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【读书笔记】如何定义词的含义?
2018年11月24日 读书笔记 ⁄ 共 1280字 【读书笔记】如何定义词的含义?已关闭评论 ⁄ 被围观 69 views+

“我们到底为什么要接受公理呢?既然人们一直都坚持什么都要数学证明,那我们怎么能不加证明地接受如“过不同的两点有且仅有一条直线”这样的公理呢?”

——《技术进化史》第3章

在讨论法国数学巨匠亨利·庞加莱给出上述问题的一个答案时,本书作者讲述了这样一个颇有趣味的故事:

一位探险家在一个与世隔绝的小岛上发现了会讲法语的居民群体,传说是在很久以前,一艘法国船只在小岛附近发生了海难,岛上的居民就是船上水手的后代。但奇怪的是,岛民说他们会捉空中飞的鱼来吃,这种鱼有两只翅膀、两个爪子和一个尖嘴,既会做窝也会唱歌。探险家试着解释:鱼生活在海里,有鳞有腮,不会发声,但是反而逗笑岛民。探险家终于明白:海难发生后,岛民所说的法语与大陆所说的法语都发生了演变,于是岛民所说的“鱼”其实是“鸟”。

现在问题来了,探险家是如何搞清楚岛民所说的“鱼”这个词的意思?大致有三种方法:

  • 第一种方法是,让岛民指给他看一只“鱼”,如果对方指的是一只鸟、一条蛇或一只蛙,他就可以明白这个词的意思。但是这种方法只适用于表示具体事物的词,而无法用于理解“团结”、“交换性”这种词的意思。

  • 第二种方法是,让岛民给出“鱼”这个词的定义,或者从岛民语言的词典中找出定义。但是这种方法也需要知道用以解释这个词的其他词语的意思,否则就要先查询用来解释的词语的含义。

  • 第三种方法是,问岛民一些关于“鱼”这个词的命题,看看他们认为哪些命题成立。

探险家采用了第三种方法,他发现岛民认为“鱼在天上飞”、“鱼有两种翅膀”等命题成立,就这样理解了“鱼”真正的意思。

“哲学家正是这样定义了“含义”一词的含义:一个词的含义就是与该词相关的所有真命题的集合。因此,我们无法孤立地定义某个词的含义,虽然词典让众人以为这是可能的。语言中所有的真命题同时定义了所有词的含义。命题“鸟在天上飞”成立这件事同时对“鸟”“天”和“飞”这三个词的定义有所贡献。更确切地说,定义了语言中词的含义的并不是所有真命题的集合,因为这个集合无穷大而且还很复杂。而确定什么命题成立的那些标准,才真正定义了词的含义。对于数学语言而言,这些标准就是公理和演绎规则。

这一思想就回答了为什么我们接受公理的问题:我们接受公理“过两点有且只有一条直线”,是因为这一公理本身就是“点”“直线”“过”这些词定义的一部分。

这个答案是由庞加莱提出的,比传统的答案更让人满意。只要我们搞清楚“点”“直线”“过”等词的含义,这一命题很显然就成立了。自庞加莱以后,我们就了解到,并不是因为我们知道了这些词的含义,这条公理就奇迹般地成了一个看似显然的命题,而是因为公理恰恰是这些词定义的一部分,我们才认为它成立。

这种对于定义的理解,解决了欧几里得《几何原本》中因定义“点”的概念而带来的一个古老问题。欧几里得对“点”的定义相当模糊:“点是没有部分的东西。”然后,他提出了各种公理并证明了各种定理,却从来没有用到过“点”的定义。那么这个定义到底是干什么用的呢?在庞加莱看来,这个定义根本没有用——“点”这一概念的真正定义并不在这句含义不明的话里,而在于几何的公理之中。”

——《技术进化史》第3章

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