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【读书笔记】高斯分布不存在普遍性
2013年05月28日 读书笔记 ⁄ 共 1440字 【读书笔记】高斯分布不存在普遍性已关闭评论 ⁄ 被围观 2,868 views+

读《大空头》的时候,我清楚记得一个细节:造成2007年美国次贷危机的原因之一就是,许多金融机构的风险管理部门将高斯分布(正态分布)作为模型的一项重要的假设条件,即认为住房抵押贷款发生大规模违约的概率非常低,但是,他们没有预料到一旦这种事情发生,所造成的负面影响是难以承受的。结合《黑天鹅》中的有关内容,这种大规模违约事件就属于“黑天鹅”事件(发生概率很低,但是影响力很大,且往往令人意外)。结果,“黑天鹅”真的出现了,大量的金融机构一败涂地。

回想大学的概率统计课程,高斯分布(正态分布)是非常重要的概念,为了引起学生的重视,老师会告诉我们大概这样的内容:自然界和现实社会中的许多事物都服从正态分布。但是,老师不会为我们证明这个结论,理由通常是:需要的知识超出了我们目前所掌握的范围(现在想来,我们应该向老师追问这个问题)。同样,在物理学模型中也有以正态分布作为假设的例子(我记不起来具体的内容了)。当然,这里的“黑天鹅”尚未出现(也可能是我还不具备看到它的能力)。

在百度百科中搜索“正态分布”,也可以看到类似的内容:“正态分布(Normal distribution)又名高斯分布(Gaussian distribution),是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布,在统计学的许多方面有着重大的影响力……正态分布也叫常态分布,是连续随机变量概率分布的一种,自然界、人类社会、心理和教育中大量现象均按正态形式分布,例如能力的高低,学生成绩的好坏等都属于正态分布……正态分布有极其广泛的实际背景,生产与科学实验中很多随机变量的概率分布都可以近似地用正态分布来描述。”看来,“黑天鹅”还是没有出现。

上面提到的三段内容,都明示或暗示了一个观点:高斯分布具有一定程度的普遍性,但是,塔勒布先生在他的《黑天鹅》一书中,明确提出了“世界上并不存在高斯分布的普遍性,它只是一个思维问题,产生于我们认识世界的方式。”(第15章,255页)显然,用一个简单的逻辑就可以得到这样的结论:在没有证明“高斯分布具有普遍性”的情况下(我学识尚浅,但是真没看到对高斯分布相关的证明),塔勒布先生的结论是更容易让人接受的。

更何况,无论是金融模型还是物理模型,为了获得分析和定量计算的结论,设计师们的确有动机将事物原本的复杂情况简化为“高斯分布”。所以,抱着批判性的学习思想,我也相信“世界上不存在高斯分布的普遍性”。

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附:“分形”

在我看来,《黑天鹅》所针对的绝不仅仅是普通读者,有些哲学层面的探讨和专业化的术语很容易让人望而却步。但是,除了统计学中的“高斯分布”,书中所介绍的“分形”既让人好奇,又让人迷惑。直觉告诉我,这应该是一个非常有趣的概念(应该与计算机的算法知识有关),于是,将一些内容片段整理如下:

  • 1.分形是几何图形在不同尺度上的重复,显示出越来越小的自相似图形。小的局部在某种程度上与整体具有相似性。

  • 2.树叶的脉络看上去像枝条,枝条看上去像树,岩石看上去像缩小的山峰。

  • 3.这种自相似意味着计算机或者更具有随机性的大自然可以使用这种巧妙而简单的迭代法则,造出看上去极为复杂的图像。(高斯随机分布不是自相似的,263页)

*书中还有关于随机性、曼德尔布罗特随机性等概念(第16章),但是我没能很好地理解其含义——甚至有种不知道作者在说什么的感觉(非常惭愧)。有兴趣的朋友可以精研,欢迎分享。

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