到底什么是逻辑？什么是逻辑思维？

到底什么是演绎？什么又是归纳？

什么情况下可以从命题A可以推导出命题B？我们为什么又会认为这是合理的？

……

诸如此类的问题，总是令我产生好奇，几经筛选后，我终于选读了两本有关逻辑的入门书籍：《逻辑要义》和《逻辑思维简易入门》。在我看来，后者的内容组织和概念解析更加清晰，让我如获至宝，前者对某些概念的解析，尤其是对于传统/现代对当方阵的分析显得走马观花，蜻蜓点水。

无论如何，这两本书的内容基本达到了为我解惑的目的，我将书中的部分基本概念整理如下（各类谬误、直言命题等内容都被我忽略了，因为这些不是我最感兴趣的部分）：

一、什么是逻辑？什么是逻辑思维？

• 逻辑是研究论证的性质的……一个论证就是一个命题的汇集，其中某些命题（前提）被给出作为接受另一个命题（结论）为真的理由……命题就是可以被肯定或否定的东西（命题是被断定的东西）……陈述是在某一特定语言中被一个语句所断定的命题。命题和陈述的意义非常接近（可以被不加区分地使用）。（《逻辑要义》第1章）

• 逻辑思维或者非形式逻辑思维，是致力于推理研究的哲学分支……逻辑思维侧重于推理过程中信念以及构成信念的要件之间的某种逻辑关系，它也关注陈述之间的逻辑关系……就逻辑思维而言，推理由逻辑关系构成。最突出的一种关系是：一个或多个信念被用来支持另一个信念。这种关系被称为推论或论证，当推理或论证主体使用一个或更多信念支持另一个信念时才会获得。推论可以是强的、弱的或者不成立的。（《逻辑思维简易入门》第1章）

二、逻辑思维的维度：

（《逻辑思维简易入门》第1章）

推论是推理过程中信念或思想之间最根本的逻辑关系。逻辑思维研究这种逻辑关系以及其他逻辑关系，并着眼于：

• 描述推理的模式。（描述——研究推理中典型的信念之间的逻辑关系）

• 评估决定推理好坏的特征。（评估——鉴别好推理和坏推理的特征）

• 制定能最大限度地解释好推理所具有的特征的规则。（规范——制定获得好推理和避免坏推理的规则）

三、形式逻辑和非形式逻辑：

（《逻辑思维简易入门》第1章）

• 我们所说的“逻辑思维”就是通常所知的非形式逻辑。

• 非形式逻辑与形式逻辑（哲学的另一个分支）都研究推论以及其他逻辑关系，但是在研究范围和方法上有所不同。

• 形式逻辑又称为符号逻辑，为了从作为公理的公式中推导出定理（像数学证明方法那样），它发展出了自己的形式语言。

• 与形式逻辑相反，逻辑思维则完全地集中于实际推理中的逻辑关系研究。

四、什么是论证？

（《逻辑思维简易入门》第1章）

• 我们所说的“推论”就是一个或多个信念对另一个信念的支持关系，而“论证”是一个或多个陈述支持另一个陈述的关系。如果说话者是真诚的并且有推理能力的，那么他们就相信自己的陈述，并且他们的陈述表达了自己的信念。因而“推论”和“论证”可以是同一关系。正如信念是推理的基础部分，或者说构件，陈述是论证的构件。陈述和信念类似，它们都有真值，或者是真的、或者是假的。但不是所有的陈述之间的关系都能构成论证。

• 在逻辑思维中，“论证”这个术语的含义与法庭上的“论证”含义相似。一组语句要成为一个论证，则必须有一个语句被另一个或多个语句支持。一个论证指两个或多个陈述之间的逻辑关系，包括一个论题和一至多个论据。其中，论题做出某种断言，而论据是支持该断言的理由。

*一个论证不能少于两个语句，即任何一个论证都要完成两个独立的功能：1.做出一个断言；2.为该断言提供某种假定的支持。

五、论证和非论证：

（《逻辑思维简易入门》第1章）

• 解释：论证和解释都可以看作语句间的一种逻辑关系，但两者是不同的。在论证中，逻辑关系存在于某个断言和用来为接受“该断言为真”提供理由的语句（一个或多个）之间；在解释中，逻辑关系存在于思考者已经接受为真的某个断言和用来解释该断言为什么或如何为真的语句之间（一个或多个）。

