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【读书笔记】寻找纳什均衡点的方法
2012年05月15日 读书笔记 ⁄ 共 2013字 【读书笔记】寻找纳什均衡点的方法已关闭评论 ⁄ 被围观 11,908 views+

相对于那本《写给中国人的经济学》,这本《妙趣横生博弈论》对纳什均衡的介绍显然更清楚,自然也更容易理解。原书第4章——美丽的均衡中第85页开始如此写到:“如果有这样的博弈结果,即,给定关于对方行动的信念,每个参与者的行动是其对其他人行动的最优反应,而且每个参与者的行动与对方关于其行动的信念是一致的,那么这类博弈结果就可以巧妙地解开‘我认为他认为’的循环。这样的结果有一个非常好的名号,叫参与人思维过程的静止点,或者叫做博弈的均衡。是的,这正是纳什均衡的定义。”

嗯,只看这段话根本不知道什么是纳什均衡,更具体的例子才能让人理解。这里不纠结什么是纳什均衡,只针对书中一例,说说怎么寻找纳什均衡点,因为我对于后文所介绍的“逐步剔除法”不是很理解,我喜欢的方法和再后面99页的连续数值的方法更相似一些。

原例如下(简化):

两个存在竞争关系的衬衫生产公司彩虹之巅(RE)和比比里恩(BB)要为自己生产的衬衫定价,他们生产一件衬衫的成本都是20元,当两家公司都定价42元时,分别可以销售出1960件,于是,他们分别可以获得的利润为(42-20)×1960=43120元。

现在开始,一家公司每降低1元,如果另外一家公司维持原价,降价的公司就可以多获得100个新客户,其中,20个是新增加的边际顾客,另外80个顾客是从维持原价的公司争取过来的;但是,如果另外一个公司也降低了1元,先降价的公司就没法争取到那80个顾客,取而代之的是,两家公司都分别增加20个边际顾客。

将两个公司的衬衫定价按照1元的减少量,从42元变动到38元,他们的博弈组合如下图所示:

如上图所示,每个单元格中,右上角是BB公司的利润,左下角是RE公司的利润。

其中填充蓝色的单元格就是纳什均衡点,在这里,两家公司的利润都是40000元,对两家公司而言都是一个稳定的结果,从这个点向四周改变,或者对两家公司或者都不利,或者对其中一家不利,只要有一方感觉不划算,就会调整价格,那个点就不会稳定,而只有这个点是很稳定的。

寻找的方法:

这里对纳什均衡点说不出更高深的解释,只是根据对纳什均衡点的理解,说说寻找它的方法吧,至少我试过几个例子,都没有发现错误。步骤如下:

  • 1.从BB的定价开始,在其定价确定的前提下,分别从每一列中寻找对RE公司而言,利润最高的单元格,然后将这些单元格连接起来,就是图中的紫色曲线;
  • 2.从RE的定价开始,在其定价确定的前提下,分别从每一行中寻找对BB公司而言,利润最高的单元格,然后将这些单元格连接起来,就是图中的黄色曲线;
  • 3.两条曲线的交点就是纳什均衡点。

最后,两条曲线的交点有多少个,该博弈就有多少个纳什均衡点,本章所介绍的石器时代猎人狩猎会合的博弈被称为“确信博弈”,按照书中的介绍,这不同于前章的“囚徒困境”博弈:因为“囚徒困境”对一方而言,无论对方的选择如何,自己始终存在“优势策略”;而“确定博弈”只有双方选择相同才是“优势策略”。

看上去,“囚徒困境”好像是“确信博弈”的特例,但是将博弈表列举出来才会发现,仅仅因为某些数字的变化,两者还是有着很大的区别。例如:对比58页“囚徒困境”案例中,同样是上述两家公司的处境,由于在对手公司不降价的前提下作出降价选择,会让降价公司获取巨大的利益,所以,追求利益的公司几乎不可能会对手保持不降价的一致选择。

结果,在“囚徒困境”中,按照上述寻找纳什均衡点的方法操作,同样会发现这样一个点(按照我的理解,这个点应该也是纳什均衡点!),一个双方都选择背叛后沦落的全部失利的下场,对于“确信博弈”而言,只有双方选择一直,哪怕是所谓的“背叛”,大家仍然可以获得最好的结果,唯一的区别恐怕只是,当存在多个纳什均衡点时,哪个才是“聚焦点”的问题。

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继续阅读本书发现,回味纳什均衡,其中“同时行动”的意味深长,倘若换成“序贯行动”,即后者可以根据前者的选择再决定行动,而前者无法针对后者的选择重新调整,这种情况下去找出的纳什均衡点,可并不是个好的选择(参见原书第6章策略行动中,晚上的自己设定闹钟叫醒清晨的自己,本应该用博弈树分析的例子换成博弈表之后,作者分析的过程和结果。)~甚至,我怀疑这种博弈是否存在纳什均衡点……继续读下去吧~

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