。

当人们都以为数学终于逻辑严谨而美丽时,非欧几何的发现又带来了新的灾难。原来,自欧几里得以来被认为是逻辑完美的几何也不完美,人们从可疑的欧几里得“平行公设”(过直线外一点,有且仅有一条直线与原直线平行)出发,发现如果将该公设/假设分别修改为:没有直线与原直线平行、有无数条直线与原直线平行,则可以分别得到两种几何(双曲几何和椭圆几何),这两种几何在其公设下也是相容的(结论之间不存在矛盾)。

同样,以哈密尔顿的四元数、凯莱的矩阵代数为代表,各种奇怪的代数也被创造出来,似乎只要定义某种概念和运算规则,使其在体系内不会产生矛盾,就可以成为一种新的代数,于是,才被统一到几何演绎的算术真理也陷入了灾难。

“对算术真理最严重的打击来自于亥姆霍兹,他是个卓越的物理学家、数学家和医生。在他的《算与量》(1887年)一书中,他认为数学的主要问题是算术对物理现象的自适应性的证明,他的结论是只有经验能告诉我们算术的法则能用在哪里,我们并不能肯定一条先验公式是否在任何情况下都适用。

亥姆霍兹考虑了许多相关的问题,数的概念本身来自于经验,某些经验启发了通常类型的数:整数、分数和无理数及其性质。对于这些经验,熟悉的数是适用的。我们认识到存在确实相等的物体,因此我们可以说,例如:两头牛。然而,这些物体必须不能消失、混合或分割。一个雨滴与另一个雨滴相加并不能得到两个雨滴。甚至是相等的概念也不能自动地用于经验……

……

因此,数学家们只能得出这个令人沮丧的结论:数学中没有真理,即作为现实世界普适法则意义上的真理。算术和几何基本结构的公理是受经验启发得出的,因而这些结构的适用性是有限的,它们在哪里适用只能由经验来决定。希腊人试图从几条自明的真理出发和仅仅使用演绎的证明方法来保证数学的真实性被证明是徒劳的。”

——《数学:确定性的丧失》第四章

老一辈的数学家捍卫传统,新一辈的数学家追求真理,当我们以为最终是新人们拿出证据使老人们接受真理时,现实却令人大跌眼镜,科学真理的接受原来是如此戏剧。

“非欧几何及其隐含的关于几何真理性的内容逐渐被数学家们所接受。但并不是由于它的适用性的任何证据被加强了,而是正如普朗克,这位量子力学的奠基人在20世纪初所说的:“一个新的科学真理并不是靠说服它的对手并使其看见真理之光取胜,而是由于它的对手死了,新的一代熟悉它的人成长起来了。”

——《数学:确定性的丧失》第四章

如果我们将几何被认为是逻辑完美的理由提炼出来,就会发现:演绎的模板其实源自欧几里得的《几何原本》,首先设定若干条被认为是不证自明的公理/公设,或者干脆就是假设,然后通过逻辑演绎的方式,可以由这些假设推导出以后的所有结论,只要假设是正确的,推导的过程没有瑕疵,那么,由此得出的所有结论就是完美的。

当然,为了让整个理论是完美的,还需要两个条件:

  • 1.开头的那些假设、以及由其推导出的结论,彼此不能矛盾——相容性;

  • 2.所有的假设涵盖了本理论所有的基础因素——完备性。

20世纪以来的数学家们,为了证明相容性和完备性,以逻辑主义、直觉主义、形式主义和集合论公理化四种派别而纷争,直到哥德尔通过证明彻底否定了相容性和完备性的可能。从此,确定性的数学幻想被打破,数学家们继续探究数学问题的同时,终于相信:“决定数学的合理性的不是能在某一天被证明是正确的某一种基础,数学在物理世界中的应用决定其“正确性”,数学和牛顿力学一样是一门经验科学。当它有效时,就是正确的,若其无效,则须加以纠正。”

最后,关于数学直觉的问题。与教科书中对数学发现的暗示不同,数学家们的发现往往与其直觉密切相关,证明这种东西只是他们说服世人相信这些结论的手段而已——这恐怕也正是证明被称为“证明”的原因吧。至于数学发现的方法,恐怕正如柯朗在《什么是数学》中所言:“假设(5)的来源问题,属于一个没有一般规律可循的领域。其中起作用的是经验、类比和直观。”所以,直觉才是平凡而难得的数学发现工具。

“这是因为数学家们没有认识到这些概念(无穷大量、无穷小量、负数、复数等)不是来自于直接经验,而是心智的创作。

换句话说,数学家们是在贡献概念而不是从现实世界中抽象出思想,究其成因,他们是将感性知识转变为理性知识。由于这些概念被证明越来越实用,数学家们起初还忸怩作态,后来就变得肆无忌惮了,久而久之,人们也就认为这是无可指责且理所当然的了。从1700年起,越来越多的从自然中提取和在人思想中产生的观念进入数学领域并几乎被毫不怀疑地接受,由此引起的不良后果终于促使数学家们不得不从现实世界之上去审视他们的这门学科。

……

那么,数学家们如何知道他们该往何处去呢?同时,考虑到他们的证明传统,他们怎么敢只用规则就能保证结论的可靠性呢?毫无疑问,解决物理问题就是他们的目标,一旦物理问题被数学公式化后,就可利用精湛的技巧,从而新的方法和结论就出现了。数学公式的物理意义引导着数学的步骤,也经常给数据步骤提供部分论据,这个过程在原理上同一个几何定理的论证没有什么差别。在证明几何定理时,对图形中一些显而易见的事实,尽管没有公理或定理支持它们,还是被利用了。

除了物理思维,在所有新的数学工作中,还有强烈的直觉作用,基本概念和方法总是在对结论合理的证明以前很久就被直觉捕捉到了。杰出的数学家,不管他们怎样姿意妄为,都有一种本能,即保护他们自己免受灭顶之灾。伟大人物的直觉比凡人的推演论证更为可靠。

……

事实上,数学家并不像通常所认为的那样依赖于严格的证明。他的创造对他来说,其意义超过任何形式化,这个意义赋予其创造的存在性和现实性……

直觉甚至比逻辑更令人满意和放心。当一个数学家问自己为什么某个结果应站得住脚时,他寻求的是一种直觉的理解。事实上,如果所证出来的结果没有直觉意义,那么这种严格证明对他来说就一文不值。如果确实是这样,他就会非常挑剔地检查证明,如果证明看起来是对的,他才会努力去找出他自己直觉上的毛病……

那些伟大的数学家在逻辑证明尚未给出以前,就知道某个定理肯定是正确的,有时候只要有迹象表明证明是存在的,他们就满足了……

这么说,证明的概念不像普遍认为的那么重要,虽然它在公众的头脑中和数学家们的著作中显得那么突出……

对哈代来说,证明只不过是数学大厦的门面而不是其结构中的支柱……

……

还是魏尔说得更为恰当:“逻辑是数学家用来保持他思想健康强壮的卫生手段。”……”

——《数学:确定性的丧失》第七章、第十四章