• 条件句：通常表示为“如果……那么……”的句子被称为“条件句”，用于构成复合句。虽然条件句也是论证的构件，它们本身却不是论证。根据对论证的定义，一个论证至少有两个独立声明的语句，但条件句不是如此。

• 虚构话语：逻辑思考者的目的之一是评估论证，这就要求我们考虑：如果一个论证的所有论据为真，其论题是否必须为真……严格来讲，虚构作品中的句子并不是语句，即使是那些看起来描写了事实的句子……显示世界中没有使得这些句子为真或为假的事实……既然这样的语言不能用来构造可评估的论证，我们就认为任何虚构小说的段落都不是论证。

六、理性接受度：

（《逻辑思维简易入门》第2章）

我们在任何时候进行推理时，都应该：

• 最大化信念之间的逻辑关联性。

• 选择受证据支持的信念。

1.逻辑关联性(关于推断关系的强度)：

• 论证各个部分之间的逻辑关联性越大，论证就越强。因为语句是信念的表达，所以信念和推断间也有这样的关系。

• 逻辑关联性是一个程度问题：信念之间的有些关系可能是绝对的，另一些可能只是部分的。

• 一个论证的理性接受度取决于论证的逻辑关联性，以及需要证据支持的前提是否都得到了支持。

• 一个论证的逻辑关联性存在于论证的前提与结论间的关系中。逻辑关联性的任何欠缺都会破坏论证的理性接受度。

2.证据支持（关于思考者可获得的相关信息）：

• 证据来源于观察信息，不论它是推理者自己获得的还是通过可靠的来源得到的。这类信念是经验的，如果总体证据指明其为真，这类信念就受到支持。

• 一个信念的“总体证据”包括了思考者在某个时间可能获得的所有相关信息：既包括支持该信念的证据，也包括反对该信念的证据。所以一个信念的总体要求谨慎考虑任何指其为假或为真的信息。

• 虽然理性接受度同时要求逻辑关联性和证据支持，这两者却是相互独立的。

*真值和证据：真值和证据是不同的概念，两者不能混淆。真值关注事物的状态，一个信念为真当且仅当事物确实如信念所描述。证据则涉及思考者可获得的关于事物状态的信息——这些信息最终可能是误导性的甚至是假的。真值和证据两者之中，只有证据与理性接受度有关。但这并不会破坏真值的重要性，真值就其本身而言无疑是可取的，只要人类本质上具有求知欲。

七、语句和命题：

（《逻辑思维简易入门》第2章）

• 推断是至少有一个信念支持另一个信念时产生的逻辑关系，也可以是有一个或多个语句支持另一个语句时产生的逻辑关系。这样的推断通常称作“论证”。任何一个论证都是推断的语言表达。正如信念是推断的构件，语句是论证的构件。

• 粗略地说，语句是用语言表达各自信念的标准方式，只要说话者是真诚的，并且有能力表达自己。

• 一个语句所表达的内容可以用“真”或“假”来断定，这个语句的内容就构成了“命题”（自行总结，书中没有原文）。

• 任何信念或语句都有一个命题作为其内容，任何信念或语句都是非真即假的。

• 命题具有真值条件，即一个命题为真所必须满足的条件。与概念相比较，我们会发现概念也是内容，但没有真值条件。

• 当不同的语句具有完全相同的信息内容时，它们表达同一个命题。因为在这种情况下，语句都表达了同一个事态，所以就有相同的真值条件。

• 一个命题为真当且仅当事物确如其所表述，一个命题为假当且仅当事物并非其所表述。

**自行理解：“语句”在此应该被特指为论证的构件，特指用语言表达信念的方式。实际上，应该并非所有的语句都能成为论证的构件。

八、信念、负信念和不做回应：

（《逻辑思维简易入门》第3章）

信念和负信念是人们在接受自身所想为真或拒绝假事物时的两种心理态度。我们把这两种心理状态称作“认知态度”。不做回应是既不相信也不怀疑的态度。信念是接受一个命题的认知态度，其中命题是指表征事件状态的信息内容。

