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【读书笔记】为什么高维空间很小?
2014年03月01日 读书笔记 ⁄ 共 1981字 【读书笔记】为什么高维空间很小?已关闭评论 ⁄ 被围观 1,368 views+

“Hyperspace”(超空间)是个诱人的话题,即使抛开科幻迷们的狂热,忽视宇宙探索者们的执着,仅仅是哆啦A梦的神奇口袋就足以调动普通人的好奇心:超空间到底是什么样子?身处超空间中的物体会有哪些奇妙的特性?

已经不知道被学习、工作、生活占据了多久的我,看到《超越时空:通过平行宇宙、时间卷曲和第十维度的科学之旅》,仍然被上述强烈的好奇心唤起。我惊讶于青少年时期的幻想能与作者如此相似——惭愧的是,我只想知道答案,却不曾求知探索,更别提自制电子加速器。如今,抱着这本成书于1993年的科普读物(我时年十岁),我希望能寥补遗憾。

这本书大部分内容称得上深入浅出,但是从第三章起,开始有一个问题困扰着我:为什么科学家会认为高维空间很小,而不是很大呢?例如:来自“第三章:“看见”第四维的人”的这段内容:

“现在,考虑一间密闭的屋子中香烟烟尘的运动。根据热力学定律,因为烟尘原子扩散到房子中所有可能到达的地方,我们能确定是否有一些三维空间区域,其中没有烟分子。然而,实验观察表明并没有这样的隐秘区域。所以说,只有当空间第四维的线度比烟尘粒子的线度小时,空间第四维才是可能的。于是,如果第四维确实存在,那么它一定非常之小,甚至比原子还要小。这是欣顿采用的基本原理。这个原理就是我们三维宇宙中的所有物体都存在于第四维中,但是第四维较小,它避开了所有的实验观察。(我们将发现,当今的物理学家基本上采用了与欣顿一样的原理,他们断定高维非常之小,以至于很难用实验观察到……)”

本书帮助读者认识高维空间的一个基本思路是:想象从二维空间到三维空间(我们所处的日常空间),然后将其从三维空间推广到四维空间,这样可以继续推广。

将这种思路引入对上述段落的理解上。想象一个长方形(二维有限空间):烟尘在这个平面里运动,显然会填满这个空间。如果这个给定的长方形其实只是立方体(三维有限空间)的一个面,只有当立方体的厚度小于等于烟尘原子的尺度时,烟尘原子才无法在厚度方向自由移动,所有的烟尘原子就只能在原来的长方形中沿着长宽两个方向运动。所以,如果空间果真存在第四维,这第四维显然很小——将结论向更高维度推广即可。

——事实上,我能理解到上述程度,还得归功于“第四章:光的奥秘:第五维中的振动”弗洛因德的一段解释(我觉得这段解释比欣顿那一段要好懂):

“设想一些生活在直线国中的假想人,这个直线国只包含一条直线。在他们的整个历史中,他们都相信他们的世界就是一条直线。接着,直线国的一位科学家提出他们的世界并不是一维直线,而是一个二维世界。当有人问他这个神秘而不可观测的第二维在哪儿时,他回答说第二维卷曲成了一个小球。这样,直线国人实际上生活在一个长而细的圆柱面上。圆柱的直径太小,以至于无法被测;事实上,这个直径是如此之小,以至于世界看起来就是一条直线。”

基于上述解释的启发,我也构造了这样一个实验:

/*

A.想象一段长度远超宽度和高度的四棱柱,当它距离观察者非常远时,看上去就是一个点(零维),随着观察距离的缩短,逐渐表现为一条直线(一维),在特定的角度,继续缩短观察距离,它就变成了一个细长的面(二维),如果旋转一下这个棱柱,它看起来可能就真的是一个棱柱(三维)。

B.如果将观察距离缩短为零(也许还需要旋转一下),干脆直接让观察者“贴”在棱柱的一面上,当观察者的高度大于等于棱柱面高度时,棱柱就变成这样一条直线:观察者只能沿着棱柱的长度方向运动(一维),此时,缩短观察者的高度,当这一高度小于棱柱面高度时,观察者就可以在棱柱面的高度和长度方向运动了(二维)——变成了住在平面国度三维人。

*/

在上面这个例子中,观察者从一个三维空间“住”到二维空间,其中经历了“零维-一维-二维-三维-一维-二维”的变换。影响这种变换的主要有以下三种因素:

  • 观察距离。

  • 观察角度;

  • 观察者与观察对象的线度比例。

对于我们这样的三维人,如果想成为第四维中的观察者,显然要逆化相似的过程。但是仅仅对于前文欣顿实验那样的例子,只需要考虑观察者与观察对象的线度比例即可。

无论如何,通过这本书的例子和对我思考的启发,我发现自己对维度的理解更深刻了:

  • 固定在两条轨道之间滑行的轮子,无论它的体积多大,它的运动始终都是一维的。

  • 维度,就是一组变量中可以独立变化的变量数量(就是线性代数中的概念)。除了空间、时间,如果这个世界的万物还有某种独立的共同属性,显然就是新的维度。同样,人类拥有的智慧、情感独立于空间和时间,通过合理的度量,这显然也是人类新的维度。这样一来,低维度空间就可以包含高维度空间。

  • ……

···········································

其实,我隐隐发现还有一个问题:如果观察者远小于棱柱面,并且无限接近棱柱面,看到的会是一个“无限”的二维平面。同样,我们所看到的空间,会不会仍然是“盲人摸象”呢?

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