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【思想碎片】在平面上表现六维坐标
2014年12月08日 思想碎片 ⁄ 共 704字 【思想碎片】在平面上表现六维坐标已关闭评论 ⁄ 被围观 1,151 views+

根据百度/维基百科中的定义,“维度”又称维数,是数学中独立参数的数目,在物理学和哲学的领域内,指独立的时空坐标的数目。其中,“独立参数/坐标”是关键,根据字面含义,就是某个参数完全不受其他参数的影响,也就是数学中所说的正交、垂直。

受《麦肯锡方法》的影响,我想起了《餐巾纸的背面》中的“气泡图”,这就是在平面上表现高维坐标的例子。说的更具体一些:就是在常见的直角坐标系基础上,叠加其他的独立参数,从而实现在二维平面上表现高维坐标的图表。

针对任意维度,变量的取值是无限的,最常见的抽象表达就是一条直线,设定原点后,直线沿着两个正负方向分别延伸。所以,具有上述特征的任意代数量/物理量,都可以作为维度的映射。例如:光谱,取中间的色彩为原点,向红外和紫外方向的延伸就可以对应正负方向;又如:面积,通常从零开始,可以向正向无限延伸,这可以对应具有类似这样的维度。推而广之,即使离散的量、有限的量,也可以适用于某一维度中有限数量的表达。

于是,在平面直角坐标系的基础上,用气泡的面积、色差、轮廓线的厚度、轮廓线作为虚线段的长短,这都可以作为维度表达,显然,上述参数都是独立的,就这样,在横轴和纵轴的基础上,叠加上述四种特征,我们就可以在平面上表现出六维坐标。如果需要更准确一些,还可以为后四种特征制作标度尺。

理论上,如果我们能够找出更多的“独立参数”或者说特征,就可以在平面直角坐标系中表达任意维度的坐标。但实际上用不了这么多,原因何在?《用图表说话》所讲究的麦肯锡原则是一个很好的理由:“一图明一事”。在图表中试图传达的维度信息过多,反而会使原图表变得凌乱,不利于突出表达主要信息。所以,简洁历来都是优秀图表的必要特征。

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