考虑命题P，你的选择有三种：

• 相信：接受P。

• 怀疑：拒绝P。

• 不做回应：延缓对P的判断。

九、信念的优点和缺点：

（《逻辑思维简易入门》第3章）

在信念的特征中，有些有助于更好地推理，而有些则会导致不好的推理。我们可以把有利的特征看作优点，不利的特征看作缺点。优点中最重要的是合理性，缺点中最重要的是不合理性。

• 信念的优点：准确性、真、合理性、一致性、保守性、可修正性。

• 信念的缺点：不准确性、假、不合理性、不一致性、相对性、教条性。

1、准确性/不准确性、真/假：

• 当一个信念为真时，它具有最高的准确性；当一个信念为假时，它具有最高的不准确性。

• 准确性/不准确性是一个“度”的问题。

• 作为逻辑思考者，我们必须相信真的事物，而不相信假的事物。

• 真/假不是一个“度”的问题，每一个信念非真即假。

• 哲学家对于评价性语句是否能够为真或为假是有争议的。在这种情况下，我们采用的惯常做法是指明它们是表达评价的语句。

• 真和准确性的关系：准确的信念可以是为真（如实表达事实）的，或者接近真的。

2.合理性/不合理性：

• 有些可能不足以为真甚至不足以为准确的信念，却仍然可能是合理的。

• 合理性/不合理性是一个“度”的问题。

• 一个信念是合理的当且仅当它具有充分的支持。否则，该信念就是不合理的。

• 不同的信念类型具有不同的支持方式。因此一个信念的合理性程度随着信念类型的不同而不同。

两类合理性信念的评价标准：

A.概念信念：理解所涉及的概念就足以认识到这个信念为真。

• 一个概念信念是合理的，当且仅当知道这个信念依据所涉概念的意义为真。只要我们理解了概念信念的内容，其真值就不言而喻了。

• 概念信念合理性的评价标准：概念信念只受推理的支持。

B.经验信念：只能通过观察的信息来确认这个信念为真。

• 经验信念合理性的评价标准：经验信念必须要么受证据支持，要么受基于证据的推理支持。

3.一致性/不一致性：

• 一致性（或不一致性）只能是一组（两个或两个以上信念）的优点（缺点）。

• 一组信念是不一致的，当且仅当它的成员不能集体为真；一组信念是一致的，当且仅当其成员能够集体为真。

• 说一组信念一致就是说这组信念在逻辑上是可相容的。可相容的信念不需要事实上为真：只要信念能够集体为真就足够了。实际上假的信念也可以组成一个完全一致或相容的信念集合，只要它们能够在某个可能的场景中集体为真。

• 逻辑上可能的命题：一个命题是逻辑上可能的，当且仅当其没有矛盾。

• 逻辑上不可能的命题：完全无法想象的命题是逻辑上不可能的，必然是假的或者荒谬的，这类命题是自相矛盾的。

• 自相矛盾：一个命题是自相矛盾的，当且仅当它必然为假，或者在逻辑上是不可能的。一个自相矛盾的命题不仅在现实世界中为假，而且在每一个可能世界中也都为假。

• 一组信念集合是一致的，当且仅当：存在一个逻辑上可能的世界，使得信念集合中的成员同时为真。

• 一组信念集合是不一致的，当且仅当：不存在逻辑上可能的世界，使得信念集合中的成员同时为真。

• 一致性和逻辑思维：逻辑思考者的一个显著特征是他们会仔细考虑他们的信念（或他们给出的语句），并且尝试将其转换为一致的。

4.保守性、可修正性：

• 保守性或熟悉性是我们的信念所具有的一个优点，只要这些信念与我们的其他信念是一致的（也就是说，信念跟我们现有的信念相符合）。但是，保守性也要用可修正性来调节，否则，保守性会使得我们只接受那些我们已经相信的信念，不管有没有证据支持。这可能是不合适的，甚至是教条主义的（自行理解：这恐怕是“保守性”优点所对应“相对性”缺点的含义：保守性是相对的）。

• 教条性是某些可修正信念不能被修改时所具有的缺点。教条性与可修正性相冲突。

• 可修正性是信念的准确性、合理性和一致性所需要的一种开放性优点。

• 像准确性和合理性一样，可修正性也是一个程度问题。但是，可修正性有一个上限：太高的可修正性会导致极端相对主义，是一个“一切都是看法不同的问题”的缺点。在极端相对主义下，有些存在矛盾的信念可能同时为真。

• 可修正性只有在信念是对某一群人来说为真的情况下才有意义，而不是对所有人。

• 保守主义与准确性：逻辑思考者不能太过保守，因为有时看起来非保守的信念却是准确的——甚至是真的。

十、（信念的）理性和非理性：

（《逻辑思维简易入门》第3章）

理性是所有信念在推理范围内最有利的特征，而非理性则是超越推理范围的不利特征。

1.理性的信念：

一个思考者的信念是理性的需要思考者满足如下条件：

• 当前有意识考虑的信念；

• 思考者能够提供证据/理由支持该信念；

• 思考者不知道该信念有任何缺点。

2.非理性的信念：

一个思考者的信念是非理性的需要思考者满足如下条件：

• 当前有意识考虑的信念；

• 或者思考者不能提供支持该信念的证据/理由，或者思考者知道信念有某些缺点；

• 或者思考者既不能够提供支持该信念的证据/理由，也知道信念有某些缺点。

十一、重构论证的原则方法——忠实原则和宽容原则：

（《逻辑思维简易入门》第4章）

论证重构的两个关注点：

• 如何组织论证使其表达论辩者的意图——忠实原则。

• 如何组织论证使其尽可能有说服力——宽容原则。

忠实原则：

• 忠实原则要求我们尽可能仔细地陈述论辩者确实要表达的内容。

宽容原则：

• 宽容原则要求我们认真对待论证，疑点利益归于论辩者，并且最大化论证各个构件的逻辑关联性和真值。

当忠实原则和宽容原则相冲突时：

• 忠实原则比宽容原则优先级更高，所以，总是优先考虑忠实原则。

十二、扩展的论证：

（《逻辑思维简易入门》第4章）

一个论证的结论可以作为另一个论证的前提，在这种情况下，我们称之为扩展的论证。当你面对一个扩展的论证时，记住：

• 事实上你面对的可能是两个或多个相互联结的论证。

• 第一个论证的结论可能是第二个论证的前提，用来支持某个更进一步的结论，以此类推。

• 任何一个自身不受扩展论证前提支持的结论不能用来支持该论证的某个进一步结论。

十三、什么是演绎？什么是归纳？

（《逻辑思维简易入门》第4章）

• 一个论证由作出某种断言的结论和一个或多个用来支持该结论的前提组成。但是，支持有两种不同的方式，这取决于前提是旨在确保结论的真，还是仅给结论提供某些理由。粗略地看，两者之间的区别是：前者是一个决定性的关系，后者是一个非决定性的关系。

• 前提和断言之间的决定性关系是演绎论证的一个标志；前提和断言之间的非决定关系是归纳性论证的标志。任何论证都是这两种关系中的一种。

• 判断演绎论证/归纳论证的方法：如果论证的前提为真可以保证结论为真，则该论证最好被判定为演绎论证；如果论证的前提只是给结论提供了某些理由，使得即使所有前提都为真，结论也仍然可能为假，则该论证最好被判定为归纳论证。

• 演绎论证是试图确然地证明其结论为真的论证。（《逻辑要义》第1章）

• 归纳论证是试图带有某种程度的或然率来建立其结论的论证。（《逻辑要义》第1章）

十四、评估演绎论证：

（《逻辑思维简易入门》第5章）

通常，可以从三个角度对演绎论证进行评估：

1.有效性：

• 有效性不是一个程度问题。

A.推出关系（自行理解：前提“蕴涵”结论）：

• 一个论证包含推出关系，当且仅当，前提的真保证了结论的真。也就是说，如果前提全部为真，结论不可能为假。这样论证是有效的和保真的。

B.有效论证和无效论证：

• 论证可以分成两类：有效的和无效的。

• 只有有效论证是保真度：如果它们的前提为真，则它们的结论不可能为假。

• 只有有效论证的前提才蕴涵结论。

• 一个接受有效论证前提的逻辑思考者不可能在没有矛盾的情况下拒绝其结论。但这种情况不会在无效论证中发生。

C.有效性和论证形式：

• 论证的形式是每个论证例示的逻辑模式。在例示一种有效形式的任何论证中，前提和结论之间有一种蕴涵关系。如果论证的前提为真，那么它的结论不可能为假。有效性就是这种关系。在一个论证中，可能有一个或更多的假前提，但这一事实对于它的有效性并不重要。有效性完全只与论证的形式有关。

D.无效性和反例：

• 证明某个论证无效的反例是另一个例示相同形式但是有真前提和假结论的论证。

• 要找到一个反例，可能需要想象一个没有内部矛盾的“可能”场景。现实世界只是众多被称为“可能世界”的可能场景中的一个。

E.命题论证形式和直言论证形式：

• 命题论证：组成其前提和结论的语句的组合方式形成了一种特殊的关系，这种论述就是命题论证。（自行总结，书中无原文）

• 直言论证：组成其前提和结论的语句中的一些表达式可以被抽象为“项”的概念，这些“项”之间存在某种特定的关系，这种论证就是直言论证。（自行总结，书中无原文）

• 一些有效的命题论证形式：肯定前件式、否定后件式、假言三段论、析取三段论、换质位等。

• 区别命题论证和直言论证的方式：当你看到命题之间的某些连词，如“或者……或者……”以及“如果……那么……”，最好按命题逻辑的形式重构论证；另一方面，如果你看到前提中有某些表示数量的词，如“所有”、“没有”、“有些”，最好按直言论证的形式重构论证。

*“有效”和“无效”是逻辑术语，不能用在单个语句上，而只能用在语句间的关系上（即称为论证的关系）。

2.可靠性：

• 可靠性不是一个程度问题。

可靠的论证：

• A.一个论证是可靠的当且仅当它是有效的，且它的所有前提都为真。

• B.一个论证是不可靠的，如果该论证不具备有效性或真前提，或两者都不具备。

• C.不可靠性是驳斥一个论证的理由，即使这个论证是有效的。

• D.一个可靠论证的结论是真的。

• E.根据D，如果一个可靠论证的结论没有表述错误的事物，结论就不能被驳斥。

3.说服力：

• 说服力是一个程度问题。（自行总结）

说服力的三个条件：

• A.可识别的有效性。

• B.可接受的前提。

• C.比结论更加明确可接受的前提。

十五、归纳论证分析：

（《逻辑思维简易入门》第6章）

1.怎样的论证是归纳的？

• 前提可能为结论或假设提供证据但不能保证其为真的任何论证。

2.怎么判断一个论证是不是归纳论证？

通过检验：

• A.是否可能存在一个形式相同，但是具有真前提和假结论的论证。

• B.是否可以在无矛盾的情况下断言其前提并拒绝其结论。

• C.结论是否增加了前提中没有的信息。

如果上述问题的任何回答为“是”，则该论证就是归纳的。

3.归纳论证的类型：

全称概括与非全称概括：

• 全称概括涉及某个类中的所有成员。可以用“所有”和“没有”等语言来表达。

• 非全称概括只涉及某个类中的一些成员。可以用“一些”、“大多数”、“很多”、“有些”、“n%”等语言来表达。

A.枚举归纳：

• 一个枚举归纳总是有一个普遍结论，使得某类事物的所有成员都具有（或缺乏）某个特征。这样的结论是从此类事物的某些成员具有（或缺乏）该特征得出的。这类论证的结论通常被称为“归纳概括”，它是一个全称概括。

• 枚举归纳论证的任何例外都是一个反例。也就是说，这样的例外证明了结论的假。

B.统计三段论：

• 统计三段论是归纳论证：如果一个类中有很大一部分的事物具有某个特征，就认为该类具有该特征。

• 在统计三段论中，前提的概括必须是非普遍的，否则该论证就是演绎的，而不是归纳的。因此要记住，在统计三段论中总有一个非全称概括的前提。

• 统计三段论中的非全称概括程度关系到论证的可信度：概括程度越高，论证越可信。

C.因果论证：

• 关于某些事件如何与其他事件有因果关系的推理就是因果论证。

• 因果论证的推理是常识推理和科学知识推理中最基本的部分。

*“原因”的三个意义：

• *充分原因：C是E的充分原因，当且仅当C总是能引发E。

• *必要原因：C是E的必要原因，当且仅当E不会在没有C的情况下发生。

• *必要充分原因：C是E的必要充分原因，当且仅当C总是E的唯一原因。

**“契合差异法”的基本原则：

• **契合：某个现象以不同的形式出现，所共有的因素很可能就是该现象的原因。

• **差异：只在某个现象发生的时候出现的因素很可能是该现象的原因。

***“共生法”的基本原则：

• ***当一种变化与另一种变化高度相关时，其中一种变化很可能是另一种变化的原因，或者它们都有某个事物引发。

• ***当一个现象的变化与另一个现象的变化高度相关时，其中一个现象很可能是另一个现象的原因，或者它们都有某个第三因素引发。

D.类比：

类比也是一种归纳论证。通过它，关于个体、性质或类别的某个结论是根据与其他个体、性质或类别的某些相似性而得出的。

一个类比是否成立取决于：

• 用来对比的事物或特征的数量。（数量越多，类比越可靠）

• 事物间异同点的相似程度。（相似程度越高差异度越小，类比越可靠）

• 归于假设的特征的相关性。（相关性越大，类比越可靠）

• 关于证据的假设的大胆性。（假设越谨慎，类比越可靠）

4.评估归纳论证：

A.归纳的可信度：

• 一个归纳是可信的，当且仅当它的形式是这样的：如果前提为真，那么接受其结论为真实可信的。当一个归纳论证是可信的，只要它的前提为真，它的形式就会使得它的结论是似真的。

• 归纳可信度是一个程度问题。

• 归纳可信度对逻辑思考者的实际作用可以通过与演绎有效性的实际作用进行对比而得出。归纳可信度的实际作用：如果一个论证的可信度高，那么只要它的前提全部为真，就有理由接受它的结论。

• 一个可信的归纳论证不是保真的。

B.归纳的力度：

• 一个归纳论证是有力的，当且仅当：它是可信的；它的前提全部为真。

• 当一个归纳论证是有力的，我们就有理由接受它的结论。也就是说，有理由认为这个结论为真。

• 定义归纳力度的另一种方式：一个归纳论证是有力的，当且仅当：基于证据，论题极有可能为真。

• 归纳力度是一个程度问题。

• 类似于归纳可信度与演绎有效性的对比，归纳力度也可以与演绎可靠性进行对比。

• 归纳力度的实际作用：如果一个论证的归纳力度强，那么我们就有理由接受它的结论，因为它有一个可信的形式并且前提全部为真。

十六、评价假说的六个准则：

（《逻辑要义》第9章）

• H1.假说必须是可检验的。

• H2.如果基于假说的预测为真，那么倾向于表明该假说是真的。

• H3.如果一个假说有一个更广的说明域，也就是说，如果它比其他供选假说能说明更多的现象，那么，该假说就更可能是真的。

• H4.如果两个假说都能说明某一个现象，并且其中一个假说牵涉较少的理论假定，那么，那个牵涉较少假定的假说更有可能是真的。（简约原则，奥卡姆剃刀）

• H5.一个假说，如果它与最好的通行理论说明相一致，则它更有可能是真的。

• H6.一个假说，如果它是富有成果的，即能预测先前未知的现象，则它更有可能是真的。

··············································

纵观以上总结，我更能体会到“逻辑是研究论证的性质的”这句话的含义，逻辑一直在试图提炼出信念或语句中的抽象关系，并且试图发现这种关系之间的规律。但是我仍然有一个悬而未决的问题：

“什么情况下可以从命题A可以推导出命题B？我们为什么又会认为这是合理的？”前半部分的问题，我至少已经找到了求知的途径，后半部分的问题的答案却仍然在猜测：逻辑思维中的合取（与）、析取（或）等在数学课程的学习过程中早已经变成了一个想当然的问题，以至于我无论如何也想不起来为什么会认为这是合理的？是知识/经验的积累造成的吗？就好象下雨天出门我就会打伞，因为经验告诉我不这样做就会淋雨。如此看来，我好像仍然趴在逻辑思维的入门坎上……